Video dərslər: 2.35 Müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi, 2.15 Mərkəzi simmetriya, 6.59 Müəyyən inteqral və fırlanmadan alınan fiqurların həcmi

Yüklənir…

Fırlanma cisminin həcmi: disklər, V = π∫f(x)²dx və konusun üçdə biri

11-ci sinif riyaziyyatı üçün video dərs: əyri altındakı sahənin absis oxu ətrafında fırlanmasından alınan cismin həcmi müəyyən inteqralla necə tapılır. Cisim nazik disklərə bölünür, hər diskin radiusu f(x), qalınlığı Δx olur, disklərin cəmi V = π∫(f(x))²dx düsturuna gətirir; f(x) = x² + 1 nümunəsi Nyuton–Leybnis düsturu ilə hesablanır və eyni üsulla konusun həcm düsturundakı üçdə birin mənşəyi göstərilir. Müəyyən inteqralı və Nyuton–Leybnis düsturunu bilən şagirdlər üçün.

6.59 Müəyyən inteqral və fırlanmadan alınan fiqurların həcmi

Düsturların tətbiqi: niyə 7 · 8 · 9 · 10 + 1 = 71²?

7-ci sinif üçün müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi mövzusunda qısa video dərs. Hook: yeddidən başlayan ardıcıl dörd ədədi vurub bir əlavə edəndə 5041 alınır, bu da 71-in kvadratıdır: 7 · 8 · 9 · 10 + 1 = 71². Kiçik ədədlərlə yoxlama: 1 · 2 · 3 · 4 + 1 = 25 = 5², 2 · 3 · 4 · 5 + 1 = 121 = 11²; hamısını yoxlamaq mümkün deyil, hərf lazımdır. Ardıcıl ədədlər a, a + 1, a + 2, a + 3; kənardakı cüt a(a + 3) = a² + 3a, ortadakı cüt (a + 1)(a + 2) = a² + 3a + 2, iki hasil yalnız 2 vahid fərqlənir. Təkrarlanan ifadə blok kimi görülür: t = a² + 3a + 1, hasillər t − 1 və t + 1-dir, kvadratlar fərqi düsturu ilə (t − 1)(t + 1) = t² − 1, bir əlavə edəndə t² alınır. Üç ardıcıl ədəd işləmir: 1 · 2 · 3 + 1 = 7 tam kvadrat deyil; dörd ədəddə kənardakıların cəmi ortadakıların cəminə bərabərdir. Kök kənardakıların hasili üstəgəl birdir: 7 · 10 = 70, 8 · 9 = 72, ortada 71; 10 · 11 · 12 · 13 + 1 = 17 161 = 131². Üç vərdiş: ağıllı qruplaşdırmaq, bloku görmək, tanış düsturu tanımaq; eynilik a(a + 1)(a + 2)(a + 3) + 1 = (a² + 3a + 1)². Kvadratlar fərqi düsturunu və iki ikihədlinin hasilini bilən şagirdlər üçündür.

2.35 Müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi

Mərkəzi simmetriya

7-ci sinif üçün mərkəzi simmetriya mövzusunda video dərs. Şahmat taxtasının başlanğıc düzülüşü və taxtanın mərkəzi O nöqtəsi: ağ topdan O-ya çəkilən düz xətt eyni məsafə uzadılanda qara topa çatır; atlar, fillər, piyadalar da cüt-cüt düzülüb. Dərslikdəki qurma: A və O-dan düz xətt, mərkəzi O, radiusu OA olan çevrə, ikinci kəsişmə A₁; OA = 5 sm olduqda OA₁ = 5 sm, AA₁ = 10 sm, O parçanın ortası və simmetriya mərkəzidir. Üçbucağın O-ya nəzərən simmetriki təpələrin simmetrikləri ilə qurulur, konqruyentdir, məsafə saxlanılır. Mərkəzi simmetrik fiqur: boş şahmat taxtası, paraleloqram, düzbucaqlı, çevrə; üçbucağın mərkəzi yoxdur. Başlanğıc düzülüşdə vəzir və şah qaydanı pozur: vəzirin simmetrik xanasında qara şah durur, ona görə düzülüşün mərkəzi yoxdur, amma taxtanı ortadan qatlasaq vəzir vəzirə düşür — oxa nəzərən simmetriya.

2.15 Mərkəzi simmetriya

Menyu

Video dərslər

Filtrlər

Provayder

Bölmə

Mövzu

Dil

Müddət

Dil

Müddət

Fırlanma cisminin həcmi: disklər, V = π∫f(x)²dx və konusun üçdə biri

Düsturların tətbiqi: niyə 7 · 8 · 9 · 10 + 1 = 71²?

Mərkəzi simmetriya