Diaqonallar arasındakı parça

1 · Əsas fikir

Orta xəttin diaqonallar arasındakı hissəsi

Əsas fikir

Tərif. Dərslik: «Trapesiyanın yan tərəflərinin orta nöqtələrini birləşdirən parçaya trapesiyanın orta xətti deyilir.»

Teorem. «Trapesiyanın orta xətti oturacaqlarına paralel olub onların uzunluqları cəminin yarısına bərabərdir.» MN ∥ AD, MN ∥ BC, MN = (AD + BC) : 2

Əvvəlki mövzudan alət kimi: üçbucağın iki tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən parça (üçbucağın orta xətti) üçüncü tərəfə paraleldir və onun yarısına bərabərdir. Fales teoremi: üçbucağın bir tərəfinin orta nöqtəsindən digər tərəfə paralel çəkilən düz xətt üçüncü tərəfi də yarıya bölür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonallar arasındakı parça

ABCD trapesiyasının oturacaqları BC = 7 sm və AD = 19 sm-dir. MN orta xətti AC və BD diaqonallarını uyğun olaraq K və L nöqtələrində kəsir. KL parçasının uzunluğunu tapın.

1. ABC üçbucağında M — AB-nin orta nöqtəsi, MK ∥ BC, ona görə MK — bu üçbucağın orta xəttidir: MK = BC : 2 = 7 : 2 = 3,5 sm.
2. ABD üçbucağında M — AB-nin orta nöqtəsi, ML ∥ AD, ona görə ML — bu üçbucağın orta xəttidir: ML = AD : 2 = 19 : 2 = 9,5 sm.
3. K və L eyni MN parçası üzərindədir, MK < ML: KL = ML − MK = 9,5 − 3,5 = 6 sm. Ümumi halda KL = (AD − BC) : 2.
4. Cavab: KL = 6 sm

ABCD trapesiyası, oturacaqları 7 sm və 19 sm, AC və BD diaqonalları MN orta xəttini K və L nöqtələrində kəsir

MK = 7 : 2 = 3,5 sm, ML = 19 : 2 = 9,5 sm; KL (qırmızı) = 9,5 − 3,5 = 6 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BCD üçbucağında LN = BC : 2 = 3,5 sm. MK + KL + LN = 3,5 + 6 + 3,5 = 13 sm = (19 + 7) : 2 = MN ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 13 smBu, bütöv orta xəttdir: (19 + 7) : 2. KL onun yalnız diaqonallar arasındakı hissəsidir.
• 12 smBu, oturacaqların fərqidir: 19 − 7. KL bu fərqin yarısıdır: 12 : 2 = 6 sm.
• 3,5 smBu, MK-dır — ABC üçbucağının orta xətti (BC : 2). KL = ML − MK.
• 9,5 smBu, ML-dir — ABD üçbucağının orta xətti (AD : 2). Ondan MK = 3,5 sm çıxılmalıdır.