Mətn (transkript)
Üç imtahan sualı, üç fənd. Birində isə düzgün tapılmış kök cavabı korlayır. Birinci sual Dövlət İmtahan Mərkəzinin iki min iyirmi beşinci il toplusundandır. x üstü onluq loqarifm y bərabərdir on, x vur y bərabərdir yüz. Qüvvətin üstündə loqarifm durur və bu, qorxulu görünür. Əvvəlcə şərt: x və y müsbətdir, çünki onlardan loqarifm alınır. Bəs üstdəki loqarifmi necə aşağı endirək? Hər iki tənliyin onluq loqarifmini alırıq. Birinci tənlikdə üstdəki loqarifm vuruq kimi aşağı enir: onluq loqarifm y vur onluq loqarifm x bərabərdir bir. İkinci tənlikdə hasil cəmə çevrilir: onluq loqarifm x üstəgəl onluq loqarifm y bərabərdir iki. İndi onluq loqarifm x-i u, onluq loqarifm y-i v adlandıraq. Cəmi iki, hasili bir olan hansı ədədlərdir? Belə ədədlər kvadrat tənliyin kökləridir: t kvadrat çıxı iki t üstəgəl bir bərabərdir sıfır. Onun diskriminantı sıfırdır, yeganə kökü birdir. Deməli, u da, v də birə bərabərdir. Onluq loqarifm x bir olduqda x ondur, y də ondur. Hər iki ədəd müsbətdir, şərt ödənir. Cavab C: on və on. İkinci sual tələ ilə gəlir. Üç əsaslı loqarifm x çıxı iki dəfə üç əsaslı loqarifm y üstəgəl yarım bərabərdir sıfır. Və üç əsaslı loqarifm x çıxı altı bərabərdir üç əsaslı loqarifm y üstəgəl yarım. Variantlar arasında boş çoxluq da var. Əvvəlcə şərtlər: x çıxı altı müsbətdir, y üstəgəl yarım da müsbətdir. y üstəgəl yarımı t ilə işarə edək. Birinci tənlikdə iki dəfə loqarifm t, t kvadratın loqarifmidir. Deməli, x bərabərdir t kvadrat. İkinci tənlikdən x çıxı altı bərabərdir t. Bunları birləşdiririk: t kvadrat çıxı t çıxı altı bərabərdir sıfır. Kökləri üç və mənfi ikidir. Tələ buradadır. t mənfi iki olsa, y üstəgəl yarım mənfi olur və loqarifm mənasını itirir. Bu kökü atırıq. Qalır t bərabərdir üç: y iki tam onda beş, x isə doqquz. Yoxlayaq: x çıxı altı üçdür, t də üçdür. Cavab E: doqquz və iki tam onda beş. Atılan kök x dörd, y mənfi iki tam onda beş cütünü verərdi. Bu cüt heç bir variantda yoxdur, çünki həll deyil. Üçüncü sual qarışıqdır: bir tənlik üstlü, digəri loqarifmikdir. Üç üstü x vur doqquz üstü y kvadrat bərabərdir iki yüz qırx üç. Natural loqarifm x üstəgəl iki natural loqarifm y bərabərdir onluq loqarifm yüzün natural loqarifmi. Soruşulur: x kvadrat üstəgəl y kvadratın ən kiçik qiyməti. Şərt: x və y müsbətdir. Hər tənliyi sadə şəklə salaq. Doqquz üçün kvadratıdır, iki yüz qırx üç isə üç üstü beşdir. Deməli, x üstəgəl iki y kvadrat bərabərdir beş. Onluq loqarifm yüz ikidir, loqarifmlər birləşir: x vur y kvadrat bərabərdir iki. y kvadratı s ilə işarə edək: x üstəgəl iki s beşdir, x vur s isə ikidir. Buradan x kvadrat çıxı beş x üstəgəl dörd bərabərdir sıfır alınır: x bir, ya da x dörd. x bir olsa, y kvadrat ikidir. x dörd olsa, y kvadrat yarımdır. x kvadrat üstəgəl y kvadrat ya bir üstəgəl iki, yəni üç, ya da on altı üstəgəl yarım olur. Ən kiçiyi üçdür. Cavab D. Üç sual, üç fənd: loqarifmləmək, yeni dəyişən daxil etmək və eyni əsasa gətirmək. Amma hər birində ilk addım eyni idi: şərt. Düzgün tapılmış kök belə şərtdən keçməsə, cavabı korlayır.