Məlumatın paylanma formaları

Mətn (transkript)

Doğum evində hər gün eyni mənzərə təkrarlanır. Körpə dünyaya gəlir, tibb bacısı onu ehmalca tərəziyə qoyur, sonra boyunu ölçür və iki rəqəmi dəftərə yazır. Bir gündə onlarla körpə, bir ildə minlərlə. Hər rəqəm ayrılıqda bir körpənin hekayəsidir. Amma bu rəqəmləri bir yerə yığanda maraqlı bir şey baş verir: onlar bir forma alır. Bu forma çox vaxt bir dağa bənzəyir. Bəzən dağın zirvəsi düz ortadadır, bəzən dağ bir tərəfə əyilib. Və ən maraqlısı budur: heç nə hesablamadan, sadəcə bu formaya baxıb deyə bilərik ki, moda, median və ədədi orta bir-birinə nəzərən harada dayanır. Bu gün bunu necə etməyi öyrənəcəyik. Əvvəlcə bu üç ölçünü xatırlayaq. Moda məlumatda ən çox təkrarlanan qiymətdir. Median qiymətləri kiçikdən böyüyə düzəndə tam ortada dayanan qiymətdir. Ədədi orta isə bütün qiymətlərin cəminin onların sayına bölünməsidir. Üçü də məlumatın mərkəzini göstərməyə çalışır, ona görə onlara mərkəzə meyilli ölçülər deyilir. Amma hər biri mərkəzi öz yolu ilə tapır. Bu fərq bu gün bizə çox lazım olacaq. Birinci addım məlumatın şəklini təsəvvür etməkdir. Körpələrin kütləsini götürək. Bütün kütlələri bərabər enli aralıqlara bölürük və hər aralığa neçə körpə düşdüyünü sayırıq. Bu say tezlikdir. İndi hər aralıq üçün bir sütun təsəvvür edin: aralığa nə qədər çox körpə düşübsə, sütun o qədər hündürdür. Yan-yana düzülmüş bu sütunlar histoqramdır. İndi hər sütunun təpəsinə bir nöqtə qoyun və nöqtələri xətlə birləşdirin. Bu sınıq xətt tezlik poliqonudur. Onu yumşaltsaq, hamar bir əyri alınır, dərslikdə də hər histoqramın üstündən belə bir əyri çəkilib. Dərslik deyir ki, tezlik poliqonu müxtəlif formalarda ola bilər: sağa sürüşmüş, sola sürüşmüş, qarışıq və simmetrik. Gəlin bu formaları bir-bir gəzək. Simmetrik paylanmadan başlayaq. Bir dağ təsəvvür edin: zirvəsi düz ortadadır, sol və sağ yamacları eynidir. Bu dağı ortadan qatlasanız, iki yarısı tam üst-üstə düşər. Ən hündür sütun ortadadır, deməli, moda ortadadır. Hər iki tərəfdə bərabər sayda qiymət var, deməli, median da ortadadır. Soldakı kiçik qiymətlər sağdakı böyük qiymətləri tarazlaşdırır, deməli, ədədi orta da elə ortadadır. Simmetrik paylanmada üçü bir nöqtədə görüşür: moda, median və ədədi orta bərabərdir. Bunu öz əlinizlə də yoxlaya bilərsiniz. İki oyun zəri atın və düşən xalları toplayın. Cəm ikidən on ikiyə qədər ola bilər. Amma yeddi almağın ən çox yolu var, iki və ya on iki almağın isə cəmi bir yolu. Ona görə yeddi ən tez-tez düşür, ondan uzaqlaşdıqca tezlik hər iki tərəfə eyni cür azalır. Çoxlu atışın histoqramı zirvəsi yeddinin üstündə olan simmetrik bir dağdır. Həkim qan təzyiqinizi ölçəndə aldığı rəqəm də belə bir dağın bir nöqtəsidir. Minlərlə insanın təzyiqini bir yerə yığsaq, çoxu ortaya yaxın olacaq, çox aşağı və çox yüksək təzyiq isə nadir rast gəlinir. Dərslik belə nümunələr sırasında yeni doğulan körpələrin boyunu və kütləsini, insanın boyunu, qan təzyiqinin ölçüsünü və böyük şirkətlərdəki maaşları sayır. Bu paylanma normal paylanma adlanır, və onun əyrisi ədədi ortaya nəzərən simmetrikdir. Normal paylanmanı növbəti dərsdə ayrıca öyrənəcəyik. Bir şeyə də diqqət edin. Ədədi ortası eyni olan iki dağdan biri dar və hündür, o biri enli və alçaq ola bilər. Dar dağda qiymətlər ortanın ətrafında sıx yığılıb, ona görə standart meyil kiçikdir. Enli dağda qiymətlər səpələnib, standart meyil böyükdür. Deməli, forma həm mərkəzi, həm də yayılmanı göstərir. İndi dağı bir tərəfə əyək. Təsəvvür edin ki, zirvə solda, kiçik qiymətlərin yanındadır, sağa isə uzun, alçaq bir quyruq uzanır. Bu, sağa