Tənlik qurmaqla məsələ həlli: nar bağında tapmaca

Mətn (transkript)

Təsəvvür edin: payızın sərin bir səhəridir. Leyla şənbə gününü kənddə, babasının nar bağında keçirir. Ağaclardan qıpqırmızı narlar sallanır, budaqlarda quşlar oxuyur. Babası səhərdən nar yığır. İndi iki səbəti doldurub yerə qoyur: biri balaca səbətdir, o biri böyük. Sonra gülümsəyib nəvəsinə bir tapmaca deyir: «Leyla, bu iki səbətdə birlikdə qırx beş nar var. Böyük səbətdə balacadakından iki dəfə çox nar var. İndi saymadan de görüm: böyük səbətdə neçə nar var?» Leyla fikrə gedir və təxmin etməyə başlayır. Bəlkə iyirmi beş və iyirmi? Yox, iyirmi beş iyirminin iki misli deyil. Bəlkə otuz beş və on? Bu da tutmur. Təxmin etmək olar, amma hər dəfə yoxlamaq lazım gəlir və tapmaq şansa qalır. Bu dərsdə Leyla ilə birlikdə daha etibarlı bir yol öyrənəcəyik: məsələnin sözlərini tənliyə çevirmək. Dərsimizin adı belədir: tənlik qurmaqla məsələ həlli. Əvvəlki dərslərdə hazır tənliyi həll etməyi öyrəndiniz. İndi tənliyi özünüz quracaqsınız, özü də adi sözlərdən. Birinci hissə: üsulun özü. Dərslik bunu belə deyir: məsələni həll etmək üçün şərtə uyğun tənlik qurulur, tənlik həll edilir və cavab yoxlanılır. Bunun dörd mərhələsi var: məsələni anla, plan qur, həll et, yoxla. Leyla da birincidən başlayır və özünə iki sual verir: nə məlumdur və nəyi tapmaq lazımdır? Məlumdur ki, iki səbətdə birlikdə qırx beş nar var. Bir də məlumdur ki, böyük səbətdə balacadakından iki dəfə çox nar var. Tapmaq lazımdır: böyük səbətdə neçə nar var. Bu son cümləni yadda saxlayın, ona hələ qayıdacağıq. İndi plan. Naməlum ədədlərdən birini seçib ona ad veririk. Hansını? Şərtdə böyük səbət balaca səbətlə müqayisə olunur: «balacadakından iki dəfə çox». Deməli, hər şey balaca səbətdən ölçülür. Leyla dəftərini açıb yazır: balaca səbətdəki narların sayı, iks. Böyük səbətdə bundan iki dəfə çox nar var, yəni iki iks. Bunu belə təsəvvür edin: balaca səbət bir zolaqdır, böyük səbət isə eyni uzunluqda iki zolaq. Hamısını yan-yana düzsək, üç bərabər zolaq alınır. Bu üç zolaqda birlikdə qırx beş nar var. İndi sözləri tənliyə çeviririk: iks üstəgəl iki iks bərabərdir qırx beş. Həll edək. İks ilə iki iksi toplasaq, üç iks alınır. Üç iks qırx beşə bərabərdirsə, bir iks qırx beşin üçdə biridir, yəni on beş. Leyla sevinir: «On beş!» Amma dayanın. Sual nə idi? Böyük səbətdə neçə nar var. On beş isə balaca səbətdəki narlardır, yəni iksin özüdür. Böyük səbətdə iki iks var: iki dəfə on beş, otuz. Deməli, tənliyin kökü hələ cavab deyil. Cavab sualın soruşduğu ədəddir. Son mərhələ: yoxlamaq. Cavabı hekayənin özündə yoxlayırıq. On beş üstəgəl otuz, qırx beş edir: düzdür. Otuz on beşin iki mislidir: bu da düzdür. Babası səbətləri sayıb razılıqla başını tərpədir. İkinci hissə: sözləri tərcümə etmək. Tənlik qurmağın ən incə yeri sözləri riyaziyyat dilinə çevirməkdir. Xüsusilə üç ifadəyə diqqət edin: «nə qədər çox», «nə qədər az» və «neçə dəfə çox». Babanın bağında yan-yana iki nar ağacı var: qoca ağac və cavan ağac. Tutaq ki, cavan ağacdakı narların sayı iksdir. Qoca ağacda cavandakından on nar çox varsa, orada iks üstəgəl on nar var. On nar az varsa, iks çıx on. Üç dəfə çox varsa, üç iks. Üç dəfə az varsa, iksi üçə bölürük. Qısa bir qayda yadda qalsın: «qədər çox» toplamadır, «dəfə çox» isə vurmadır. On nar çox, on nar əlavə etmək deməkdir. On dəfə çox isə eyni miqdarı on dəfə təkrarlamaq deməkdir. Bu iki ifadəni qarışdırmaq ən çox rast gəlinən səhvdir. İkinci məsləhət: iksi hansı kəmiyyətə verək? Müqayisə cümləsində «dan, dən» şəkilçisi olan söz adətən müqayisənin əsasıdır. «Qoca