Mətn (transkript)
Kvadrat tənlik iki kök verir. DİM-in cavabı isə: bir kök. Niyə? DİM-in 2025-ci il test toplusu, tapşırıq on doqquz. İks minus bir, kök altında iks üstəgəl beşə bərabərdir. Neçə həqiqi kök var? Kvadrata yüksəltməzdən əvvəl şərti yazırıq. Kök heç vaxt mənfi olmur, deməli sol tərəf də mənfi ola bilməz: iks birdən kiçik deyil. İndi kvadrata yüksəldirik və hər şeyi bir tərəfə keçiririk: iks kvadrat minus üç iks minus dörd, sıfıra bərabərdir. Kökləri dörd və mənfi birdir. İki kök! Amma mənfi bir üçün sol tərəf mənfi iki, sağ tərəf isə müsbət iki olur. Mənfi bir şərtdən keçmir, bu, yad kökdür. Dörd isə keçir: üç bərabərdir üç. Cavab: bir kök, C variantı. İkinci tapşırıq, nömrə doqquz. Kök altında iks kvadrat üstəgəl yeddi iks, iks üstəgəl üçə bərabərdir. Diqqət: sual iksin özünü yox, beş iks üstəgəl bir ifadəsini soruşur. Şərt: sağ tərəf mənfi olmamalıdır, yəni iks mənfi üçdən kiçik deyil. Kvadrata yüksəldəndə isə gözlənilməz bir şey baş verir. Solda iks kvadrat üstəgəl yeddi iks, sağda iks kvadrat üstəgəl altı iks üstəgəl doqquz. İks kvadratlar bir-birini yox edir! Qalır: iks doqquza bərabərdir, bu da şərti ödəyir. Yoxlayaq: kök altında yüz qırx dörd, yəni on iki, sağda da on iki. Beş iks üstəgəl bir isə qırx altı edir. Cavab B. Üçüncü tapşırıq bərabərsizlikdir, nömrə iyirmi doqquz. İki kök altında üç iks minus on bir, iks minus birdən kiçikdir. Əvvəlcə şərtlər. Kökün altı mənfi olmamalıdır: iks üç tam üçdə ikidən kiçik deyil. Sol tərəf mənfi olmadığı üçün sağ tərəf müsbət olmalıdır, bu isə birinci şərtdən onsuz da çıxır. İndi hər iki tərəf mənfi deyil, ona görə kvadrata yüksəltmək təhlükəsizdir. Sadələşdirəndə alırıq: iks kvadrat minus on dörd iks üstəgəl qırx beş, sıfırdan böyükdür. Bu, iks minus beş ilə iks minus doqquzun hasilidir. Parabola beşdən əvvəl və doqquzdan sonra oxdan yuxarıdadır. Qalır kəsişmə. Şərti və parabolanın müsbət hissələrini ədəd oxunda üst-üstə qoyuruq. Birinci parça üç tam üçdə ikidən beşə qədər, ikinci parça doqquzdan sonsuzluğa qədər. Şərti unudan D variantını seçir. Düzgün cavab C. Üç tapşırıq, bir qayda: kvadrata yüksəltməzdən əvvəl şərtləri yazın. Elə buna görə birinci tapşırıqda kvadrat tənlik iki kök verdi, DİM isə yalnız birini saydı: mənfi bir şərtdən keçmədi.