Mətn (transkript)
İki zəri birlikdə at. Ən azı birində altı xal düşməsi şansı üçdə bir deyil. Bəs neçədir? Qəpik havada fırlanır, zər stolda diyirlənir, dəstədən bir kart çəkilir. Nəticəni əvvəlcədən heç kim bilmir. Baş verə də, verməyə də bilən belə hadisələrə təsadüfi hadisələr deyilir. Amma təsadüfün də öz hesabı var. Bir zəri at. Yuxarı üzə bir, iki, üç, dörd, beş və ya altı xal düşə bilər. Bu altı nəticənin hər biri elementar hadisədir: onu daha kiçik hissələrə bölmək olmur. Hamısı birlikdə elementar hadisələr fəzasını yaradır. Onu U hərfi ilə işarə edirik. İndi bir hadisə seçək: cüt xal düşsün. Bu hadisə U-nun alt çoxluğudur: iki, dörd və altı. Bu üç nəticə hadisə üçün əlverişlidir. Ehtimalı tapmaq üçün əlverişli nəticələrin sayını bütün nəticələrin sayına bölürük. Üç bölü altı, yəni ikidə bir. Bir şərtlə: bütün nəticələr eyniimkanlı olmalıdır. Ehtimal həmişə sıfırla bir arasındadır. Zərdə yeddi xal düşə bilməz: bu, mümkün olmayan hadisədir, ehtimalı sıfırdır. Altıdan çox olmayan xal isə yəqin hadisədir, ehtimalı birdir. Hadisənin baş verməməsi də hadisədir: ona tamamlayıcı hadisə deyilir. Cüt xalın tamamlayıcısı tək xaldır, və onların ehtimallarının cəmi birə bərabərdir. Bu fakt bir azdan işimizə yarayacaq. İndi iki qəpik ataq. Çoxları üç nəticə sayır: iki gerb, iki rəqəm, bir də qarışıq hal. Amma qəpikləri rənglə ayıraq. Qırmızıda gerb, mavidə rəqəm bir nəticədir. Qırmızıda rəqəm, mavidə gerb isə başqa nəticədir. Deməli, dörd eyniimkanlı nəticə var. Qarışıq halın ehtimalı üçdə bir deyil, ikidə birdir. İki zərdə də eyni sual var: nəticələri necə sayaq? Birinci zərin altı nəticəsi var, ikincinin də altı. Hər cütü cədvəldə bir xana kimi yazırıq. Altı vur altı, otuz altı eyniimkanlı xana. Üç-bir və bir-üç fərqli xanalardır, eynilə iki qəpik kimi. İndi əsas suala qayıdaq: ən azı bir zərdə altı xal. Birinci zərdə altı: altı xana. İkinci zərdə altı: daha altı xana. Toplayanda on iki alınır, yəni üçdə bir. Amma dayan. Bir xana iki dəfə sayıldı: altı-altı həm sətirdə, həm də sütundadır. Bu səhvin düzəlişi dərslikdəki düsturdur. İki hadisənin birləşməsinin ehtimalı onların ehtimallarının cəmindən kəsişmənin ehtimalını çıxmaqla tapılır. Otuz altıda altı, üstəgəl otuz altıda altı, çıxılsın otuz altıda bir. Nəticə: otuz altıda on bir. Cavabı başqa yolla yoxlayaq. Ən azı bir altının tamamlayıcısı heç bir zərdə altı olmamasıdır. Onda hər zərdə beş seçim qalır: beş vur beş, iyirmi beş xana. Birdən otuz altıda iyirmi beşi çıxırıq. Yenə otuz altıda on bir. Deməli, şans otuz faizdən bir az çoxdur: üçdə birdən düz bir xana az. O xana altı-altıdır, onu iki dəfə saymaq olmaz. Ehtimal saymaqdır: əvvəl bütün nəticələr, sonra əlverişli olanlar, heç biri iki dəfə yox. Ən azı bir zərdə altı xal: üçdə bir yox, otuz altıda on bir.