Kəmiyyətin dəyişməsinin faizlə ifadəsi · Dinləmə dərsi

Mətn (transkript)

Mağazanın qapısı açılır, qapının üstündəki zəng cingildəyir. Rəfdə iki tanış şey görürsünüz. Keçən ay səkkiz manata satılan kitab indi on manatdır. Yanındakı velosiped isə iki yüz manat idi, indi iki yüz iki manatdır. Hər ikisi düz iki manat bahalaşıb. Bəs hansı daha çox bahalaşıb? Pul fərqi eynidir, iki manat. Amma içinizdən bir səs deyir ki, kitab üçün iki manat az deyil, velosiped üçün isə demək olar ki, hiss olunmur. Bu hissi ədədlə necə ifadə edək? Bu dərsdə kəmiyyətin dəyişməsini faizlə ifadə etməyi öyrənəcəyik. Əvvəlki dərsdə bir ədədin o birinin neçə faizi olduğunu tapırdıq. İndi həmin bacarığı dəyişməyə tətbiq edəcəyik: qiymət, kütlə və ya pul nə qədər dəyişdi, bunu faizlə deyəcəyik. Sonda mağazaya qayıdıb sualımıza cavab verəcəyik. Gəlin, kitabdan başlayaq. Əvvəlcə dəyişmənin özünü tapırıq: böyük qiymətdən kiçiyini çıxırıq. Buna qiymət fərqi deyilir. On manatdan səkkiz manatı çıxırıq və fərq iki manat olur. İndi əsas addım gəlir. Fərqi ilkin qiymətlə, yəni dəyişmədən əvvəlki qiymətlə müqayisə edirik. İki manat səkkiz manatın neçə faizidir? İki səkkizin dörddə biridir, dörddə bir isə iyirmi beş faizdir. Deməli, kitabın qiyməti iyirmi beş faiz bahalaşdı. Bu ədədə dəyişmə faizi deyilir. Bütün qayda bir cümləyə sığır: dəyişmə faizini tapmaq üçün qiymət fərqini ilkin qiymətə bölür, sonra yüz faizə vururuq. Bunu iki zolaq kimi təsəvvür edin. Qısa zolaq ilkin qiymətdir, səkkiz manat, və onu yüz faiz sayırıq. Uzun zolaq on manatdır, onun artıq hissəsi isə qısa zolağın dörddə biri qədərdir. İndi əks tərəfə baxaq: qiymət azalanda nə olur? Tutaq ki, həmin kitab ucuzlaşdı və səkkiz manatdan yeddi manata düşdü. Fərq bir manatdır. Bir manat səkkiz manatın səkkizdə biridir, bu da on iki tam onda beş faiz edir. Kitab on iki tam onda beş faiz ucuzlaşdı. Qayda eynidir: artma da, azalma da ilkin qiymətə görə ölçülür. Burada tez-tez edilən bir səhv var. Bəzən fərqi yeni qiymətə bölürlər. Bahalaşan kitabda iki manatı on manata bölsək, iyirmi faiz alarıq, iyirmi beş yox. Bu niyə səhvdir? Çünki dəyişmə həmişə başlanğıcdan ölçülür. Qaçışda neçə metr qaçdığınızı start xəttindən sayırsınız, finiş xəttindən yox. Bir incəlik də var. Kəmiyyətlər müxtəlif vahidlərlə verilibsə, əvvəlcə onları eyni vahidə gətiririk. Dərslikdəki nümunədə altı litr su buxarlanır və beş min yeddi yüz millilitr qalır. Altı litr altı min millilitrdir, fərq üç yüz millilitrdir. Bu da altı minin beş faizidir. Su beş faiz azaldı. İkinci bir yol da var və vitrində endirim görəndə çox işə yarayır. Dərslikdə televizorun qiyməti səkkiz yüz manatdan yeddi yüz iyirmi manata enir. Bu dəfə fərqi yox, yeni qiymətin özünü ilkin qiymətlə müqayisə edirik. Səkkiz yüz manatı yüz faiz qəbul edirik. Onda hər səksən manat on faizdir. Yeddi yüz iyirmi manatda doqquz dənə səksən var, yəni yeni qiymət ilkin qiymətin doxsan faizidir. Yüz faizdən doxsan faizi çıxırıq, on faiz qalır. Televizor on faiz ucuzlaşdı. Dərslik bunu tənasüblə yazır: yeni qiymətin ilkin qiymətə nisbəti axtardığımız faizin yüzə nisbətinə bərabərdir. Bu yolun rahat bir işarəsi var. Yeni qiymət yüz faizdən azdırsa, kəmiyyət azalıb, çoxdursa, artıb. Məsələn, əməkhaqqı doqquz yüz manatdan min otuz beş manata qalxanda yeni əməkhaqqı köhnənin yüz on beş faizi olur. Deməli, əməkhaqqı on beş faiz artıb. İndi kiçik bir tapmaca. Yüz manatlıq idman ayaqqabısının qiyməti əvvəlcə iyirmi faiz artırılır, sonra isə yeni qiymət iyirmi faiz endirilir. Qiymət yüz manata qayıdırmı? Xeyr. Artımdan sonra ayaqqabı yüz iyirmi manat olur. Endirim isə artıq yüz iyirmi manatdan hesablanır, bu da iyirmi dörd manatdır. Son qiymət doxsan altı manatdır, ilkin qiymətdən dörd faiz az. Səbəb eynidir: hər dəyişmə öz ilkin qiymətindən ölçülür. Son fəsil bizi banka aparır. Tutaq ki, müştəri bank hesabına üç yüz manat qoyur və illik artım faizi səkkiz faizdir. Bu, dərslikdəki nümunədir, hansısa bankın real təklifi deyil. Hər il pul ilkin məbləğin səkkiz faizi qədər artır. Üç yüz manatın səkkiz faizi iyirmi dörd manatdır. Birinci ilin sonunda hesabda üç yüz iyirmi dörd manat olur. İkinci il yenə iyirmi dörd manat əlavə olunur və məbləğ üç yüz qırx səkkiz manata çatır. Üçüncü ilin sonunda isə üç yüz yetmiş iki manat olur. Artım hər il eynidir, çünki həmişə ilkin məbləğdən hesablanır. Buna sadə faiz artımı deyilir. Deməli, bir neçə ilin artımını tapmaq üçün bir illik artımı illərin sayına vurmaq kifayətdir. Sonrakı qiymət isə ilkin qiymətlə artımın cəmidir. Dərslik bu fikri sadə faiz düsturu ilə yazır. Düsturu və onun hərflərini oxu dərsində və videoda addım-addım görəcəksiniz. İndi mağazaya qayıdaq. Kitab səkkiz manatdan on manata qalxmışdı: iki manat səkkizin dörddə biridir, yəni iyirmi beş faiz. Velosiped iki yüz manatdan iki yüz iki manata qalxmışdı: iki manat iki yüzün yüzdə biridir, yəni cəmi bir faiz. Eyni iki manat, amma birində iyirmi beş faiz, o birində bir faiz. İçinizdəki səs haqlı imiş. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın: faiz həmişə nəyinsə faizidir. Dəyişməni ölçəndə isə bu bütöv, yəni yüz faiz, həmişə ilkin qiymətdir. Fərqi ilkin qiymətə bölün və yüz faizə vurun. Növbəti dəfə vitrində «endirim» sözünü görəndə özünüzdən soruşun: neçə manat ucuzlaşıb və bu, ilkin qiymətin neçə faizidir?