Əsas məzmuna keç
STUWIN Kitabxana

Menyu

Görünüş

SualÇətinTək seçim

Hansı bərabərliklər doğrudur

Köklü bərabərliklərin doğruluğunu əsaslandırmaq: cüt və tək dərəcəli köklərdə vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasını işarə şərti ilə yoxlamaq, mütləq qiymətin rolunu, mənfi kökaltı ifadənin mənalılığını və kökün üstünə uyğun qüvvət vuruğunun seçilməsini qiymətləndirmək. Mütləq qiyməti bilən doqquzuncu sinif şagirdi üçün bir neçə iddianın yoxlanmasını tələb edən seçim sualı.

Provayder
DİM · Riyaziyyat
Bölmə
4.0 9-cu sinif Riyaziyyat
Dil
Azərbaycan
Dərc olunub

Bərabərliklərdən hansıları doğrudur? (I bərabərlikdə a < 0.)

I.  32a44=2a24\text{I. }\ \sqrt[4]{32a^4}=2a\sqrt[4]{2}
II.  −88b63=−2b2113\text{II. }\ \sqrt[3]{-88b^6}=-2b^2\sqrt[3]{11}
III.  3206=256\text{III. }\ \sqrt[6]{320}=2\sqrt[6]{5}
Bir variant seç
İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Cüt və tək dərəcədə vuruğun çıxarılması

Əsas fikir

Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»

Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.

n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda

n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)

Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.

İşarə şərti. Kökün üstü cüt olduqda çıxan vuruq mütləq qiymətlə yazılır: |a| = a (a ≥ 0) və |a| = −a (a < 0). Kökün üstü tək olduqda vuruq öz işarəsi ilə çıxır. Dərslikdəki nümunə: 4-cü dərəcədən kök altında 48a6 = 4-cü dərəcədən kök altında 16 · 3 · a4 · a2 = 2|a| · 4-cü dərəcədən kök altında 3a2; tək üstdə isə 3-cü dərəcədən kök altında a5b6 = ab2 · 3-cü dərəcədən kök altında a2 — mütləq qiymət yoxdur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHansı bərabərliklər doğrudur

Bərabərliklərdən hansıları doğrudur? (I bərabərlikdə a < 0.)

  1. I.4-cü dərəcədən kök altında 32a4 = 2a · 4-cü dərəcədən kök altında 2
  2. II.3-cü dərəcədən kök altında −88b6 = −2b2 · 3-cü dərəcədən kök altında 11
  3. III.6-cı dərəcədən kök altında 320 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 5
  1. I: 32a4 = 24 · a4 · 2, kökün üstü 4 cütdür ⇒ 4-cü dərəcədən kök altında 32a4 = 2|a| · 4-cü dərəcədən kök altında 2. a < 0 olduqda bu −2a · 4-cü dərəcədən kök altında 2-dir (müsbət), 2a · 4-cü dərəcədən kök altında 2 isə mənfidir — yanlış.
  2. II: −88b6 = (−2b2)3 · 11, kökün üstü 3 təkdir ⇒ 3-cü dərəcədən kök altında −88b6 = −2b2 · 3-cü dərəcədən kök altında 11 istənilən b üçün — doğru.
  3. III: 320 = 64 · 5 = 26 · 5 ⇒ 6-cı dərəcədən kök altında 320 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 5 — doğru.
  4. Cavab: II və III

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

I-i a = −1 ilə yoxlayaq: sol 4-cü dərəcədən kök altında 32 ≈ 2,38, sağ 2 · (−1) · 4-cü dərəcədən kök altında 2 ≈ −2,38 ✗. II, b = 1: (−2 · 3-cü dərəcədən kök altında 11)3 = −8 · 11 = −88 ✓. III: (2 · 6-cı dərəcədən kök altında 5)6 = 64 · 5 = 320 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

  • yalnız IIIII də doğrudur: 320 = 64 · 5 və 64 = 26, ona görə 6-cı dərəcədən kök altında 320 = 2 · 6-cı dərəcədən kök altında 5.
  • I və III yanlışdır: kökün üstü 4 cütdür, kökdən |a| çıxır. a < 0 olduqda 4-cü dərəcədən kök altında 32a4 = −2a · 4-cü dərəcədən kök altında 2; III isə doğrudur.
  • yalnız IIIII də doğrudur: −88 = (−2)3 · 11 və b6 = (b2)3; tək dərəcədə vuruq öz işarəsi ilə çıxır.
  • I, II və IIII-də mütləq qiymət unudulub: a < 0 olduqda 2a · 4-cü dərəcədən kök altında 2 mənfidir, sol tərəf isə hesabi kökdür (≥ 0).