Audio dərs · Müddət
10:42
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: qış səhəridir. Pəncərənin arxasında soyuq külək vıyıldayır, mətbəxdə isə çay dəmlənir. Radioda hava proqnozu başlayır. Aparıcı deyir: bu səhər dağ kəndində hava mənfi on iki tam onda altı dərəcə, şəhərdə isə mənfi doqquz tam onda üç dərəcədir. Kiçik qardaşınız dərhal deyir: on iki doqquzdan böyükdür, deməli, mənfi on iki tam onda altı da böyükdür, dağ kəndi daha istidir! Sizcə, o haqlıdır? Hansı ədəd böyükdür və harada daha soyuqdur? Bu dərsdə rasional ədədləri müqayisə etməyi öyrənəcəyik: işarəyə görə, modula görə, rəqəm-rəqəm və ortaq məxrəclə. Sonda isə bir-birinə çox oxşayan iki ədədi də ayıracağıq: iki tam yüzdə otuz dörd və iki tam, dövrdə otuz dörd. Əvvəlcə ən sadə addımdan başlayaq: ədədin işarəsinə baxmaq. Termometri xatırlayın. Sıfırdan yuxarıdakı hər temperatur sıfırdan aşağıdakı hər temperaturdan istidir, burada heç bir hesablama lazım deyil. Dərslik bunu belə deyir: müxtəlif işarəli ədədlərdən işarəsi müsbət olan ədəd işarəsi mənfi olan ədəddən və sıfırdan böyükdür. Sıfırın da öz yeri var: o, hər müsbət ədəddən kiçik, hər mənfi ədəddən isə böyükdür. Eyni şeyi pulla da düşünə bilərik. Müsbət ədəd yığılmış puldur, mənfi ədəd isə borcdur. Cibində cəmi on qəpik olan adam əlli manat borcu olan adamdan varlıdır. Ona görə sıfır tam onda bir mənfi əllidən böyükdür: kiçik görünsə də, müsbətdir. Bu qaydanın şəkli ədəd oxudur. Dərslik deyir: yadda saxlayın, ədəd oxu üzərində verilmiş iki ədəddən sağda yerləşən ədəd həmişə böyükdür. Termometr də elə ədəd oxudur, sadəcə dik dayanıb: orada yuxarıdakı ədəd böyükdür. İndi daha çətin hala keçək: hər iki ədəd mənfidir. Qardaşınızın səhvi məhz burada gizlənib. Yenə pula qayıdaq. Elvinin beş manat borcu var, Ayselin isə üç manat. Kimin vəziyyəti yaxşıdır? Əlbəttə, Ayselin: onun borcu azdır. Borc nə qədər böyükdürsə, vəziyyət bir o qədər pisdir. Deməli, mənfi üç mənfi beşdən böyükdür. Borcun böyüklüyü ədədin moduludur, yəni onun işarəsiz ölçüsüdür. Mənfi ədədlərdə modul nə qədər böyükdürsə, ədəd bir o qədər kiçikdir. Dərslik bu qaydanı belə yazır: mənfi işarəli ədədləri müqayisə edərkən modulu böyük olan ədəd modulu kiçik olan ədəddən kiçik götürülür. Dərsliyin öz nümunəsi də tanışdır: mənfi on iki tam onda altı mənfi doqquz tam onda üçdən kiçikdir. Bəli, bunlar radiodakı ədədlərdir, cavabına dərsin sonunda bir də qayıdacağıq. Bunu belə yadda saxlayın. İki müsbət ədəddən modulu böyük olan böyükdür: yeddi manat yığım dörd manatdan yaxşıdır. İki mənfi ədəddə isə hər şey tərsinə dönür. Ən çox edilən səhv elə budur: yeddi altıdan böyük olduğuna görə, mənfi yeddi tam onda üçü mənfi altı tam onda doqquzdan böyük saymaq. Xeyr! Termometrdə mənfi yeddi tam onda üç daha aşağıdadır, deməli, o, kiçikdir. İndi onluq kəsrlərə keçək. İşarələr eynidirsə, dərsliyin üsulu belədir: ən yüksək mərtəbədən başlayaraq eyni mərtəbədəki rəqəmlərə baxırıq. Əvvəl tam hissə, sonra onda bir, sonra yüzdə bir, sonra mində bir. Fərq çıxan ilk mərtəbə cavabı verir. Burada bir tələ var: çox rəqəm böyük ədəd demək deyil. İki tam onda dörd ilə iki tam yüzdə dördü müqayisə edək. İkincisində rəqəm çoxdur, amma birincinin sonuna bir sıfır yazaq: iki tam yüzdə qırx. İndi rəqəmləri tutuşduraq. Tam hissələr eynidir, onda bir mərtəbədə isə dörd və sıfır var. Dörd böyükdür, deməli, iki tam onda dörd böyükdür. İndi dərsin əvvəlində söz verdiyimiz cütə gələk. Bu, dərsliyin öz misalıdır: iki tam, dövrdə otuz dörd və iki tam yüzdə otuz dörd. Kağızda onlar demək olar ki, eyni görünür. Fərqi görmək üçün hər ikisini uzadıb yazaq. Dövri kəsr belə davam edir: iki tam, sonra üç, dörd, üç, dörd, üç, dörd, və bu, sonsuza qədər təkrarlanır. Adi onluq kəsrin sonuna isə sıfırlar yazırıq: iki tam, sonra üç, dörd, sıfır, sıfır, sıfır. İndi