Mətn (transkript)
Yeddidən başlayan ardıcıl dörd ədədi vurun, bir əlavə edin. Beş min qırx bir alınır: yetmiş birin kvadratı. Kiçik ədədlərlə yoxlayaq. Birdən dördə qədər vurun: iyirmi dörd edir. Bir əlavə edin: iyirmi beş, beşin kvadratı. İkidən beşə qədər vurun: yüz iyirmi edir. Bir əlavə edin: yüz iyirmi bir, on birin kvadratı. Hər dəfə tam kvadrat alınır. Amma ardıcıl dördlüklər sonsuzdur, hamısını yoxlamaq mümkün deyil. Bizə hərf lazımdır. Birinci ədədi a ilə işarə edək. Qalan üçü a üstəgəl bir, a üstəgəl iki və a üstəgəl üçdür. Dörd mötərizəni bir-bir açmaq uzun yoldur. Ağıllı qruplaşdıraq: kənardakı iki ədədi bir-birinə vuraq, ortadakı iki ədədi də. Kənardakı cüt a kvadrat üstəgəl üç a verir. Ortadakı cüt a kvadrat üstəgəl üç a, üstəgəl iki verir. İki hasil eyni ifadə ilə başlayır və yalnız iki vahid fərqlənir. İndi bu təkrarlanan hissəni bir blok kimi görək. İki hasilin düz ortasında a kvadrat üstəgəl üç a, üstəgəl bir durur. Bu orta ifadəni t hərfi ilə işarə edək. Birinci hasil t-dən bir vahid azdır, ikinci hasil t-dən bir vahid çoxdur. Belə iki ifadənin hasili kvadratlar fərqi düsturu ilə tapılır: t-nin kvadratından bir vahid az olur. Bəs bir əlavə edəndə nə olur? İtən vahid geri qayıdır və t-nin kvadratı alınır. Deməli, cavab həmişə tam kvadratdır. Bəs niyə məhz dörd ədəd? Üç ardıcıl ədəd götürək. Birdən üçə qədər vurun: altı edir. Bir əlavə edin: yeddi alınır. Yeddi tam kvadrat deyil. Sirr cütlərdədir: dörd ardıcıl ədəddə kənardakıların cəmi ortadakıların cəminə bərabərdir. Buna görə iki hasil eyni ifadə ilə başlayır. İndi yeddiyə qayıdaq. Kökü tapmaq asandır: t kənardakı hasildən bir vahid çoxdur. Kənardakılar yeddi və ondur, hasili yetmiş edir. Ortadakılar səkkiz və doqquzdur, hasili yetmiş iki edir. Yetmiş ilə yetmiş ikinin düz ortasında yetmiş bir durur. Beş min qırx bir, doğrudan da, yetmiş birin kvadratıdır. Bəs böyük ədədlər? On ilə başlayan dördlüyü götürək. Kənardakılar on və on üçdür: yüz otuz edir, üstəgəl bir, yüz otuz bir. Deməli, cavab yüz otuz birin kvadratıdır: on yeddi min yüz altmış bir. Bu misalda düsturlar belə tətbiq olundu: əvvəl hasilləri ağılla qruplaşdırdıq, sonra təkrarlanan ifadəni bir blok kimi gördük, sonda tanış düsturu, kvadratlar fərqini tanıdıq. Yadda saxla: ardıcıl dörd ədədin hasilinə bir əlavə etsən, həmişə tam kvadrat alınır. Kökünü tapmaq üçün kənardakı iki ədədi vur və bir əlavə et. Yeddidən başlayan dördlükdə kök yetmiş birdir.