Düz mütənasib asılılıq

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin, Bakı hava limanındasınız. Uzaq yoldan gəlmiş bir turist valyutadəyişmə məntəqəsinin pəncərəsinə yaxınlaşır və kassirə yüz dollar verir. Pul sayan aparat bir anlıq xışıldayır, turist yüz yetmiş manat alır. Turistin ağlında iki sual var. Daha iki yüz dollar dəyişsə, neçə manat alacaq? Bir də, təyyarə bileti səkkiz yüz əlli manatdır. Bu bilet üçün neçə dollar dəyişməlidir? Kassirdən yenidən soruşmadan, yalnız ilk mübadiləyə baxıb cavab tapmaq olarmı? Olar. Dərsin sonunda hər iki cavabı birlikdə tapacağıq. Bu gün düz mütənasib asılılıqdan danışacağıq, yəni birlikdə və eyni dəfə dəyişən kəmiyyətlərdən. Onları necə tanıyacağımızı, aralarında gizlənən sabit ədədi və belə asılılığın qrafikini öyrənəcəyik. Yazılı hesab addımları oxu dərsində və videodadır, burada isə ideyanı qulaqla izləyəcəyik. Birinci hissə: birlikdə və eyni dəfə. Bir maşın yolda sabit sürətlə gedir, sürəti nə artır, nə azalır. Bir saatda yetmiş kilometr yol qət edir. Bəs iki saatda? İki dəfə çox, yəni yüz qırx kilometr. Üç saatda isə üç dəfə çox, iki yüz on kilometr. Bunu kiçik bir cədvəl kimi təsəvvür edək. Yuxarı sətirdə zaman var, saatla: bir, iki, üç, dörd. Aşağı sətirdə, hər saatın düz altında, gedilən yol: yetmiş, yüz qırx, iki yüz on, iki yüz səksən kilometr. Yuxarıda zaman iki, üç, dörd dəfə artır, aşağıda yol da tam eyni dəfə artır. Dərslik deyir: sürət dəyişmədikdə gedilən yol zamandan düz mütənasib asılıdır. İndi qaydanı bütöv deyək. Bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda, digər kəmiyyət də eyni dəfə artarsa, bu kəmiyyətlər düz mütənasib kəmiyyətlər adlanır. Azalanda da belədir. Bir neçə qutu popkorna altı manat ödəmisinizsə, qutular iki dəfə az olanda pul da iki dəfə azalır, üç manat olur. Bu tərifin ən vacib sözü «dəfə» sözüdür. Amma diqqət edin: iki kəmiyyətin sadəcə birlikdə böyüməsi kifayət deyil. Kvadratı götürək. Tərəfi iki santimetr olanda sahəsi dörd kvadrat santimetrdir. Tərəfi iki dəfə artırıb dörd santimetr edək. İndi sahə on altı kvadrat santimetrdir, yəni dörd dəfə artıb. Hər ikisi böyüdü, amma eyni dəfə yox. Deməli, kvadratın tərəfi ilə sahəsi düz mütənasib deyil. İkinci hissə: dəyişməyən qismət. Maşının cədvəlinə qayıdaq və hər sütunda yolu zamana bölək. Yetmişi birə bölsək, yetmiş alınır. Yüz qırxı ikiyə bölsək, yenə yetmiş. İki yüz onu üçə bölsək, yenə də yetmiş. Ədədlər böyüyür, amma qismət yerindən tərpənmir. Nisbət dərsinin dili ilə desək, bu nisbətlərin hamısı ekvivalentdir. Dərslik bunu belə yazır: düz mütənasib kəmiyyətlərin uyğun qiymətlərinin bölünməsindən alınan qismət sabitdir. Bu sabitə mütənasiblik əmsalı deyilir. Əmsalın öz mənası var. Maşın üçün o, bir saatda gedilən yoldur, yəni sürətdir. Bir litr süd iki manatdırsa, əmsal ikidir: bu, bir litrə düşən puldur. İndi bu fikri bir qısa düsturla yazaq. Birinci kəmiyyəti iks, ikincini igrek, əmsalı isə ka hərfi ilə işarə edək. İgreki iksə bölsək, ka alınır. Buradan düz mütənasib asılılığın düsturu çıxır: igrek bərabərdir ka vur iks. Sözlə desək, ikinci kəmiyyəti tapmaq üçün birincini əmsala vururuq. Əmsal isə sıfır ola bilməz. Bu bir ədəd bütün cədvəli özündə saxlayır. Üçüncü hissə: