İkinci əlamətlə hansı cütlər konqruyentdir

1 · Əsas fikir

Tərəf iki bərabər bucağın arasında olmalıdır

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir. Ona görə iki üçbucaqda iki cüt bucaq uyğun olaraq bərabərdirsə, üçüncü bucaqlar da bərabərdir. Bu yolla tərəfin qarşısındakı bucaqdan tərəfə bitişik bucağa keçmək olar.

Yalnız üç bucağın bərabərliyi isə kifayət deyil: bucaqlar üçbucağın formasını göstərir, ölçüsünü yox.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİkinci əlamətlə hansı cütlər konqruyentdir

Üç cütün hər birində yoxlayın: bərabər tərəf varmı və o, iki bərabər bucağa bitişikdirmi?

1. I cüt: AB = DE (bir cizgi), ∠A = ∠D (bir qövs), ∠B = ∠E (iki qövs). A və B bucaqları AB tərəfinin uclarındadır, tərəfə bitişikdir. BTB ödənir: ΔABC ≅ ΔDEF.
2. II cüt: üç cüt bucaq bərabərdir, amma heç bir tərəf işarələnməyib. Şəkildə PRS üçbucağı KLM-dən böyükdür, ona görə bu üçbucaqlar konqruyent deyil.
3. III cüt: TU = XY, ∠T = ∠X, ∠V = ∠Z. V bucağı TU tərəfinin qarşısındadır, ona bitişik deyil, ona görə əlamət hələ birbaşa tətbiq olunmur.
4. Bucaqların cəmi: ∠U = 180° − ∠T − ∠V və ∠Y = 180° − ∠X − ∠Z. Sağ tərəflər bərabərdir, deməli ∠U = ∠Y.
5. İndi TU tərəfi bərabər bucaqlara (T və U) bitişikdir: BTB-yə görə ΔTUV ≅ ΔXYZ.
6. Cavab: I və III

Üç cüt üçbucaq və bərabərlik işarələri

I və III cütlərində qırmızı tərəf bərabər bucaqlara bitişikdir; III-də mavi qırıq qövslər bucaqların cəmindən alınan ∠U = ∠Y bərabərliyidir. II cütündə bərabər tərəf yoxdur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hər konqruyentlikdə bir cüt bərabər tərəf və ona bitişik iki cüt bərabər bucaq var: I-də AB, ∠A, ∠B; III-də TU, ∠T, ∠U. II-də bərabər tərəf yoxdur: bucaqları eyni, ölçüləri fərqli üçbucaqlar çəkmək olar.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• yalnız II cütü doğrudur, amma III cütü də uyğundur: ∠T = ∠X və ∠V = ∠Z olduğundan bucaqların cəminə görə ∠U = ∠Y alınır. Onda TU tərəfi bərabər bucaqlara (T və U) bitişik olur.
• yalnız IIIIII cütü doğrudur, amma I cütü birbaşa BTB-dir: AB = DE və bu tərəfə bitişik hər iki bucaq bərabərdir (∠A = ∠D, ∠B = ∠E).
• I və IIII cütündə yalnız üç cüt bucaq bərabərdir, heç bir tərəf yox. Bucaqlar üçbucağın formasını verir, ölçüsünü yox: şəkildə PRS üçbucağı KLM-dən böyükdür.
• I, II və IIIII cütü artıqdır: üç bucağın bərabərliyi kifayət deyil, çünki bir üçbucaq digərinin böyüdülmüş surəti ola bilər (şəkildə belədir). İkinci əlamətə bir cüt bərabər tərəf lazımdır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.