ABC və DEF üçbucaqlarında AC = EF = 13 sm, ∠A = ∠F = 50°, ∠C = ∠E = 70°. Bundan başqa, AB = 14,1 sm və BC = 11,5 sm.
DEF üçbucağının DE tərəfi neçə santimetrdir və D bucağı neçə dərəcədir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Uyğun təpələri bərabər bucaqlar göstərir
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 192) ikinci əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Bu əlamətə BTB (Bucaq, Tərəf, Bucaq) əlaməti də deyilir. Hər iki bucaq tərəfin uclarında durur — tərəfə bitişikdir.
Konqruyentliyi yazanda uyğun təpələr eyni yerdə durur: ΔABC ≅ ΔMNK yazılışı A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K deməkdir (səh. 187). Uyğunluğu hərflərin əlifba sırası yox, bərabər bucaqlar göstərir.
Üçbucaqlar konqruyent olduqda onların bütün uyğun elementləri bərabərdir: qalan tərəflər də, qalan bucaq da (səh. 187).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqŞərtlərdən uyğun tərəf və bucaq
AC = EF = 13 sm, ∠A = ∠F = 50°, ∠C = ∠E = 70°, AB = 14,1 sm, BC = 11,5 sm. DE = ? ∠D = ?
- ∠A = ∠F olduğuna görə A ↔ F; ∠C = ∠E olduğuna görə C ↔ E. Qalan təpələr də bir-birinə uyğundur: B ↔ D.
- AC tərəfi A və C bucaqlarına bitişikdir, EF tərəfi F və E bucaqlarına. BTB ödənir: ΔABC ≅ ΔFDE.
- DE tərəfinin ucları D və E-dir, onlara B və C uyğundur. Deməli, DE = BC = 11,5 sm.
- D bucağına B bucağı uyğundur: ∠B = 180° − 50° − 70° = 60°, ona görə ∠D = 60°.
- Cavab: DE = 11,5 sm, ∠D = 60°
Uyğun təpələr bərabər bucaqlardan tapılır
Bərabər bucaqlar uyğun təpələri göstərir: A ↔ F (bir qövs), C ↔ E (iki qövs), B ↔ D. Qırmızı DE tərəfi qırmızı BC tərəfinə uyğundur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
ΔFDE-nin bucaqları 50°, 60° və 70°-dir, cəmi 180°. Ən kiçik bucaq F-in qarşısında ən kiçik tərəf DE = 11,5 sm, ən böyük bucaq E-nin qarşısında ən böyük tərəf DF = AB = 14,1 sm durur: böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur, uyğunluq düzgündür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- DE = 14,1 sm, ∠D = 60°Tərəf əlifba sırası ilə uyğunlaşdırılıb (D ↔ A, E ↔ B, DE ↔ AB). Amma ∠A-ya ∠F bərabərdir, ona görə A ↔ F, C ↔ E, B ↔ D və DE tərəfi BC-yə uyğundur.
- DE = 11,5 sm, ∠D = 50°DE düzgün tapılıb, amma 50° ∠A-nın (və ∠F-in) qiymətidir. D təpəsinə B uyğundur: ∠D = ∠B = 180° − 50° − 70° = 60°.
- DE = 13 sm, ∠D = 60°∠D düzgündür, amma 13 sm şərtdə verilmiş AC = EF tərəfidir. DE tərəfi BC-yə uyğundur və 11,5 sm-dir.
- DE = 14,1 sm, ∠D = 50°Hər iki element əlifba sırası ilə götürülüb: D ↔ A, E ↔ B. Şərtə görə isə ∠F = ∠A, deməli A təpəsinə F uyğundur, D təpəsinə isə B.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 3 «Üçbucaqların konqruyentliyinin ikinci əlaməti», səh. 192–194.