cədvəli yoxlayırıq. Bəzən hazır cədvəl verilir və soruşulur: bu kəmiyyətlər düz mütənasibdirmi? Hər sütunda aşağıdakı ədədi yuxarıdakına bölürük. Tutaq ki, yuxarıda iki, üç, dörd, beş, aşağıda isə altı, doqquz, on iki, on beş yazılıb. Hər dəfə üç alınır, deməli, bəli, düz mütənasibdir. Başqa bir cədvəldə aşağıda səkkiz, doqquz, on iki, iyirmi beş var. Səkkizi ikiyə bölsək dörd, doqquzu üçə bölsək üç alınır. Qismət dəyişdi, deməli, burada düz mütənasiblik yoxdur. İndi bir alış-veriş məsələsi. Alıcı iki eyni dəsmal üçün səkkiz manat ödəyib. Beş belə dəsmal üçün nə qədər ödəyər? Dəsmalların sayı ilə məbləğ düz mütənasibdir. Əmsal bir dəsmalın qiymətidir: səkkizi ikiyə bölürük, dörd manat. Beş dəsmal isə beş dəfə dörd, iyirmi manat edir. Dərslik bu məsələni qısa şərtlə yazır, sütunların yanında eyni istiqamətə baxan iki ox çəkir və tənasüb qurur. Oxların eyni istiqamətdə olması kəmiyyətlərin düz mütənasib olduğunu göstərir. Dördüncü hissə: qrafik. Bir litr süd iki manatdırsa, iki litr dörd manat, üç litr altı manat, dörd litr səkkiz, beş litr isə on manatdır. İndi damalı vərəq təsəvvür edin. Aşağı sol küncdən iki ox çıxır: sağa gedən oxda südün litrləri, yuxarı qalxan oxda manatlar yazılıb. Bir litr və iki manat üçün bir xana sağa, iki xana yuxarı gedib nöqtə qoyuruq. İki litr və dörd manat üçün iki xana sağa, dörd xana yuxarı. Hər cüt belə bir nöqtəyə çevrilir. İndi xətkeşi nöqtələrin üstünə qoyaq. Hamısı tək bir düz xəttin üzərinə düşür. Bu xətti geriyə uzatsaq, o, aşağı sol küncdən, yəni koordinat başlanğıcından keçir: sıfır litr, sıfır manat. Bu təsadüf deyil, çünki süd almasanız, pul da ödəmirsiniz. Dərslik bunu qayda kimi verir: düz mütənasib asılılığa uyğun nöqtələr koordinat başlanğıcından keçən düz xətt üzərindədir. Əmsal nə qədər böyükdürsə, xətt də o qədər dik qalxır. Qrafikdən əmsalı oxumaq da olar. Bir nasos boş çənə su vurur və çəndəki suyun həcmi zamandan düz mütənasib asılıdır. Qrafikdə xətt başlanğıcdan çıxır və iki dəqiqə, otuz litr nöqtəsindən keçir. Otuzu ikiyə bölürük, on beş alınır. Deməli, nasos hər dəqiqədə on beş litr su vurur. Əmsalın mənası budur. Altı dəqiqədə isə xətt doxsan litrə çatır, çünki altı dəfə on beş doxsandır. İndi hava limanına, turistimizin yanına qayıdaq. Yüz dollar yüz yetmiş manat etdi. Dolların miqdarı ilə alınan manat düz mütənasibdir. Turist daha iki yüz dollar dəyişsə, bu, yüz dolların iki qatıdır. Deməli, o, yüz yetmişin iki qatını, yəni üç yüz qırx manat alacaq. Bəs bilet? Səkkiz yüz əlli manat yüz yetmiş manatın neçə qatıdır? Beş qatı, çünki beş dəfə yüz yetmiş səkkiz yüz əllidir. Onda dollar da beş dəfə çox olmalıdır: beş yüz dollar. Əmsalla da eyni cavab alınır, çünki hər dollar bir manat yetmiş qəpik edir. Kassirə bir daha sual vermək lazım gəlmədi. Bir mübadilə hər şeyi söylədi. Gəlin yekunlaşdıraq. Düz mütənasib kəmiyyətlərdə biri neçə dəfə dəyişirsə, o biri də eyni dəfə dəyişir. Onların uyğun qiymətlərinin bölünməsindən həmişə eyni ədəd, mütənasiblik əmsalı alınır. Qrafikdə isə bu asılılıq koordinat başlanğıcından çıxan düz xətt kimi görünür. Növbəti dəfə iki kəmiyyətə rast gələndə özünüzdən soruşun: biri iki qat olanda, o biri də iki qat olurmu? Dinlədiyiniz üçün sağ olun.