Dövri və sonlu onluq kəsrlər

1 · Əsas fikir

Mərtəbə-mərtəbə müqayisə

Əsas fikir

Eyni işarəli onluq kəsrləri müqayisə edərkən ən yüksək mərtəbədən başlayaraq eyni mərtəbədəki rəqəmlərə baxırıq. İlk fərqli rəqəm qərar verir.

• Dövri kəsri açıq yazırıq: 2,(34) = 2,343434…
• Sonlu kəsrin sonuna sıfırlar yazırıq: 2,34 = 2,34000…

2,343434… > 2,340000… ⇒ 2,(34) > 2,34

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDövri və sonlu onluq kəsrlər

a = 3,(6), b = 3,66, c = 3,6(5) ədədlərini artma sırası ilə düzün.

1. Hər ədədi açıq yazırıq: a = 3,6666…, b = 3,6600…, c = 3,6555…
2. Tam hissə (3) və onda bir mərtəbə (6) hər üçündə eynidir.
3. Yüzdə bir mərtəbə: a-da 6, b-də 6, c-də 5. Deməli c ən kiçikdir.
4. a ilə b mində bir mərtəbədə fərqlənir: 6 > 0, deməli a > b.
5. Artma sırası: c < b < a.
6. Cavab: c < b < a

Mərtəbələr üzrə müqayisə: ilk fərqli rəqəm vurğulanıb

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Ədədlərin 3,66-dan nə qədər fərqləndiyinə baxaq: a = 3,66 + 0,00666… (böyükdür), c = 3,66 − 0,00444… (kiçikdir). Deməli c < b < a.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• c < a = b3,(6) dövri kəsri 3,66 sonlu kəsri ilə eyni götürülüb. 3,(6) = 3,6666…, 3,66 = 3,6600…: mində bir mərtəbədə 6 > 0, deməli a > b.
• b < c < a5-in sonsuz təkrarlandığına görə 3,6(5) ədədi 3,66-dan böyük sayılıb. Amma 3,6(5) = 3,6555…, 3,66 = 3,6600…: yüzdə bir mərtəbədə 5 < 6, deməli c < b.
• b < a < cSonlu kəsr ən kiçik, 3,6(5) isə ən böyük sayılıb. 3,6(5) = 3,6555… yüzdə bir mərtəbədə 5 göstərir, digər ikisində isə 6 var — c ən kiçikdir.
• a < b < cBu, azalma sırasıdır: ədədlər böyükdən kiçiyə düzülüb (a > b > c). Artma sırası tərsinədir.