ABC üçbucağında BA bir cizgi, BC iki cizgi ilə, B bucağı qövslə işarələnib; AC tərəfi 3x − 4. Çevrilmiş DEF üçbucağında ED bir cizgi, EF iki cizgi ilə, E bucağı qövslə işarələnib; DF tərəfi x + 8. Şəkildəki işarələrə görə ABC və DEF üçbucaqları birinci əlamətə görə konqruyentdir. Uzunluqlar santimetrlə verilib. AC tərəfinin uzunluğu neçə santimetrdir?

Konqruyent üçbucaqlarda tənlik — Sual · 2.46 Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti

Mətn

ABC üçbucağında BA bir cizgi, BC iki cizgi ilə, B bucağı qövslə işarələnib; AC tərəfi 3x − 4. Çevrilmiş DEF üçbucağında ED bir cizgi, EF iki cizgi ilə, E bucağı qövslə işarələnib; DF tərəfi x + 8.

Şəkildəki işarələrə görə ABC və DEF üçbucaqları birinci əlamətə görə konqruyentdir. Uzunluqlar santimetrlə verilib.

AC tərəfinin uzunluğu neçə santimetrdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Konqruyentlik → bərabər tərəflər → tənlik

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 189) birinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə TBT (Tərəf, Bucaq, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaq iki tərəfin arasında — hər iki tərəfin ortaq təpəsində olmalıdır.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: üçüncü tərəflər də, qalan bucaqlar da. Konqruyent bucaqlar qarşısında konqruyent tərəflər durur (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKonqruyent üçbucaqlarda tənlik

BA ≅ ED, BC ≅ EF, ∠B ≅ ∠E; AC = 3x − 4, DF = x + 8. AC = ?

BA və BC-nin arasındakı bucaq ∠B, ED və EF-in arasındakı ∠E-dir. TBT-yə görə ΔABC ≅ ΔDEF, A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F.
Uyğun üçüncü tərəflər bərabərdir: AC = DF, yəni 3x − 4 = x + 8.
Həll edək: 3x − x = 8 + 4, 2x = 12, x = 6.
AC = 3 · 6 − 4 = 14 sm.
Cavab: AC = 14 sm

Bərabərlikləri işarələnmiş iki üçbucaq

Mavi (bir cizgi) və narıncı (iki cizgi) tərəflər, qırmızı qövslü bucaqlar TBT-ni verir; qırmızı AC və DF uyğun tərəflərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

DF = x + 8 = 6 + 8 = 14 sm — AC ilə eynidir. AC ∠B-nin qarşısındadır, DF də ∠E-nin qarşısındadır — DİQQƏT qaydası ilə uyğun gəlir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

2 sm3x − x = 8 − 4 yazılıb: −4 bərabərliyin o biri tərəfinə keçəndə işarəsi dəyişdirilməyib. Düzgünü 2x = 8 + 4 = 12-dir.
6 sm6 — x-in qiymətidir, AC-nin uzunluğu yox. AC = 3x − 4 = 3 · 6 − 4.
10 sm10 = x + 8 alınıb, amma x = 2 səhv qiymətindən (işarə səhvi). x = 6 olduqda DF = 14 sm-dir.
28 sm28 = AC + DF — iki bərabər tərəf toplanıb. Sual yalnız AC-ni soruşur.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 2 «Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti», səh. 189–191.