mərtəbə-mərtəbə gedək. Tam hissələr: iki və iki, eynidir. Onda bir mərtəbə: üç və üç. Yüzdə bir mərtəbə: dörd və dörd. Mində bir mərtəbədə isə fərq çıxır: dövri kəsrdə üç, o birində sıfır. Üç sıfırdan böyükdür, deməli, iki tam, dövrdə otuz dörd iki tam yüzdə otuz dörddən böyükdür. Dövr heç vaxt bitmir, ona görə onun arxasında həmişə kiçik bir əlavə quyruq qalır. Bəs ikisi də mənfi olsa? Dövri kəsrin modulu böyükdür, mənfi ədədlərdə isə modulu böyük olan kiçikdir. Deməli, bu dəfə mənfi iki tam, dövrdə otuz dörd kiçikdir. Pul dili ilə desək, bu borc bir az daha böyükdür. İndi adi kəsrlərə keçək. Məxrəclər eynidirsə, iş asandır. Bir pizzanı səkkiz bərabər dilimə bölək. Səkkizdə üç üç dilimdir, səkkizdə beş isə beş dilim. Dilimlər eyni ölçüdədir, ona görə beş dilim çoxdur: səkkizdə beş böyükdür. Məxrəclər fərqli olanda nə edək? Dərslikdə belə bir qeyd var: eyni işarəli kəsrləri ortaq məxrəcə gətirməklə müqayisə etmək olar. Üçdə iki ilə beşdə üçü götürək. Hər ikisini on beşdə birlərlə yazaq. Üçdə iki on beşdə on olur, beşdə üç isə on beşdə doqquz. İndi dilimlər eyni ölçüdədir: on doqquzdan çoxdur, deməli, üçdə iki böyükdür. Mənfi işarə olanda isə yenə tərsinə dönür. Üçdə ikinin modulu böyükdür. Ona görə mənfi üçdə iki mənfi beşdə üçdən kiçikdir. Borc dili ilə desək, üçdə iki manat borc daha çoxdur. Bəzən iki ədəd fərqli paltarda gəlir: biri qarışıq ədəd, o biri onluq kəsr. Məsələn, mənfi iki tam üçdə bir və mənfi iki tam onda üç. Onları eyni paltara geyindirək. Üçdə bir sıfır tam, dövrdə üçdür, yəni mənfi iki tam üçdə bir mənfi iki tam, dövrdə üç olur. Modulları tutuşduranda yüzdə bir mərtəbədə üç və sıfır görürük. Dövri kəsrin modulu böyükdür, deməli, mənfi iki tam üçdə bir kiçikdir. Bir şeyi də unutmayın: üçdə bir ilə sıfır tam, dövrdə üç eyni ədəddir. Paltar fərqlidir, ədəd isə birdir, onların arasına bərabərlik işarəsi qoyulur. Son addım: bir neçə ədədi sıraya düzmək. Dərslik deyir: artan sırada hər sonrakı ədəd özündən əvvəlkindən böyük olur. Azalan sırada isə əksinə, hər sonrakı ədəd əvvəlkindən kiçikdir. Ədəd oxunda artan sıra soldan sağa getmək deməkdir. Üç dostun pul qutusuna baxaq. Nigarın balansı mənfi dörddə üç manatdır, yəni yetmiş beş qəpik borcu var. Kamranınkı mənfi sıfır tam onda yeddi manatdır, yəni yetmiş qəpik borc. Səbinənin isə ikidə bir manatı, yəni əlli qəpiyi var. Əvvəl işarəyə baxırıq: Səbinə yeganə müsbətdir, o, ən sağdadır. Sonra iki mənfini müqayisə edirik: dörddə üç sıfır tam yüzdə yetmiş beşdir, sıfır tam onda yeddi isə sıfır tam yüzdə yetmiş. Nigarın borcu böyükdür, deməli, onun ədədi kiçikdir. Beləliklə, artan sıra belədir: mənfi dörddə üç, mənfi sıfır tam onda yeddi, ikidə bir. Azalan sıra isə tam tərsinədir: ikidə bir, mənfi sıfır tam onda yeddi, mənfi dörddə üç. Ədəd çox olanda da üsul eynidir: əvvəl mənfiləri, sıfırı və müsbətləri ayırın, sonra hər qrupu öz içində müqayisə edin. İndi radiodakı hava proqnozuna qayıdaq. Qardaşınız on iki ilə doqquzu müqayisə etdi, amma işarəni unutdu. İki ədəd də mənfidir, ona görə modulu böyük olan kiçikdir: mənfi on iki tam onda altı mənfi doqquz tam onda üçdən kiçikdir. Termometrdə dağ kəndinin temperaturu daha aşağıdadır. Deməli, dağ kəndində daha soyuqdur, şəhərdə isə bir az istidir. Yadda saxlamalı olduğunuz bir fikir budur. Əvvəl işarəyə baxın: müsbət ədəd sıfırdan və hər mənfi ədəddən böyükdür. İşarələr eynidirsə, ədədləri eyni şəklə gətirin: onluq kəsrləri rəqəm-rəqəm, adi kəsrləri ortaq məxrəclə tutuşdurun. Müsbət ədədlərdə modulu böyük olan böyükdür, mənfilərdə isə kiçikdir. Ədəd oxunda isə sağdakı ədəd həmişə böyükdür. Yazılı nümunələri oxu dərsində və videoda addım-addım görə bilərsiniz. Növbəti dərsdə modullu və ikiqat bərabərsizliklərlə tanış olacağıq. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm, görüşənədək!