Mətn (transkript)
Bəndin dibi yüz metr, təpəsi on iki metrdir. Yarı hündürlükdən keçən boru neçə metrdir? Su anbarını hündür bir bənd saxlayır. Bəndi eninə kəssək, kəsikdə dördbucaqlı görünür. Təpəsi və dibi paraleldir, yamacları isə mailidir. Deməli, bu kəsik trapesiyadır. On iki və yüz metr onun oturacaqlarıdır, yamaclar isə yan tərəfləri. Su tərəfdəki yamac daha yatıqdır, o biri isə daha dik. Mühəndislər bəndin düz yarı hündürlüyündən boru keçirmək istəyirlər. Amma bəndin içinə girib ölçmək mümkün deyil. Borunun iki ucu yamacların düz ortasındadır. Sol yan tərəfin orta nöqtəsini Em, sağ yan tərəfinkini En adlandıraq. Yan tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya trapesiyanın orta xətti deyilir. Deməli, boru elə bu orta xətt boyunca uzanır. Bəs içəri girmədən onun uzunluğunu necə tapaq? Kiçik bir hiylə işlədək. Yuxarı sol küncdən, yəni Be təpəsindən, En nöqtəsinə düz xətt çəkək və onu davam etdirək. Bu xətt dibin davamını bir nöqtədə kəsir. En nöqtəsinin yanında iki kiçik üçbucaq yaranır: biri yuxarıda, biri aşağıda. En sağ yan tərəfin ortasıdır, ona görə bu üçbucaqların bir tərəfi bərabərdir. En nöqtəsindəki qarşılıqlı bucaqlar da bərabərdir. Oturacaqlar paralel olduğu üçün daxili çarpaz bucaqlar da bərabərdir. Bucaq, tərəf, bucaq əlamətinə görə bu üçbucaqlar konqruyentdir. Deməli, yuxarıdakı üçbucağı En ətrafında yarım dövrə fırladıb aşağıya qoya bilərik. Trapesiya böyük bir üçbucağa çevrilir. Bu üçbucağın oturacağı dib ilə təpənin cəminə bərabərdir. Em və En onun iki tərəfinin orta nöqtələridir. Deməli, Em En üçbucağın orta xəttidir: oturacağa paraleldir və onun yarısına bərabərdir. Beləliklə, trapesiyanın orta xətti oturacaqlara paraleldir və oturacaqların cəminin yarısına bərabərdir. Diaqonal da eyni cavabı verir. Aşağı sol küncdən yuxarı sağ küncə diaqonal çəkək. Diaqonal orta xətti iki hissəyə bölür. Sol hissə yuxarıdakı üçbucağın orta xəttidir, ona görə təpənin yarısıdır. Sağ hissə aşağıdakı üçbucağın orta xəttidir və dibin yarısıdır. İki yarını toplasaq, yenə oturacaqların cəminin yarısı alınır. İkinci diaqonalı da çəksək, ortada qalan parça oturacaqların fərqinin yarısına bərabər olur. İndi bəndə qayıdaq. Bəndin dibi yüz metr, təpəsi on iki metrdir. Cəmi yüz on iki metr edir, yarısı isə əlli altı metr. Deməli, boru əlli altı metr olmalıdır. Diqqət edin: nə yamacların meylini, nə də bəndin hündürlüyünü bilmədik. Orta xətti tapmaq üçün iki oturacaq bəs edir. Bu düstur tərsinə də işləyir. Qonşu bəndin təpəsi on dörd metrdir, yarı hündürlükdəki borusu isə qırx üç metr. Orta xətti ikiyə vursaq, oturacaqların cəmi alınır: səksən altı metr. Təpəni çıxsaq, bəndin dibi yetmiş iki metr olur. Ehtiyatlı olun: orta xətti ikiyə bölmürük, ikiyə vururuq. Beləliklə, yarı hündürlükdən keçən boru dib ilə təpənin düz ortasındadır: yüz ilə on iki metrin ədədi ortası, əlli altı metr. Hər trapesiyada orta xətt oturacaqların cəminin yarısıdır.