MON bucağının OM tərəfində A, ON tərəfində B nöqtəsi; OA və OB bir cizgi ilə işarələnib, OA = 6,5 sm. OD şüası bucağı iki bərabər hissəyə bölür. C nöqtəsi OD üzərindədir, AC = 3,2 sm; C nöqtəsi B ilə də birləşdirilib. Şəkildə OD şüası MON bucağının tənbölənidir. A və B nöqtələri bucağın tərəfləri üzərindədir, OA = OB = 6,5 sm. C nöqtəsi OD üzərindədir və AC = 3,2 sm. OACB dördbucaqlısının perimetri neçə santimetrdir?

Tənbölən üzərində nöqtə və dördbucaqlının perimetri — Sual · 2.46 Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

Mətn

MON bucağının OM tərəfində A, ON tərəfində B nöqtəsi; OA və OB bir cizgi ilə işarələnib, OA = 6,5 sm. OD şüası bucağı iki bərabər hissəyə bölür. C nöqtəsi OD üzərindədir, AC = 3,2 sm; C nöqtəsi B ilə də birləşdirilib.

Şəkildə OD şüası MON bucağının tənbölənidir. A və B nöqtələri bucağın tərəfləri üzərindədir, OA = OB = 6,5 sm. C nöqtəsi OD üzərindədir və AC = 3,2 sm.

OACB dördbucaqlısının perimetri neçə santimetrdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ortaq tərəf və tənbölən

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 189) birinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə TBT (Tərəf, Bucaq, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaq iki tərəfin arasında — hər iki tərəfin ortaq təpəsində olmalıdır.

İki üçbucağın ortaq tərəfi hər iki üçbucaqda eynidir, ona görə özü-özünə konqruyentdir. Tənbölən bucağı iki bərabər bucağa bölür.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: üçüncü tərəflər də, qalan bucaqlar da. Konqruyent bucaqlar qarşısında konqruyent tərəflər durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənbölən üzərində nöqtə və dördbucaqlının perimetri

OA = OB = 6,5 sm, OD — MON bucağının tənböləni, C ∈ OD, AC = 3,2 sm. POACB = ?

AOC və BOC üçbucaqlarına baxaq: OA = OB (şərtə görə), OC hər iki üçbucağın ortaq tərəfidir.
OC tənbölən olduğuna görə ∠AOC = ∠BOC — bu bucaq OA və OC tərəflərinin arasındadır.
TBT-yə görə ΔAOC ≅ ΔBOC, deməli BC = AC = 3,2 sm.
Perimetr: 6,5 + 3,2 + 3,2 + 6,5 = 19,4 sm.
Cavab: POACB = 19,4 sm

Bucağın tənböləni üzərində nöqtə

Mavi OA və OB bərabərdir, qırmızı qövslü bucaqlar tənbölənin verdiyi bərabər bucaqlardır; ona görə qırmızı AC və BC də bərabərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

OACB-nin tərəfləri iki cüt bərabər parçadır: OA = OB = 6,5 sm və AC = BC = 3,2 sm. Ona görə P = 2 · 6,5 + 2 · 3,2 = 13 + 6,4 = 19,4 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

9,7 sm9,7 = 6,5 + 3,2 — yalnız OA və AC toplanıb. Dördbucaqlının dörd tərəfi var: OA, AC, CB və BO.
12,9 sm12,9 = 6,5 + 3,2 + 3,2 — OB tərəfi unudulub. OB = OA = 6,5 sm da perimetrə daxildir.
13 sm13 = 6,5 + 6,5 — yalnız bucağın tərəfləri üzərindəki parçalar toplanıb; AC və BC unudulub.
16,2 sm16,2 = 6,5 + 6,5 + 3,2 — BC tərəfi unudulub. BC-nin uzunluğu ΔAOC ≅ ΔBOC konqruyentliyindən tapılır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 2 «Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti», səh. 189–191.