ağacda cavan ağacdakından on nar çox var» cümləsində müqayisə cavan ağacla aparılır. Ona görə iksi cavan ağaca vermək rahatdır: o biri ağacı iksin köməyi ilə yazmaq asanlaşır. Bir də istiqamətə baxın. «Qoca ağacda on nar çox var» və «cavan ağacda on nar az var» eyni şeyi deyir. Hər iki halda çox nar qoca ağacdadır. Ona görə yazmazdan əvvəl özünüzdən soruşun: hansı çoxdur? Sonra yazın. Üçüncü hissə: iki naməlum, bir iks. Günortaya yaxın baba bazar üçün yeşikləri doldurur: nar yeşikləri və heyva yeşikləri. Leyla dolu yeşikləri bir-birinin üstünə qoyur. Baba deyir: «Cəmi on üç yeşik oldu. Heyva yeşikləri nar yeşiklərindən beş dənə azdır. De görüm, neçə yeşik heyva var?» Burada iki naməlum var: nar yeşikləri və heyva yeşikləri. Amma bir iks bəs edir, çünki biri o birinin köməyi ilə deyilib. «Nar yeşiklərindən» sözündə «dən» şəkilçisi var, deməli müqayisə nar yeşikləri ilə aparılır. Nar yeşiklərini iks adlandıraq. Heyva yeşikləri beş az, yəni iks çıx beş. Hamısı on üçdür: iks üstəgəl iks çıx beş bərabərdir on üç. İki iks çıx beş on üçdürsə, iki iks on səkkizdir, iks isə doqquz. Leyla bu dəfə tələsmir. Sual nə idi? Heyva yeşikləri. Doqquz isə nar yeşikləridir. Heyva yeşikləri doqquzdan beş az, yəni dörd. Yoxlayaq: doqquz üstəgəl dörd, on üç edir: düzdür. Dörd doqquzdan beş azdır: bu da düzdür. Bəs iksi heyva yeşiklərinə versəydik? Onda nar yeşikləri iks üstəgəl beş olardı, tənlik də başqa cür yazılardı: iki iks üstəgəl beş bərabərdir on üç. Buradan iks dörd alınır, və bu dəfə iks elə heyva yeşiklərinin sayıdır. Tənlik dəyişdi, cavab dəyişmədi. İksi istənilən kəmiyyətə vermək olar, sadəcə sonda sualın nəyi soruşduğunu unutmayın. Dördüncü hissə: hasar. Axşamüstü baba bağın küncündə cavan nar tingləri üçün yeni sahə hazırlayır. Sahə düzbucaqlı formasındadır və onu hasarla əhatə etmək lazımdır. Baba taxta dirəkləri çəkiclə yerə vurur. Sonra deyir: «Hasara cəmi əlli dörd metr tor getdi. Sahənin uzunluğu enindən iki dəfə çoxdur. Uzun tərəf neçə metrdir?» Əvvəlcə sahəni gözünüzün önünə gətirin. Leyla hasarın yanı ilə bir dövrə vurur. O, dörd tərəf keçir: bir en, bir uzunluq, yenə bir en, yenə bir uzunluq. Əlli dörd metr bu dörd tərəfin hamısıdır. Uzunluq endən iki dəfə çoxdur, ona görə eni iks adlandıraq. Onda uzunluq iki iks olur. İndi dörd tərəfi toplayaq: iks, iki iks, yenə iks, yenə iki iks. Cəmi altı iks. Altı iks əlli dördə bərabərdirsə, iks doqquzdur. Sual isə uzun tərəfi soruşur: iki dəfə doqquz, on səkkiz metr. Yoxlayaq: doqquz, on səkkiz, doqquz, on səkkiz. Cəmi əlli dörd: düzdür. Burada tez-tez buraxılan bir səhv var: dörd tərəfin yerinə yalnız bir eni və bir uzunluğu toplamaq. Onda en on səkkiz, uzunluq otuz altı çıxardı. Amma belə sahənin dörd tərəfi yüz səkkiz metr edir, tordan iki dəfə çox. Hekayəyə qayıdıb yoxlamaq belə səhvi dərhal tutur. Gəlin, yığaq. Tənlik qurmaqla məsələ həlli beş addımdır. Bir: naməlumu seçib ona iks adı verin, adətən müqayisənin əsasını. İki: o biri kəmiyyətləri iksin köməyi ilə yazın: «qədər çox» toplama, «qədər az» çıxma, «dəfə çox» vurmadır. Üç: şərtdəki bərabərliyi tənlik kimi yazıb həll edin. Dörd: sualın soruşduğu ədədi tapın, o həmişə iksin özü olmur. Beş: cavabı hekayəyə qaytarıb yoxlayın. İndi səhərki tapmacanı xatırlayın. Leyla narları bir-bir saymadan bilir ki, böyük səbətdə otuz nar var. Təxminə ehtiyac qalmadı: sözlər tənliyə, tənlik cavaba çevrildi, cavab da hekayədə yoxlandı. Növbəti dəfə uzun bir məsələ oxuyanda tələsməyin. Özünüzdən soruşun: naməlum nədir və onu iks adlandıra bilərəmmi? Qalan addımlar ardınca gələcək. Dinlədiyiniz üçün sağ olun.