Çoxhədli və onun standart şəkli: qumbaradakı əskinaslar

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: Novruz yaxınlaşır. Ailə bütün il kiçik bir qumbaraya pul yığıb, indi onu stolun üstünə boşaldırıq. Kiçik qardaşınız əskinasları çıxdığı sıra ilə ucadan sayır. Yüz manatlığa yüzlük, on manatlığa onluq, bir manatlığa isə təklik deyir. Onluq, bir dənə. Təklik, dörd dənə. Yüzlük, iki dənə. Yenə onluq, bir dənə. Təklik, iki dənə. Yüzlük, üç dənə. Bu sayı başınızda saxlaya bildiniz? Çətindir, çünki eyni əskinaslar dağınıq gəlir. Bacınız isə başqa cür edir. Əvvəlcə eyni əskinasları bir yerə yığır. Yüzlüklər: üç üstəgəl iki, beş dənə. Onluqlar: bir üstəgəl bir, iki dənə. Təkliklər: dörd üstəgəl iki, altı dənə. Sonra ən böyüyündən başlayıb deyir: beş dənə yüzlük, iki dənə onluq, altı dənə təklik, yəni beş yüz iyirmi altı manat. Pul eyni pul idi. Bacınız cəmi iki iş gördü: eyni növləri birləşdirdi və ən böyükdən kiçiyə düzdü. Salam! STUWIN-in dinləmə dərsinə xoş gəlmisiniz. Bugünkü mövzumuz çoxhədli və onun standart şəklidir. Riyaziyyatda bacınızın gördüyü iki işin də adı var, bu gün o adları öyrənəcəyik. Sonda isə beş yüz iyirmi altı ədədinin içində gizlənmiş bir sürprizi açacağıq. Əvvəlcə köhnə bir tanışı xatırlayaq: birhədlini. Birhədli ədədlərin, hərflərin və onların qüvvətlərinin hasilidir. İndi birhədliləri toplayaq. Dərslik yazır: birhədlilərin cəminə çoxhədli deyilir. Çoxhədlini əmələ gətirən birhədlilər isə onun hədləri adlanır. Bir çoxhədliyə qulaq asın: üç a kub, çıx a, üstəgəl altı. Bir daha: üç a kub, çıx a, üstəgəl altı. Onun üç həddi var: üç a kub, mənfi a və altı. Ortadakı hədd sadəcə a deyil, mənfi a-dır: hər hədd öz işarəsi ilə birlikdə götürülür. Hədlərin sayına görə çoxhədlilərin adı var: bir həddi olan birhədli, iki həddi olan ikihədli, üç həddi olan üçhədli adlanır. Hədləri üçdən çox olanı sadəcə çoxhədli deyirik. Deməli, indicə eşitdiyimiz çoxhədli üçhədlidir. Dərsliyə görə tək bir birhədli də çoxhədlidir, sadəcə onun bir həddi var. Amma hər ifadə çoxhədli deyil, çünki hər hədd birhədli olmalıdır. İqrek bölünür beşə birhədlidir: bu, iqrekin beşdə biridir. Beş bölünür iqrekə isə birhədli deyil, çünki hərf məxrəcdədir. Belə hədd olan ifadə çoxhədli deyil. İndi qumbaraya qayıdaq. Bacınız əvvəlcə eyni əskinasları bir yerə yığmışdı. Çoxhədlidə eyni növ hədlərə oxşar hədlər deyilir: onların hərf hissəsi eynidir, yəni eyni hərflər eyni üstlərlə, əmsalları isə fərqli ola bilər. Məsələn, iki be kub ce kvadrat ilə ce kvadrat be kub oxşardır, çünki vurmada hərflərin sırası önəmli deyil. Be kub ce kvadrat ilə be kvadrat ce kub isə oxşar deyil: birində kub be-dədir, o birində ce-də. Oxşar hədləri birləşdirməyə dərslik islah etmək deyir: əmsallar toplanır, hərf hissəsi olduğu kimi qalır. İki onluq üstəgəl bir onluq üç onluqdur, ondan yüzlük yaranmır. Eləcə də iki iks üstəgəl bir iks üç iksdir. Oxşar hədləri toplayanda üstlər toplanmır. İndi bir çoxhədlini birlikdə səliqəyə salaq. Qulaq asın: üç iks, üstəgəl iki iks kub, çıx yeddi iks, üstəgəl beş. Bir daha: üç iks, üstəgəl iki iks kub, çıx yeddi iks, üstəgəl beş. Burada iki hədd oxşardır: üç iks və mənfi yeddi iks. Üç çıx yeddi mənfi dörd edir, deməli, mənfi dörd iks. İki iks kubun və beşin cütü yoxdur, onlar olduğu kimi qalır. Dörd həddən üç hədd qaldı: iki iks kub, çıx dörd iks, üstəgəl beş. Burada iki səhv tez-tez olur. Birincisi, mənfi işarəsini unudub üç iks ilə yeddi iksi toplamaq: on iks alınır, amma mənfi işarəsi yeddi iksə aiddir. İkincisi, gizlənmiş oxşar hədləri görməmək. Məsələn, beş te vurulur te-yə həddi əslində beş te kvadratdır. Hər həddi əvvəlcə standart birhədliyə çevirin, onda oxşar