əyilmədir. Dərslik ona sağa sürüşmüş forma da deyir. Diqqət edin: formaya adını quyruq verir, zirvə yox. Quyruq hansı tərəfə uzanırsa, əyilmə də o tərəfədir. Belə bir nümunə ailələrdəki uşaqların sayıdır. Onuncu sinif dərsliyində əlli ailənin məlumatı verilib. Ən çox ailədə bir uşaq var. Uşaqsız və iki uşaqlı ailələr də az deyil, amma üç, dörd və beş uşaqlı ailələr cəmi bir neçədir. Zirvə solda, quyruq isə sağa, böyük ədədlərə doğru uzanır. Bu ailələrdə ən çox rast gəlinən say bir uşaqdır, amma ədədi orta birdən böyük çıxır, çünki çoxuşaqlı bir neçə ailə ortanı yuxarı çəkir. Sağa əyilmiş hamar əyridə üç ölçümüz harada dayanır? Moda həmişə zirvənin altındadır, yəni solda. Median qiymətləri sayca yarıya bölür, ona görə bir az sağa, quyruğa doğru keçir. Ədədi orta isə ən uzağa, quyruğa doğru çəkilir. Soldan sağa sıra belədir: moda, median, ədədi orta. Sağa əyilmədə moda ən kiçik, ədədi orta ən böyükdür. Ədədi orta niyə quyruğun dalınca gedir? Dərslikdəki həftəlik maaş nümunəsini xatırlayaq. On işçi var, doqquzunun maaşı səksən ilə iki yüz iyirmi arasındadır, yalnız birinin maaşı üç yüzdür. Ədədi orta yüz əlli çıxır, median isə yüz otuz beş. O tək böyük maaş cəmi artırır və ortanı özünə tərəf dartır. Mediana isə bu maaşın nə qədər böyük olmasının fərqi yoxdur: o, sadəcə sıraya baxır və ortada kimin dayandığını göstərir. Ona görə uzun quyruq ədədi ortanı özünə tərəf çəkir, medianı isə az tərpədir. İndi bu şəkli güzgüdə təsəvvür edin. Zirvə sağda, böyük qiymətlərin yanındadır, quyruq isə sola, kiçik qiymətlərə doğru uzanır. Bu, sola əyilmədir, yaxud sola sürüşmüş forma. Asan bir yazı işini düşünün. Sinifdə şagirdlərin çoxu yüksək bal toplayır, bir neçəsi orta bal alır, yalnız bir-ikisi aşağı bal alır. Onuncu sinif dərsliyində də belə bir nümunə var: balların çoxu altmış ilə doxsan doqquz arasındadır, cəmi bir neçəsi aşağıdır. Onların üstündən çəkilmiş əyrinin zirvəsi sağdadır, quyruğu isə soldadır. Sıra da güzgüdəki kimi tərsinə çevrilir. Moda yenə zirvənin altındadır, bu dəfə sağda. Median ondan bir az sola keçir. Ədədi orta isə o bir-iki aşağı balın təsiri ilə ən sola, quyruğa doğru çəkilir. Soldan sağa sıra belədir: ədədi orta, median, moda. Sola əyilmədə ədədi orta ən kiçik, moda ən böyükdür. Dərslik dördüncü bir formanın da adını çəkir: qarışıq forma. Bu, nə düz simmetrik dağa, nə də bir tərəfə əyilmiş dağa oxşayan paylanmadır. Məsələn, əyrinin iki zirvəsi ola bilər, sanki iki təpə yan-yana dayanıb. Belə məlumatda iki moda ola bilər, və üç ölçünün yerini formaya baxıb təxmin etmək çətinləşir. Onda ölçüləri hesablamaq lazım gəlir. Gəlin hər şeyi bir qaydada toplayaq. Moda zirvəyə bağlıdır, ədədi orta quyruğun dalınca gedir, median isə həmişə onların arasında dayanır. Quyruq sağa uzanırsa, ədədi orta ən sağdadır. Quyruq sola uzanırsa, ədədi orta ən soldadır. Quyruq yoxdursa, yəni dağ simmetrikdirsə, üçü bir yerdə görüşür. İndi doğum evinə qayıdaq. Minlərlə körpənin kütləsini histoqrama yığsaq, zirvəsi ortada olan, iki yamacı demək olar ki, eyni olan bir dağ görərik. Deməli, orada ən çox rast gəlinən kütlə, ortadakı kütlə və orta kütlə demək olar ki, üst-üstə düşür. Ailələrdəki uşaq sayında isə quyruq sağa uzanır, və ədədi orta ən çox rast gəlinən saydan böyük çıxır. Yadda saxlamalı olduğunuz bir fikir budur: paylanmanın formasına baxın və quyruğu tapın. Moda zirvədə qalır, ədədi orta quyruğun dalınca gedir, median isə onların arasında durur. Bu formaları öz gözünüzlə görmək üçün mətn dərsinə və videoya da baxın. Növbəti dərsdə isə o simmetrik dağın ən məşhur növü ilə, normal paylanma ilə tanış olacağıq.