Mətn
Çayın eni AB-ni ölçmək üçün belə etdilər. A nöqtəsindən AB-yə perpendikulyar istiqamətdə sahil boyu AC = 35 m, sonra həmin istiqamətdə daha CD = 35 m ölçdülər. D nöqtəsindən AD-yə perpendikulyar istiqamətdə çaydan uzaqlaşıb elə E nöqtəsində dayandılar ki, E, C və B nöqtələri bir düz xətt üzərində olsun (şəkil).
Ölçmələr: CE = 46 m, DE = 29,5 m. Çayın eni AB neçə metrdir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ölçülə bilməyən məsafəni konqruyent üçbucaq verir
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.
İki düz xəttin kəsişməsindən alınan qarşılıqlı bucaqlar (təpədə qarşı-qarşıya duran bucaqlar) bərabərdir (səh. 64).
Konqruyent üçbucaqlarda uyğun tərəflər bərabərdir. Ona görə çayın üstündəki AB məsafəsini quruda ölçülə bilən uyğun tərəflə əvəz etmək olar.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇayın enini konqruyent üçbucaqlarla ölçmək
AC = CD = 35 m, ∠A = ∠D = 90°, B, C, E bir düz xətt üzərindədir, CE = 46 m, DE = 29,5 m. AB = ?
- ABC və DEC üçbucaqlarına baxaq: AC = DC = 35 m.
- AC-yə bitişik bucaqlar A və C təpələrindədir, DC-yə bitişik bucaqlar D və C təpələrində. ∠BAC = ∠EDC = 90°.
- ∠ACB = ∠DCE — bunlar BE və AD düz xətlərinin kəsişməsindən alınan qarşılıqlı bucaqlardır.
- BTB-yə görə ΔABC ≅ ΔDEC (A ↔ D, B ↔ E, C ↔ C).
- AB tərəfinə DE tərəfi uyğundur: AB = DE = 29,5 m.
- Cavab: AB = 29,5 m
Çayın enini ölçmək
Bərabər AC və DC (bir cizgi) hər iki üçbucaqda düz bucağa və qarşılıqlı bucağa (mavi qövs) bitişikdir; ona görə qırmızı AB quruda ölçülən qırmızı DE-yə bərabərdir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Uyğun tərəflər: AB ↔ DE, AC ↔ DC, BC ↔ EC. Deməli, həm də BC = CE = 46 m, amma 46 m çayın eni deyil, C-dən B-yə məsafədir. Çayın eninə yalnız DE uyğundur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 35 m35 m AC (və CD) parçasıdır. Bu parça iki üçbucağın bərabər bucaqlara bitişik tərəfidir, AB-yə uyğun deyil.
- 46 m46 m CE-dir. Ona CB uyğundur — C-dən qarşı sahildəki B-yə qədər məsafə, çayın eni yox.
- 70 m70 m = 35 + 35 — bu, sahil boyu ölçülən AD məsafəsidir.
- 23 m23 = 46 : 2 — CE yarıya bölünüb; buna heç bir əsas yoxdur. AB-yə DE tərəfi uyğundur.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.