Mətn (transkript)
Halley kometinin tozu ildə iki dəfə ulduz yağışına çevrilir: mayda və oktyabrda. Günəşi koordinat müstəvisinin mərkəzinə qoyaq. Sadə modelimizdə Yer Günəşdən həmişə on üç vahid uzaqda dolanır. Orbitin hər nöqtəsinin iki koordinatı var: iks və iqrek. Pifaqor teoremi deyir ki, iks kvadrat üstəgəl iqrek kvadrat yüz altmış doqquza bərabərdir. Bu, ikidəyişənli tənlikdir. Bəs hansı ədədlər onu ödəyir? Beş və on iki cütünü yoxlayaq. Beşin kvadratı iyirmi beşdir, on ikinin kvadratı yüz qırx dörd. Cəmi yüz altmış doqquzdur: bərabərlik doğrudur, deməli cüt tənliyin həllidir. Cütdə birinci ədəd iksin, ikinci ədəd iqrekin qiymətidir. Yerlərini dəyişsək, on iki və beş də həll olur, amma orbitdə başqa nöqtədir. Doqquz və on cütü isə yüz səksən bir verir: bu nöqtə orbitdən kənardadır. Bəs orbitdə neçə belə nöqtə var? Hər həlli nöqtə kimi qeyd etsək, nöqtələr bütöv çevrəyə düzülür, sayı sonsuzdur. Tənliyin qrafiki budur: koordinatları onun həlli olan nöqtələr çoxluğu. Yüz altmış doqquzu sola keçirək: sağda sıfır, solda standart şəkildə çoxhədli qalır. Onun dərəcəsi ikidir, deməli tənliyin dərəcəsi də ikidir. İndi sağdakı ədədi kiçildək: orbit də kiçilir. Sağ tərəf sıfırdan kiçik olanda isə çoxluq boşdur: kvadratların cəmi həmişə sıfır və ya müsbətdir. Bəs komet hansı yolla gəlir? Sadə modeldə Halley kometinin yolu parabola olsun: iks kvadratdan iqrekin on altı mislini çıxanda altmış dörd qalır. Bu tənliyin də dərəcəsi ikidir, qrafiki isə parabola olur. On altı və on iki cütü bu tənliyi ödəyir: iki yüz əlli altıdan yüz doxsan iki çıxanda altmış dörd qalır. Orbit tənliyində isə bu cüt dörd yüz verir: komet hələ Yerin yolundan uzaqdadır. Kometin quyruğu Günəşdən düz uzağa yönəlir: bu xətt birdərəcəli tənliyin qrafikidir. Bəs iki yol harada görüşür? Görüş nöqtəsi hər iki yolun üstündədir, yəni hər iki tənliyi birdən ödəyir. Belə tənlikləri fiqurlu mötərizə ilə birgə yazırıq: bu, tənliklər sistemidir. Hər tənliyi ödəyən cüt sistemin həllidir. Beş və on iki orbitdədir, amma parabolada fərq mənfi yüz altmış yeddi çıxır: cüt yalnız birinci tənliyi ödəyir. On iki və beş isə hər ikisini ödəyir: orbitdə yüz altmış doqquz, parabolada altmış dörd alınır. Yer bu nöqtədən keçəndə kometin tozuna girir. Bəs ikinci ulduz yağışı haradan gəlir? Mənfi on iki və beş cütünü yoxlayaq. Kvadrat mənfini silir: mənfi on ikinin kvadratı da yüz qırx dördür. Bu cüt də hər iki tənliyi ödəyir. Sistemin həllər çoxluğu bu iki cütdən ibarətdir. Modelimizdə Yer kometin yolunu bu iki nöqtədə kəsir: biri mayda, biri oktyabrda. Bir tənlik sonsuz nöqtəli yol çəkir, sistem isə ortaq nöqtələri seçir. Halley kometinin tozu ildə iki dəfə ulduz yağışına çevrilir, çünki bu sistemin iki həlli var.