ABC üçbucağı və onun BD hündürlüyü, D-də düz bucaq işarəsi. B təpəsində ABD və CBD bucaqları bərabər qövslə işarələnib. M nöqtəsi BD üzərindədir və A və C nöqtələri ilə birləşdirilib. Şəkildə BD — ABC üçbucağının hündürlüyüdür və ∠ABD = ∠CBD. M nöqtəsi BD hündürlüyü üzərindədir. AM = 5,2 sm və AC = 6 sm olarsa, AMC üçbucağının perimetri neçə santimetrdir?

Hündürlük-tənbölən üzərində nöqtə — Sual · 2.47 Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti

Mətn

ABC üçbucağı və onun BD hündürlüyü, D-də düz bucaq işarəsi. B təpəsində ABD və CBD bucaqları bərabər qövslə işarələnib. M nöqtəsi BD üzərindədir və A və C nöqtələri ilə birləşdirilib.

Şəkildə BD — ABC üçbucağının hündürlüyüdür və ∠ABD = ∠CBD. M nöqtəsi BD hündürlüyü üzərindədir.

AM = 5,2 sm və AC = 6 sm olarsa, AMC üçbucağının perimetri neçə santimetrdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

İki addım: əvvəl BTB, sonra TBT

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.

Birinci əlamət (TBT, səh. 189): bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyentdirsə, üçbucaqlar konqruyentdir.

Hündürlük təpədən qarşı tərəfə çəkilmiş perpendikulyardır, ona görə D nöqtəsində düz bucaqlar alınır.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHündürlük-tənbölən üzərində nöqtə

BD — hündürlük, ∠ABD = ∠CBD, M nöqtəsi BD üzərindədir, AM = 5,2 sm, AC = 6 sm. PAMC = ?

ABD və CBD üçbucaqları: BD ortaq tərəfdir; ona bitişik bucaqlar ∠ABD = ∠CBD (şərt) və ∠ADB = ∠CDB = 90° (BD hündürlükdür).
BTB-yə görə ΔABD ≅ ΔCBD, deməli AD = CD = 6 : 2 = 3 sm.
AMD və CMD üçbucaqları: AD = CD, MD ortaq tərəfdir, onlar arasındakı bucaqlar ∠ADM = ∠CDM = 90°.
TBT-yə görə ΔAMD ≅ ΔCMD, deməli MC = AM = 5,2 sm.
PAMC = 5,2 + 5,2 + 6 = 16,4 sm.
Cavab: PAMC = 16,4 sm

Hündürlük həm də tənböləndir

Birinci addım: ortaq BD (qırmızı) bərabər bucaqlara bitişikdir. İkinci addım: AD = DC (mavi) və ortaq MD aradakı düz bucaqla — buradan narıncı AM = MC.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

M nöqtəsi BD üzərində harada götürülsə də, AM = MC alınır: hər iki addım M-in yerindən asılı deyil. Perimetr: 2 · 5,2 + 6 = 10,4 + 6 = 16,4 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

11,2 sm11,2 = 5,2 + 6 — MC tərəfi unudulub. MC-nin uzunluğu konqruyentlikdən tapılır: MC = AM = 5,2 sm.
10,4 sm10,4 = 5,2 + 5,2 — AM və MC toplanıb, AC tərəfi unudulub.
13,4 sm13,4 = 5,2 + 5,2 + 3 — AC əvəzinə onun yarısı AD = 3 sm götürülüb.
8,2 sm8,2 = 5,2 + 3 — bu, AMD üçbucağının iki tərəfidir, AMC üçbucağının perimetri deyil.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.