Kəmiyyətin verilən nisbətdə bölünməsi

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin ki, bir heykəltəraşın emalatxanasındayıq. Sobada od guruldayır, metal yavaş-yavaş əriyir. Bu gün burada böyük bir heykəl töküləcək. Heykəllər, əsasən, bürüncdən düzəldilir. Bürünc isə iki metalın qarışığıdır: mis və qalay. Bürüncün öz resepti var. Mis və qalay doqquzun birə nisbətində qarışdırılır: hər doqquz hissə misə bir hissə qalay. Heykəltəraşın düşündüyü heykəl dörd yüz kiloqram olacaq. Bəs ona neçə kiloqram qalay lazımdır? Neçə kiloqram mis? Bu sual bugünkü mövzunun düz ortasındadır: kəmiyyətin verilən nisbətdə bölünməsi. Nisbətin nə olduğunu artıq bilirsiniz: nisbət iki kəmiyyəti bir-biri ilə müqayisə edir. Bu gün isə tərs istiqamətdə gedəcəyik. Əlimizdə bütöv bir kəmiyyət və bir nisbət var. Bütövü elə hissələrə bölməliyik ki, hissələr bu nisbətə uyğun gəlsin. Dərsin sonunda emalatxanaya qayıdacağıq və heykəlin hesabını birlikdə tamamlayacağıq. Gəlin dərslikdəki sadə bir misaldan başlayaq. İyirmi kiloqram buğdanı iki qaba ikinin üçə nisbətində paylamaq lazımdır. Bu nə deməkdir? Bu o deməkdir ki, birinci qaba hər iki ölçü buğda düşəndə, ikinci qaba üç ölçü düşür. Bunu əl ilə paylayırmış kimi təsəvvür edin. Əlinizdə bir ölçü qabı var. Birinci qaba iki ölçü tökürsünüz, ikinci qaba üç ölçü. Sonra yenə: iki ölçü birinciyə, üç ölçü ikinciyə. Hər dəfə beş ölçü buğda paylanır. Deməli, bütün buğda əslində beş bərabər hissəyə bölünür: onlardan ikisi birinci qabındır, üçü ikinci qabın. Ona görə də ilk addım nisbətin hədlərini toplamaqdır: iki üstəgəl üç, beş. Bu, bərabər hissələrin sayıdır. Sonra bütövü bu saya bölürük. İyirmi kiloqramı beşə bölsək, bir hissəyə dörd kiloqram düşür. İndi hər qabın payını tapmaq asandır. Birinci qaba iki hissə düşür, yəni səkkiz kiloqram. İkinci qaba üç hissə, yəni on iki kiloqram. Həmişə yoxlayın. Səkkiz üstəgəl on iki iyirmi edir, deməli, buğdanın hamısı paylanıb. Səkkizin on ikiyə nisbəti isə, hər ikisini dördə böləndə, yenə ikinin üçə nisbəti olur. Dərslik bu yolu birinci üsul adlandırır. Onun açarı iki sözdədir: bir hissə. Bir hissəni tapdınızsa, qalan iş sadəcə vurmadır. İndi eyni məsələyə başqa tərəfdən baxaq. Dərslik ikinci üsulu da göstərir: tənlik qurmaq. Bir hissənin nə qədər olduğunu hələ bilmirik, ona görə də onu iks hərfi ilə işarə edirik. Onda birinci qaba iki iks düşür, ikinci qaba isə üç iks. Birlikdə beş iks olur, bu da bütün buğdadır, yəni iyirmi kiloqram. Tənliyimiz belə səslənir: iki iks üstəgəl üç iks iyirmiyə bərabərdir. Buradan beş iks iyirmidir, iks isə dörd. Diqqət edin: yenə həmin dörd kiloqram, yenə həmin bir hissə. İki üsul iki ayrı dildə danışır, amma eyni şeyi deyir: əvvəlcə bir hissəni tap. Nisbətin iki yox, üç həddi də ola bilər. Dərslikdə belə bir nümunə var: qırx iki metr lenti bir, iki və dörd nisbətində üç parçaya bölmək. Yəni birinci parçaya bir hissə, ikinciyə iki hissə, üçüncüyə isə dörd hissə düşür. Addımlar dəyişmir. Hədləri toplayırıq: bir, iki və dörd birlikdə yeddi edir. Lenti yeddi bərabər hissəyə bölürük. Qırx ikini yeddiyə böləndə, bir hissə altı metr olur. Parçalar isə altı metr, on iki metr və iyirmi