O təpəli bucaq. Yuxarı tərəfdə A, aşağı tərəfdə B nöqtəsi; OA və OB bir cizgi ilə işarələnib. A-dan OB-yə AH perpendikulyarı (H-də düz bucaq), B-dən OA-ya BK perpendikulyarı (K-da düz bucaq). OA yanında 10 sm, AH yanında 6 sm, OH altında 8 sm yazılıb. Şəkildə O bucağının tərəfləri üzərində A və B nöqtələri götürülüb: OA = OB = 10 sm. AH ⊥ OB (H nöqtəsi OB üzərindədir), BK ⊥ OA (K nöqtəsi OA üzərindədir), AH = 6 sm, OH = 8 sm. AK parçasının uzunluğu neçə santimetrdir?

Bucağın tərəflərində bərabər parçalar və perpendikulyarlar — Sual · 2.47 Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti

Mətn

O təpəli bucaq. Yuxarı tərəfdə A, aşağı tərəfdə B nöqtəsi; OA və OB bir cizgi ilə işarələnib. A-dan OB-yə AH perpendikulyarı (H-də düz bucaq), B-dən OA-ya BK perpendikulyarı (K-da düz bucaq). OA yanında 10 sm, AH yanında 6 sm, OH altında 8 sm yazılıb.

Şəkildə O bucağının tərəfləri üzərində A və B nöqtələri götürülüb: OA = OB = 10 sm. AH ⊥ OB (H nöqtəsi OB üzərindədir), BK ⊥ OA (K nöqtəsi OA üzərindədir), AH = 6 sm, OH = 8 sm.

AK parçasının uzunluğu neçə santimetrdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ortaq bucaq və 90° − ∠O

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.

Düzbucaqlı üçbucaqda iki iti bucağın cəmi 90°-dir (bucaqların cəmi 180°). Ona görə iki düzbucaqlı üçbucağın bir iti bucağı ortaqdırsa, digər iti bucaqları da bərabərdir: hər biri 90° − ortaq bucaq.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBucağın tərəflərində bərabər parçalar və perpendikulyarlar

OA = OB = 10 sm, AH ⊥ OB, BK ⊥ OA, AH = 6 sm, OH = 8 sm. AK = ?

OAH və OBK üçbucaqlarına baxaq: OA = OB = 10 sm.
O bucağı hər iki üçbucaq üçün ortaqdır və həm OA-ya, həm OB-yə O təpəsində bitişikdir.
∠OHA = ∠OKB = 90°, ona görə ∠OAH = 90° − ∠O və ∠OBK = 90° − ∠O, yəni ∠OAH = ∠OBK.
OA tərəfi O və A bucaqlarına, OB tərəfi O və B bucaqlarına bitişikdir. BTB-yə görə ΔOAH ≅ ΔOBK (A ↔ B, H ↔ K).
Uyğun tərəflər: OK = OH = 8 sm (həm də BK = AH = 6 sm).
AK = OA − OK = 10 − 8 = 2 sm.
Cavab: AK = 2 sm

Bucağın tərəflərində bərabər parçalar və perpendikulyarlar

Bərabər OA və OB (bir cizgi) ortaq O bucağına (qırmızı) və 90° − ∠O olan bucaqlara (mavi) bitişikdir; ona görə narıncı OK = OH, qırmızı AK isə OA − OK-dır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

K nöqtəsi OA üzərində O-dan 8 sm, A isə 10 sm məsafədədir; aralarındakı məsafə 2 sm-dir. Eyni yolla BH = OB − OH = 10 − 8 = 2 sm: fiqur tənbölənə görə simmetrikdir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

8 sm8 sm OK-nın uzunluğudur (OK = OH). Sual AK-nı soruşur: AK = OA − OK.
4 sm4 = 10 − 6 — OA-dan AH çıxılıb. Amma OK-ya AH yox, OH uyğundur.
6 sm6 sm AH-ın (və BK-nın) uzunluğudur; AK parçası OA üzərindədir, perpendikulyar deyil.
18 sm18 = 10 + 8 — çıxmaq əvəzinə toplanıb. K nöqtəsi O ilə A arasındadır, ona görə AK = OA − OK.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.