Diaqonal orta xətti bölür

1 · Əsas fikir

Diaqonal orta xətti iki üçbucağın orta xəttinə bölür

Əsas fikir

Tərif. Dərslik: «Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya trapesiyanın orta xətti deyilir.»

Teorem. «Trapesiyanın orta xətti oturacaqlarına paralel olub onların uzunluqları cəminin yarısına bərabərdir.» MN ∥ AD, MN ∥ BC, MN = (AD + BC) : 2

Əvvəlki mövzudan alət kimi: üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən parça (üçbucağın orta xətti) üçüncü tərəfə paraleldir və onun yarısına bərabərdir. Fales teoremi: üçbucağın bir tərəfinin orta nöqtəsindən digər tərəfə paralel çəkilən düz xətt üçüncü tərəfi də yarıya bölür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonal orta xətti bölür

ABCD trapesiyasında BC və AD oturacaqlardır, MN orta xəttdir. AC diaqonalı MN-i K nöqtəsində kəsir, MK = 4 sm, KN = 9 sm. AD oturacağının uzunluğunu tapın.

1. Teoremə görə MN ∥ BC ∥ AD.
2. ABC üçbucağında M — AB-nin orta nöqtəsidir və MK ∥ BC; Fales teoreminə görə K — AC-nin orta nöqtəsidir. Deməli MK — ABC üçbucağının orta xəttidir: MK = BC : 2.
3. ACD üçbucağında K — AC-nin, N — CD-nin orta nöqtəsidir: KN — bu üçbucağın orta xəttidir, KN = AD : 2.
4. AD = 2 · KN = 2 · 9 = 18 sm (eləcə də BC = 2 · MK = 8 sm).
5. Cavab: AD = 18 sm

ABCD trapesiyası, MN orta xətti AC diaqonalı ilə K nöqtəsində kəsişir, MK 4 sm, KN 9 sm

MK — ABC-nin, KN — ACD-nin orta xəttidir: BC = 2 · 4 = 8 sm, AD = 2 · 9 = 18 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

MN = MK + KN = 4 + 9 = 13 sm və teoremə görə (18 + 8) : 2 = 13 sm ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 8 smBu, BC-dir: MK — ABC üçbucağının orta xəttidir, BC = 2 · 4 = 8 sm. AD isə ACD üçbucağındakı KN-ə görə tapılır.
• 9 smBu, KN parçasının özüdür. KN — ACD üçbucağının orta xəttidir, AD onun iki mislidir.
• 13 smBu, orta xəttin uzunluğudur: 4 + 9. Sual böyük oturacağı soruşur.
• 26 smBu, 2 · 13 = BC + AD cəmidir. Ondan BC = 8 sm çıxılmalıdır: 26 − 8 = 18 sm.