dörd metrdir. Cəmi qırx iki metr: bir santimetr də artıq, bir santimetr də əskik deyil. Bu yol hər yerdə işləyir. Dərslikdə beton qarışığından da söhbət gedir: o, iki hissə sementdən, üç hissə qumdan və dörd hissə çınqıldan hazırlanır. Yəni qarışığın hər doqquz hissəsindən ikisi sementdir. Pulu ustalar arasında bölüşdürəndə, unu kisələrə ayıranda, südü bidonlara tökəndə də sual eynidir: neçə bərabər hissə var və bir hissə nə qədərdir? İndi ən çox rast gəlinən səhvə baxaq. Nisbət hissələri bir-biri ilə müqayisə edir, bütövlə yox. İkinin üçə nisbəti o demək deyil ki, birinci qaba buğdanın üçdə ikisi düşür. Bütöv beş hissədir. Ona görə də birinci qaba bütövün beşdə ikisi, ikinci qaba isə beşdə üçü düşür. Bürünc də belədir. Mis və qalay doqquzun birə nisbətindədir, amma qalay qarışığın doqquzda biri deyil. Bütöv doqquz üstəgəl bir, yəni on hissədir, qalay isə onun yalnız bir hissəsidir: qarışığın onda biri. Dərslikdə heykəl haqqında verilən ilk sual da məhz budur: qalay bütün qarışığın hansı hissəsini təşkil edir? Bəzən isə bütöv verilmir, hissələrdən biri verilir. Dərslikdə Samir və bacısı göbələk yığırlar. Onların yığdıqları göbələklərin sayları üçün dördə nisbətindədir. Samir on iki göbələk yığıb. Samirin payı üç hissədir, deməli, bir hissə dörd göbələkdir. Bacısının payı dörd hissədir, yəni on altı göbələk. Yenə hər şey bir hissədən başladı. Bölmənin bir də qeyri-adi növü var və onun hekayəsi çox qədimdir. Dərsliyimizin tarix guşəsi qızıl nisbətdən danışır. Qızıl nisbət tamın elə bölünməsidir ki, tamın böyük hissəyə nisbəti böyük hissənin kiçik hissəyə nisbətinə bərabər olsun. Sözlə desək: bir parçanı elə iki hissəyə bölürsünüz ki, bütün parça uzun hissədən neçə dəfə uzundursa, uzun hissə də qısa hissədən elə o qədər dəfə uzun olsun. Bu nisbət təqribən bir tam mində altı yüz on səkkizin birə nisbəti kimidir. Yəni böyük hissə kiçik hissədən bir yarım dəfədən bir qədər çox böyükdür. Dərslik yazır ki, qədim yunanlar qızıl nisbətlə yaradılan sənət əsərlərini daha gözəl sayırdılar, Leonardo da Vinçi və Salvador Dali kimi dahi rəssamlar isə öz əsərlərini, əsasən, bu nisbət əsasında yaradıblar. Təbiətdə də bu nisbətə rast gəlmək olar. Orta əsrlərdə isə qızıl nisbətə hətta Tanrı nisbəti deyirdilər. İndi emalatxanaya qayıdaq. Heykəl dörd yüz kiloqram olacaq, mis və qalay isə doqquzun birə nisbətindədir. Hədləri toplayırıq: doqquz üstəgəl bir, on hissə. Dörd yüz kiloqramı on hissəyə bölürük: bir hissə qırx kiloqramdır. Qalayın payı bir hissədir, yəni qırx kiloqram. Misin payı doqquz hissədir: doqquz dəfə qırx, üç yüz altmış kiloqram. Yoxlayaq: üç yüz altmış üstəgəl qırx, düz dörd yüz. Heykəltəraş tökməyə başlaya bilər. Bu gün öyrəndiyimiz yol üç sözə sığır: topla, böl, vur. Nisbətin hədlərini toplayın, bütövü o qədər bərabər hissəyə bölün və bir hissəni hər həddə vurun. Unutmayın: nisbət hissələri bir-biri ilə müqayisə edir, bütövü isə hədlərin cəmi verir. Daha çətin halları, məsələn, iki hissənin fərqi verildikdə necə hesablamağı, oxu dərsində və videoda addım-addım görəcəksiniz. Növbəti dəfə nəyisə bölüşdürəndə özünüzdən soruşun: burada neçə bərabər hissə var və bir hissə nə qədərdir?