ABCD düzbucaqlısı: AB = 8 sm, AD = 3 sm, M nöqtəsi AB-nin orta nöqtəsidir (AM və MB bir cizgi ilə). M nöqtəsi D və C ilə birləşdirilib; MD = 5 sm. ABCD düzbucaqlısında AB = 8 sm, AD = 3 sm, M nöqtəsi AB tərəfinin orta nöqtəsidir və MD = 5 sm. MCD üçbucağının perimetri neçə santimetrdir?

Düzbucaqlıda iki konqruyent üçbucaq — Sual · 2.46 Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

Mətn

ABCD düzbucaqlısı: AB = 8 sm, AD = 3 sm, M nöqtəsi AB-nin orta nöqtəsidir (AM və MB bir cizgi ilə). M nöqtəsi D və C ilə birləşdirilib; MD = 5 sm.

ABCD düzbucaqlısında AB = 8 sm, AD = 3 sm, M nöqtəsi AB tərəfinin orta nöqtəsidir və MD = 5 sm.

MCD üçbucağının perimetri neçə santimetrdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Düzbucaqlı TBT şərtlərini özü verir

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 189) birinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə TBT (Tərəf, Bucaq, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaq iki tərəfin arasında — hər iki tərəfin ortaq təpəsində olmalıdır.

Düzbucaqlının qarşı tərəfləri bərabərdir, bütün bucaqları düz bucaqdır. Orta nöqtə tərəfi iki bərabər hissəyə bölür.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: üçüncü tərəflər də, qalan bucaqlar da. Konqruyent bucaqlar qarşısında konqruyent tərəflər durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlıda iki konqruyent üçbucaq

AB = 8 sm, AD = 3 sm, AM = MB, MD = 5 sm. PΔMCD = ?

MAD və MBC üçbucaqlarına baxaq: AM = MB = 4 sm (M orta nöqtədir), AD = BC = 3 sm (düzbucaqlının qarşı tərəfləri).
Bu tərəflərin arasındakı bucaqlar düz bucaqdır: ∠A = ∠B = 90°.
TBT-yə görə ΔMAD ≅ ΔMBC, deməli MC = MD = 5 sm.
CD = AB = 8 sm. Perimetr: 5 + 5 + 8 = 18 sm.
Cavab: PΔMCD = 18 sm

Düzbucaqlı və onun tərəfinin orta nöqtəsi

Mavi AM və MB, narıncı AD və BC bərabərdir, A və B bucaqları düzdür; ona görə qırmızı MD və MC bərabərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

MCD üçbucağının tərəfləri 5, 5 və 8 sm-dir; 5 + 5 = 10 > 8, belə üçbucaq var. MC ilə MD uyğun tərəflərdir: hər ikisi düz bucağın (∠B və ∠A) qarşısındadır — DİQQƏT qaydası ilə uyğun gəlir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

12 sm12 = 4 + 3 + 5 — MAD üçbucağının perimetridir. Sual MCD üçbucağını soruşur: onun tərəfləri MD, MC və CD-dir.
13 sm13 = 5 + 8 — yalnız MD və CD toplanıb. Üçüncü tərəf MC = MD = 5 sm da perimetrə daxildir.
16 sm16 = 5 + 3 + 8 — MC əvəzinə BC = 3 sm götürülüb. MC düzbucaqlının tərəfi deyil, MD-yə bərabər olan parçadır.
22 sm22 = 2 · (8 + 3) — düzbucaqlının perimetridir, MCD üçbucağının yox.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 2 «Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti», səh. 189–191.