C və D nöqtələri A-dan çıxan eyni şüa üzərindədir: AC = 3 sm, AD = 5 sm. B nöqtəsi C və D ilə birləşdirilib, BC = BD = 7 sm. A bucağı qövslə işarələnib; ABC üçbucağı ABD üçbucağının içindədir. Şəkildə ABC və ABD üçbucaqları verilib: AB onların ortaq tərəfidir, A bucağı hər iki üçbucağın bucağıdır, BC = BD = 7 sm, AC = 3 sm, AD = 5 sm. Bu nümunə birinci əlamət (TBT) haqqında nəyi göstərir?

İki tərəf və bir bucaq bərabər olsa da, bucaq bu tərəflərin arasında deyilsə, üçbucaqlar konqruyent olmaya bilər.

ΔABC ≅ ΔABD, çünki onların ortaq AB tərəfi var.

ΔABC ≅ ΔABD, çünki iki tərəfi və bir bucağı uyğun olaraq bərabərdir.

İki tərəf və bir bucaq bərabər olsa da, bucaq bu tərəflərin arasında deyilsə, üçbucaqlar konqruyent olmaya bilər.

Birinci əlamət səhvdir: iki tərəfi və aralarındakı bucağı bərabər olan üçbucaqlar konqruyent olmaya bilər.

Üçbucaqlar konqruyentdir, çünki C və D eyni şüa üzərindədir.

Bucaq tərəflərin arasında olmalıdır — Sual · 2.46 Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

Mətn

C və D nöqtələri A-dan çıxan eyni şüa üzərindədir: AC = 3 sm, AD = 5 sm. B nöqtəsi C və D ilə birləşdirilib, BC = BD = 7 sm. A bucağı qövslə işarələnib; ABC üçbucağı ABD üçbucağının içindədir.

Şəkildə ABC və ABD üçbucaqları verilib: AB onların ortaq tərəfidir, A bucağı hər iki üçbucağın bucağıdır, BC = BD = 7 sm, AC = 3 sm, AD = 5 sm.

Bu nümunə birinci əlamət (TBT) haqqında nəyi göstərir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

«Arasındakı» sözü vacibdir

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 189) birinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə TBT (Tərəf, Bucaq, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaq iki tərəfin arasında — hər iki tərəfin ortaq təpəsində olmalıdır.

Konqruyent üçbucaqlarda bütün uyğun tərəflər bərabərdir. Bir cüt uyğun tərəf fərqlidirsə, üçbucaqlar konqruyent deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBucaq tərəflərin arasında olmalıdır

AB ortaq, ∠A ortaq, BC = BD = 7 sm, AC = 3 sm, AD = 5 sm. Nə alınır?

Bərabər elementlər: AB (ortaq), BC = BD = 7 sm və ∠A (ortaq).
A bucağı AB ilə AC-nin (AD-nin) arasındadır, AB ilə BC-nin (BD-nin) arasında deyil: AB və BC-nin ortaq təpəsi B-dir.
Deməli, «iki tərəf və onlar arasındakı bucaq» şərti ödənmir — TBT tətbiq olunmur.
Həqiqətən də üçbucaqlar konqruyent deyil: AC = 3 sm, AD = 5 sm.
Cavab: Bucaq tərəflərin arasında deyilsə, üçbucaqlar konqruyent olmaya bilər

Ortaq AB tərəfi və ortaq A bucağı olan iki üçbucaq

Mavi BC və narıncı BD bərabərdir, qırmızı qövslü A bucağı ortaqdır, AB ortaqdır — amma üçbucaqlardan biri o birinin içindədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Nümunə TBT-yə zidd deyil: TBT yalnız aradakı bucaq haqqındadır. AB = 8 sm, ∠A = 60° götürülərsə, şəkil miqyasla qurulur — B-dən şüaya iki müxtəlif 7 sm-lik parça çəkmək olur (C və D).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

Birinci əlamət səhvdir: iki tərəfi və aralarındakı bucağı bərabər olan üçbucaqlar konqruyent olmaya bilər.Burada A bucağı AB və BC-nin (BD-nin) arasında deyil, ona görə nümunə TBT-ni təkzib etmir. TBT-nin şərti ödənmir.
ΔABC ≅ ΔABD, çünki iki tərəfi və bir bucağı uyğun olaraq bərabərdir.Konqruyent üçbucaqlarda bütün uyğun tərəflər bərabər olardı, amma AC = 3 sm, AD = 5 sm. Bu üçbucaqlar konqruyent deyil.
ΔABC ≅ ΔABD, çünki onların ortaq AB tərəfi var.Bir ortaq tərəf konqruyentlik üçün kifayət deyil; üstəlik AC ≠ AD, yəni üçbucaqlar konqruyent deyil.
Üçbucaqlar konqruyentdir, çünki C və D eyni şüa üzərindədir.Eyni şüa üzərində olmaq tərəflərin bərabərliyini vermir: AC = 3 sm, AD = 5 sm. Üçbucaqların biri o birinin içindədir, konqruyent deyil.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 2 «Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti», səh. 189–191.