Mətn (transkript)
Səhvsiz hesab iki kök tapdı. Amma onlardan biri qrafikdəki deşiyin düz içinə düşür. Tənliyə baxın. Solda kəsrin məxrəci iks çıx ikidir, sağda on altı bölü iks var. Surəti vuruqlara ayıraq: iks çıx iki, vurulsun iks üstəgəl altı. Eyni vuruğu ixtisar edirik. Qalır: iks üstəgəl altı bərabərdir on altı bölü iks. Hər tərəfi iksə vururuq və kvadrat tənlik alırıq. Kökləri belədir: iki və mənfi səkkiz. İndi ikini yerinə qoyaq. Soldakı məxrəc sıfıra çevrilir! Sıfıra bölmək olmaz. Halbuki hesabın hər addımı düzgündür. Bəs bu kök haradan gəldi? Hər iki tərəfi qrafik kimi çəkək. Sol tərəf əslində iks üstəgəl altı düz xəttidir. Yalnız bir fərqlə: iks iki olan yerdə xəttin üstündə boş dairə var, yəni deşik. Sağ tərəf hiperboladır. Qrafiklər mənfi səkkiz nöqtəsində kəsişir. İkinci görüş isə düz deşiyin içinə düşür, orada nöqtə boşdur. Deməli, iks ikiyə bərabər ola bilməz. Bəs hesab niyə bu deşiyi kök sandı? Buna görə dərslik həlli məxrəclərdən başlayır. Yeni tənlik götürək. Məxrəcləri iks və iks çıx beşdir. Birinci addım: dəyişənin mümkün qiymətləri. Deşiklərdən biri sıfırdadır. İks sıfıra bərabər ola bilməz. Digəri beşdədir. İks beşə bərabər ola bilməz. Onları ədəd oxunda əvvəlcədən deşirik. İkinci addım: ortaq məxrəc, iks vurulsun iks çıx beş. Üçüncü addım: hər tərəfi ona vurub tənliyi həll edirik. İki namizəd çıxır: beş və mənfi doqquz. Dördüncü addım, yoxlama. Beş düz deşiyə düşür. Mənfi doqquz yerində qalır. Cavab: mənfi doqquz. Amma bəzən namizəd deşikdən salamat keçir, yenə də yaramır. İki ekskavator bir xəndəyi birlikdə on iki saata qazır. Tək işləyəndə ikincisi birincidən on səkkiz saat çox vaxt sərf edir. Birincinin vaxtı iks olsun. Bir saatda o, xəndəyin bir hissəsini qazır: bir bölü iks. İkincisi isə məxrəci iks üstəgəl on səkkiz olan hissəni. Birlikdə isə on ikidə bir hissə. Bu kəsrləri toplayıb tənlik qururuq. Köklər on səkkiz və mənfi on ikidir. Mənfi on iki üçün məxrəclər sıfırdan fərqlidir. Amma vaxt mənfi ola bilməz. Cavab: birinci ekskavator on səkkiz saata, ikincisi otuz altı saata qazır. İndi əsas sual: səhvsiz hesab deşiyi niyə kök sandı? İlk tənliyə qayıdaq. İks çıx ikini ixtisar edəndə deşik bağlandı. İks üstəgəl altı xətti artıq bütövdür. Hiperbola bu bütöv xətlə iki yerdə görüşür: mənfi səkkizdə və ikidə. Yəni hesab bir az daha geniş tənliyi həll etdi. Ortaq məxrəcə vuranda da eyni şey olur. Deşiklər bağlanır, yeni tənlik hər nöqtədə mənalı olur. Artıq kök həmişə bağlanmış deşiyin yerində yaranır. Beləliklə, səhvsiz hesab da deşiyə düşən kök tapa bilər. Ona görə əvvəlcə deşikləri qeyd et: dəyişənin mümkün qiymətlərini yaz. Sonda hər namizədi yoxla. Deşiyə düşən və mənaya uymayan kökü at.