Mətn (transkript)
İrrasional tənlik iki cavab verdi: on beş və dörd. Onlardan biri sadəcə güzgüdəki əksdir. Tənliyə baxaq: iks üstəgəl iyirmi birin kvadrat kökü iks çıx doqquza bərabərdir. Dəyişən kökün altındadır: bu, irrasional tənlikdir. Kökdən qurtulmaq üçün iki tərəfi kvadrata yüksəldək. Solda iks üstəgəl iyirmi bir qalır, sağda iks çıx doqquzun kvadratı açılır. Alınan kvadrat tənliyin kökləri on beş və dörddür. İndi yoxlayaq. On beş üçün sol tərəf otuz altının köküdür, altı. Sağ tərəf də altıdır. Bərabərlik doğrudur. Dörd üçün sol tərəf iyirmi beşin köküdür, beş. Sağ tərəf isə dörd çıx doqquzdur. Bu, mənfi beşdir. Bərabərlik pozulur. Bəs bu dörd haradan gəldi? Cavab kvadratın özündədir. Beşin kvadratı iyirmi beşdir. Mənfi beşin kvadratı da iyirmi beşdir. Kvadrat işarəni silir, sanki güzgüdür. Ədəd oxunu gölün səthi kimi təsəvvür edin. Mənfi ədədlər suyun altındadır. Kvadrat kök isə həmişə suyun üstündə qalır. Məsələn, iks çıx səkkizin kökünə on bir əlavə edəndə dörd alınır. Kökü təkləsək, mənfi yeddi qalır. Kök suyun üstündədir, mənfi yeddi isə suyun altında. Deməli, cavab boş çoxluqdur. Kvadrata yüksəltsək, güzgü mənfi yeddini yeddiyə çevirər. Və yalançı cavab çıxar: əlli yeddi. Əsas tənliyə qayıdaq. Sağ tərəf, iks çıx doqquz, düz xətdir. İks doqquzdan kiçik olanda bu xətt suyun altına enir. İks dörd olanda onun qiyməti mənfi beşdir. Bu xəttin güzgüdəki əksi doqquz çıx iksdir. Orada qiymət müsbət beşdir. İndi hər iki xəttin qiymətlərini kvadrata yüksəldək. İkisi də eyni parabolanı verir. Bu parabola iks üstəgəl iyirmi bir xəttini iki nöqtədə kəsir: on beşdə və dörddə. Bəs hansı nöqtə hansı xəttə aiddir? Qrafikə baxaq. Kvadrat kökün əyrisi həmişə suyun üstündədir. İks çıx doqquz xətti onu bircə nöqtədə kəsir: iks on beş olanda, qiymət altı. İndi xəttin suyun altındakı hissəsini güzgü kimi yuxarı qatlayaq. Qatlanmış qol əyrini ikinci dəfə kəsir: iks dörd, qiymət beş. Budur, dörd buradan gəlir! O, əksin köküdür: doqquz çıx dörd beşə bərabərdir. Kvadrat əsl xətti və onun əksini bir tənlikdə birləşdirir. Buna görə kvadrata yüksəldəndən sonra hər kökü yoxlamaq lazımdır. Yoxlama həyatda da lazımdır. Düzbucaqlı çəmənliyin eni on iki metrdir. İnsanlar küncdən qarşı küncə düz cığır açıblar. Cığır kənarlarla gedən yoldan on metr qısadır. Çəmənliyin uzunluğu nə qədərdir? Uzunluğu iks metr götürək. Kənarlarla yol iks üstəgəl on ikidir. Pifaqor teoremi ilə cığır iks kvadrat üstəgəl yüz qırx dördün köküdür. Deməli, bu kök iks üstəgəl ikiyə bərabərdir. Kvadratlayanda iks kvadratlar silinir və iks otuz beşə bərabər olur. Yoxlayaq: cığır otuz yeddi metrdir, kənarlarla yol qırx yeddi. Fərq düz on metrdir. Beləliklə, irrasional tənlikdə kökü təklə, hər iki tərəfi kvadrata yüksəlt, alınan tənliyi həll et və hər kökü yoxla. Kvadrat güzgüdür: suyun altındakını yuxarı qatlayır. On beş əsl cavabdır. Dörd isə sadəcə güzgüdəki əksdir.