ABCD dördbucaqlısı və AC diaqonalı. A təpəsində BAC və DAC bucaqları bir qövslə, C təpəsində BCA və DCA bucaqları iki qövslə işarələnib. AB tərəfində 2x + 1, AD tərəfində 3x − 4, BC tərəfində x + 9 yazılıb; CD tərəfində yazı yoxdur. ABCD dördbucaqlısında AC diaqonalı həm A, həm də C bucağını iki bərabər hissəyə bölür (şəkil). Tərəflərin uzunluqları santimetrlə: AB = 2x + 1, AD = 3x − 4, BC = x + 9. ABCD dördbucaqlısının perimetri neçə santimetrdir?

Diaqonalı iki bucağı yarıya bölən dördbucaqlı — Sual · 2.47 Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti

Mətn

ABCD dördbucaqlısı və AC diaqonalı. A təpəsində BAC və DAC bucaqları bir qövslə, C təpəsində BCA və DCA bucaqları iki qövslə işarələnib. AB tərəfində 2x + 1, AD tərəfində 3x − 4, BC tərəfində x + 9 yazılıb; CD tərəfində yazı yoxdur.

ABCD dördbucaqlısında AC diaqonalı həm A, həm də C bucağını iki bərabər hissəyə bölür (şəkil). Tərəflərin uzunluqları santimetrlə: AB = 2x + 1, AD = 3x − 4, BC = x + 9.

ABCD dördbucaqlısının perimetri neçə santimetrdir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Ortaq diaqonal və iki tənbölən

Əsas fikir

Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:

Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.

Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.

Diaqonal hər iki üçbucağın ortaq tərəfidir. Diaqonal bucağı yarıya bölürsə, o, həmin bucağın tənbölənidir: alınan iki bucaq bərabərdir.

Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonalı iki bucağı yarıya bölən dördbucaqlı

AC diaqonalı A və C bucaqlarının tənbölənidir; AB = 2x + 1, AD = 3x − 4, BC = x + 9 (sm). PABCD = ?

ABC və ADC üçbucaqları: AC ortaq tərəfdir. Ona bitişik bucaqlar: ∠BAC = ∠DAC və ∠BCA = ∠DCA (AC hər iki bucağı yarıya bölür).
BTB-yə görə ΔABC ≅ ΔADC (B ↔ D). Deməli, AB = AD və CB = CD.
Tənlik: 2x + 1 = 3x − 4, buradan x = 5.
AB = AD = 2 · 5 + 1 = 11 sm, BC = CD = 5 + 9 = 14 sm.
PABCD = 11 + 11 + 14 + 14 = 50 sm.
Cavab: PABCD = 50 sm

Diaqonalı iki bucağı yarıya bölən dördbucaqlı

Ortaq AC (qırmızı) hər iki üçbucaqda bərabər bucaqlara bitişikdir: A-da bir qövs, C-də iki qövs. Ona görə mavi AB = AD, narıncı CB = CD.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5 üçün AD = 3 · 5 − 4 = 11 sm, yəni AB = AD doğrudan da ödənir. Perimetr: 2 · (11 + 14) = 2 · 25 = 50 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

36 sm36 = 11 + 11 + 14 — CD tərəfi unudulub. Konqruyentlikdən CD = CB = 14 sm.
44 sm44 = 4 · 11 — bütün tərəflər AB-yə bərabər sayılıb. Konqruyentlik AB = AD və CB = CD verir, AB = CB yox.
25 sm25 = 11 + 14 — yalnız iki qonşu tərəf toplanıb; dördbucaqlının dörd tərəfi var.
56 sm56 = 4 · 14 — bütün tərəflər BC-yə bərabər sayılıb. AB = AD = 11 sm, yalnız CB = CD = 14 sm.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.