Köklü vuruq: səkkizinci hədd

1 · Əsas fikir

Kök vuruqlu silsilə

Əsas fikir

bn = b1 · qn−1

Həndəsi silsilədə hər hədd əvvəlkinin q-yə hasilidir: b2 = b1 · q, b3 = b1 · q2, b4 = b1 · q3 və s. Deməli, bn həddini almaq üçün b1 vuruğa (n − 1) dəfə vurulur. Silsiləni vermək üçün birinci hədd və vuruq kifayətdir (dərslik, s. 207).

Kökün qüvvəti: (√2)2 = 2, (√2)2k = 2k, (√2)2k+1 = 2k√2.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKöklü vuruq: səkkizinci hədd

Həndəsi silsilədə b1 = 2√2 və q = −√2-dir. b8 həddini tapın.

1. b8 = b1 · q7 = 2√2 · (−√2)7.
2. Tək qüvvət işarəni saxlayır: (−√2)7 = −(√2)7.
3. (√2)7 = (√2)6 · √2 = 23 · √2 = 8√2.
4. b8 = 2√2 · (−8√2) = −16 · (√2)2 = −16 · 2 = −32.
5. Cavab: b8 = −32

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hədləri yazaq: 2√2; −4; 4√2; −8; 8√2; −16; 16√2; −32 — hər hədd əvvəlkinin −√2-yə hasilidir, səkkizinci −32 ✓. Cüt nömrəli hədlər mənfi tam ədədlərdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 32Tək qüvvətdə işarə itirilib: (−√2)7 mənfidir.
• 16√2Qüvvət üstü 6 götürülüb: 2√2 · (−√2)6 = 2√2 · 8 = 16√2 — bu, yeddinci həddir.
• 32√2Qüvvət üstü 8 götürülüb: 2√2 · (−√2)8 = 2√2 · 16 = 32√2 — bu, doqquzuncu həddir.
• −64(√2)7 səhvən 16√2 hesablanıb; düzgünü (√2)7 = (√2)6 · √2 = 8√2-dir.