Mətn (transkript)
İks yeddiyə bərabərdir. Həllin bütün addımlarından keçir, amma tənliyin kökü deyil. Niyə? Bu tənliyə baxın: kök altında iks minus üç, üstəgəl iks, beşə bərabərdir. Dəyişən kökün altındadır, ona görə bu, irrasional tənlikdir. Kvadrat kökün iki sərt qaydası var. Kökün altı mənfi ola bilməz. Kökün özü də heç vaxt mənfi olmur. Bu iki qaydanı yadda saxlayın, çünki tezliklə biri pozulacaq. Həll yolu sadə görünür. Kökü bir tərəfdə saxlayırıq: kök altında iks minus üç, beş minus iksə bərabərdir. Kökdən qurtulmaq üçün hər iki tərəfi kvadrata yüksəldirik. Mötərizəni açıb sadələşdiririk: iks kvadrat minus on bir iks üstəgəl iyirmi səkkiz, sıfıra bərabərdir. Kökləri dörd və yeddidir. Hər şey qaydasında görünür. Amma bu kökləri əsl tənliyə qaytaraq. Əvvəlcə dörd. Kökün altında bir qalır, onun kökü bir, üstəgəl dörd, beş edir. Dörd həqiqi kökdür. İndi yeddi. Kökün altında dörd, onun kökü iki, üstəgəl yeddi, doqquz edir. Doqquz beşə bərabər deyil! Yeddi tənliyi ödəmir, bu, yad kökdür. Bəs addımlar düz idisə, o haradan gəldi? Cavab kvadratın içindədir. İks yeddi olanda sol tərəf kök altında dörd, yəni iki olur. Sağ tərəf beş minus yeddi, yəni mənfi ikidir. İki ilə mənfi iki bərabər deyil. Amma kvadrata yüksəldəndə ikisi də dörd olur. Kvadrat işarəni silir. Ona görə yeni tənlik iki halı birdən tutur: tərəflər bərabərdir, ya da bir-birinin əksidir. Yad kök məhz ikinci haldan doğulur. Yad kökü tutmağın iki yolu var. Birincisi: tapılan hər kökü əsl tənlikdə yoxlayın. İkincisi: kvadrata yüksəltməzdən əvvəl şərt yazın. Kök mənfi olmadığı üçün ona bərabər olan tərəf də mənfi ola bilməz: beş minus iks sıfırdan kiçik deyil, yəni iks beşdən böyük deyil. Bu şərt yeddini dərhal kənara atır. Bəs kub kök olsa? Tək dərəcə işarəni saxlayır: ikinin kubu səkkiz, mənfi ikinin kubu mənfi səkkizdir. Ona görə kub almaq yad kök yaratmır. Təhlükə yalnız cüt dərəcədədir. Bərabərsizlikdə də eyni qaydalar şərtə çevrilir. Kök altında iks kvadrat minus səkkiz iks, üçdən kiçikdir. Kökün altı mənfi olmamalıdır. Hər iki tərəf mənfi olmadığı üçün kvadrata yüksəltmək təhlükəsizdir: iks kvadrat minus səkkiz iks, doqquzdan kiçikdir. İki şərti ədəd oxunda kəsişdiririk. Cavab iki parçadır: mənfi birdən sıfıra və səkkizdən doqquza. Böyükdür işarəsində isə sağ tərəfin işarəsinə baxırıq. Kök altında iks üstəgəl üç, iks üstəgəl birdən böyükdür. Sağ tərəf mənfidirsə, kökün mənası olan hər yerdə bərabərsizlik ödənir: bu hal mənfi üçdən mənfi birə qədər verir. Sağ tərəf mənfi deyilsə, kvadrata yüksəldirik və mənfi birdən birə qədər alırıq. İki hal birləşir: mənfi üçdən birə qədər. Deməli, yeddi səhv addımdan yox, kvadratın işarəni silməsindən doğdu. Kvadrata yüksəltməzdən əvvəl şərtləri yazın: kökün altı mənfi deyil, kökə bərabər olan tərəf də mənfi deyil. Sonra yoxlayın. Onda yeddi kimi yad kök bütün addımlardan keçsə də, sizin yoxlamanızdan keçməyəcək.