hədlər görünür. İndi bacınızın ikinci işinə keçək: ən böyükdən kiçiyə düzmək. Dərslik yazır: hər bir həddi standart şəkildə olan və oxşar hədləri olmayan çoxhədliyə standart şəkilli çoxhədli deyilir. Onda hədlər ən böyük dərəcəli həddən ən kiçik dərəcəli həddə qədər azalan sıra ilə düzülür. Həddin dərəcəsini xatırlayaq: hərflərin üstləri toplanır, üstü yazılmayan hərfin üstü birdir, tək ədədin dərəcəsi isə sıfırdır. Bizim cavabda dərəcələr üç, bir və sıfırdır: sıra azalır, deməli, çoxhədli standart şəkildədir. İlkin yazılışda iks kub ikinci yerdə idi, indi birinci yerə keçdi, eynilə yüzlüklərin onluqlardan qabağa keçdiyi kimi. İndi standart şəkildən nələri oxumaq olar? Dərslik yazır: standart şəklə gətirilmiş çoxhədlidə ən yüksək dərəcəli birhədlinin dərəcəsinə çoxhədlinin dərəcəsi deyilir. Sıfır dərəcəli hədd, yəni tək ədəd, sərbəst hədd adlanır. Birinci həddin əmsalına isə baş əmsal deyilir. Bizim çoxhədlidə dərəcə üçdür, baş əmsal ikidir, sərbəst hədd isə beşdir. Ən çox rast gəlinən səhv dərəcəni birinci yazılmış həddən oxumaqdır. Bu çoxhədliyə qulaq asın: iki iks kvadrat, üstəgəl iks kub ilə iqrekin dördüncü qüvvətinin hasili, çıx on. Bir daha: iki iks kvadrat, üstəgəl iks kub ilə iqrekin dördüncü qüvvətinin hasili, çıx on. Birinci həddin dərəcəsi ikidir, amma çoxhədlinin dərəcəsi başqadır. Ortadakı həddə iksin üstü üç, iqrekin üstü dörddür. Üç ilə dördün cəmi yeddidir. Tək ədədin dərəcəsi sıfırdır. Ən böyüyü yeddidir, deməli, çoxhədlinin dərəcəsi yeddidir və standart şəkildə bu hədd birinci yerə keçir. Onun əmsalı yazılmayıb, amma birdir, ona görə baş əmsal birdir. Sərbəst hədd isə mənfi ondur, işarəsi ilə birlikdə. Və ən gizli tələ: dərəcəni yalnız standart şəkildən oxuyun. Qulaq asın: iqrekin beşinci qüvvəti, üstəgəl üç iqrek kub, çıx iqrekin beşinci qüvvəti, çıx iqrek. Yazılışda ən böyük üst beşdir. Amma birinci və üçüncü hədlər oxşardır və bir-birini yox edir. Qalır üç iqrek kub, çıx iqrek. Deməli, bu çoxhədlinin dərəcəsi üçdür. Çoxhədlinin qiymətini də tapmaq olar: hərfin yerinə verilmiş ədədi qoyub hesablayırıq. Əvvəlcə standart şəklə gətirmək rahatdır, çünki hədlər azalır. Səliqəyə saldığımız çoxhədliyə qayıdaq: iki iks kub, çıx dörd iks, üstəgəl beş. İks mənfi birə bərabər olsun. Mənfi birin kubu mənfi birdir, çünki üç mənfi vuruğun hasili mənfidir. İki vurulur mənfi birə, mənfi iki. Mənfi dörd vurulur mənfi birə, müsbət dörd. Sonra üstəgəl beş. Mənfi iki üstəgəl dörd üstəgəl beş yeddi edir. İlkin, dağınıq yazılışda hesablasaydıq da, yenə yeddi alınardı, çünki bu, eyni çoxhədlidir, sadəcə yol uzun olardı. İndi söz verdiyim sürprizə qayıdaq. Bacınız beş yüz iyirmi altı manat saymışdı: beş dənə yüzlük, iki dənə onluq, altı dənə təklik. Yüz isə on ədədinin kvadratıdır. Deməli, bu ədəd belə yazılır: beş vurulur on ədədinin kvadratına, üstəgəl iki vurulur on ədədinə, üstəgəl altı. İndi on ədədinin yerinə iks deyək: beş iks kvadrat, üstəgəl iki iks, üstəgəl altı. Bu, standart şəkilli çoxhədlidir! Hədlər dərəcəsi azalan sıra ilə düzülüb, rəqəmlər əmsallardır, sonuncu rəqəm isə sərbəst həddir. Rəqəmlərlə yazdığımız hər ədəd, əslində, belə bir çoxhədlidir. Bacınız da bilmədən çoxhədlini standart şəklə gətirmişdi. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın. Çoxhədlini standart şəklə gətirmək iki işdir: oxşar hədlərin əmsallarını toplayıb onları birləşdirmək və hədləri dərəcəsi azalan sıra ilə düzmək. Dərəcəni, baş əmsalı və sərbəst həddi yalnız bundan sonra oxuyun. Yazılı nümunələr və məşqlər üçün bu mövzunun oxu dərsinə baxın. Növbəti dərsdə çoxhədliləri toplamağı və çıxmağı öyrənəcəyik. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm. Sağ olun!