Audio dərs · Müddət
7:55
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin, kiçik bir mağazadasınız. Samir piştaxtanın qarşısında dayanıb cibindəki pulu sayır. Bir dəftər altmış qəpikdir və bu pul düz on dəftərə çatır. Amma Samirin ağlına iki sual gəlir. Karandaş dəftərdən iki dəfə ucuzdursa, bu pula neçə karandaş ala bilər? Qələm isə dəftərdən beş dəfə bahadırsa, neçə qələm? Malın qiyməti artdıqca alına biləcək malın sayı necə dəyişir? Cavabları dərsin sonunda birlikdə tapacağıq. Keçən dərsdə düz mütənasib kəmiyyətləri öyrəndik: biri neçə dəfə artırsa, o biri də eyni dəfə artır. Bu gün onun güzgüdəki əksini, tərs mütənasib asılılığı öyrənəcəyik: onu necə tanımağı, içində gizlənən sabit ədədi və qrafikini. Yazılı həll addımları isə oxu dərsindədir. Birinci hissə: biri artır, o biri eyni dəfə azalır. Bir maşın üç yüz altmış kilometr yol getməlidir. Saatda altmış kilometr sürətlə getsə, mənzil başına altı saata çatar. Sürəti iki dəfə artırıb saatda yüz iyirmi kilometr edək. Yol eyni qaldığı üçün vaxt iki dəfə azalır, üç saat olur. Sürət üç dəfə artıb yüz səksən olsa, vaxt üç dəfə azalar: cəmi iki saat. Bunu iki sətirlik cədvəl kimi təsəvvür edək. Yuxarıda sürət: altmış, yüz iyirmi, yüz səksən. Hər birinin düz altında vaxt: altı, üç, iki saat. Yuxarıda ədədlər iki, üç dəfə artır, aşağıda isə eyni dəfə azalır. Qayda belədir: bir kəmiyyət bir neçə dəfə artdıqda digər kəmiyyət bir o qədər dəfə azalarsa, bu kəmiyyətlər tərs mütənasib kəmiyyətlər adlanır. Keçən dərsdə olduğu kimi, açar söz yenə «dəfə»dir. Biri artanda o birinin sadəcə azalması kifayət deyil. İyirmi metrlik lent götürək. Dörd metr kəssək, on altı metr qalır. İki dəfə çox, səkkiz metr kəssək, qalan hissə yarıya enib səkkiz metr olmalı idi. Amma on iki metr qalır. Kəsilən hissə iki dəfə artdı, qalan isə iki dəfə azalmadı. Deməli, bu, tərs mütənasiblik deyil. İkinci hissə: dəyişməyən hasil. Düz mütənasib kəmiyyətlərdə bölürdük və hər dəfə eyni qismət alınırdı. Tərs mütənasib kəmiyyətlərdə isə vururuq. Maşının cədvəlinə qayıdaq. Altmış vur altı, üç yüz altmış. Yüz iyirmi vur üç, yenə üç yüz altmış. Yüz səksən vur iki, yenə də üç yüz altmış. Sürət də, vaxt da dəyişdi, amma hasil yerindən tərpənmədi. Bu, elə yolun uzunluğudur. Dərslik bunu belə yazır: tərs mütənasib kəmiyyətlərin uyğun qiymətlərinin hasili sabitdir. Bu sabitə mütənasiblik əmsalı deyilir. Birinci kəmiyyəti iks, ikincini iqrek, əmsalı isə ka hərfi ilə işarə edək. İksi iqrekə vursaq, ka alınır. Buradan tərs mütənasib asılılığın düsturu çıxır: iqrek bərabərdir ka bölünsün iksə. Sözlə desək, ikinci kəmiyyəti tapmaq üçün əmsalı birinciyə bölürük. Bu kəmiyyətlərdən heç biri sıfır ola bilməz: sıfır sürətlə maşın mənzil başına heç vaxt çatmaz. Üçüncü hissə: cədvəli yoxlayırıq. Hər sütunda iki ədədi bir-birinə vururuq. Yuxarıda bir, iki, üç, altı, aşağıda isə altmış, otuz, iyirmi, on yazılıb. Hasil hər dəfə altmışdır, deməli, kəmiyyətlər tərs mütənasibdir. Başqa cədvəldə yuxarıda iki, üç, dörd, aşağıda isə səkkiz, on iki, on altı var. İki vur səkkiz on altı, üç vur on iki isə otuz altı edir. Hasil dəyişdi, tərs mütənasiblik yoxdur. Bu, keçən dərsdən tanış düz mütənasib cədvəldir: bölmə hər dəfə dörd verir. İndi bir məsələ. Gücləri eyni olan səkkiz traktor bir əkin sahəsini doqquz saata şumlayır. Üç belə traktor bu sahəni neçə saata şumlayar? Sahə dəyişmir, ona görə traktorların sayı ilə iş saatları tərs mütənasibdir. Hasili tapaq: səkkiz vur doqquz, yetmiş iki. Bu hasil bütün sahənin işidir. Yetmiş ikini üçə bölürük: üç traktor sahəni iyirmi dörd saata şumlayar. Dərslik qısa şərtdə sütunların yanında iki ox çəkir. Oxların əks istiqamətdə olması kəmiyyətlərin tərs mütənasib olduğunu göstərir. Keçən dərsdə isə oxlar eyni istiqamətə baxırdı. Dördüncü hissə: qrafik. Bayram tədbiri üçün on iki rəngli bayraq düzəltmək lazımdır və hər şagird bərabər sayda bayraq düzəldir. Bir şagird on ikisini də özü düzəldir. İki şagird hərəsi altı, üç şagird hərəsi dörd, dörd şagird hərəsi üç bayraq düzəldər. Altı şagird hərəsi iki, on iki şagird isə hərəsi cəmi bir. Hasil hər dəfə on ikidir: əmsal bayraqların ümumi sayıdır. İndi damalı vərəq təsəvvür edin. Aşağı sol küncdən iki ox çıxır: sağa gedən oxda şagirdlərin sayı, yuxarı qalxan oxda bir şagirdin düzəltdiyi bayraqlar. Birinci nöqtə bir xana sağda, on iki xana yuxarıdadır. Sonrakı nöqtələr getdikcə sağa və aşağı enir, sonuncusu on iki xana sağda, cəmi bir xana yuxarıdadır. Nöqtələri birləşdirsək, düz xətt yox, aşağı enən hamar bir əyri alınır. Keçən dərsin düz xətti koordinat başlanğıcından çıxırdı. Bu əyri isə başlanğıca heç vaxt çatmır, oxlara da toxunmur. Çünki tərs mütənasib kəmiyyətlərdən heç biri sıfır ola bilməz: sıfır şagird heç bir bayraq düzəltməz. İndi mağazaya, Samirin yanına qayıdaq. On dəftər, hərəsi altmış qəpik: Samirin cibində altı manat var. Pul dəyişmir, ona görə malın qiyməti ilə sayı tərs mütənasibdir və əmsal elə bu altı manatdır. Karandaş dəftərdən iki dəfə ucuzdur, deməli, Samir iki dəfə çox, iyirmi karandaş ala bilər. Bəs qələm? Qələm dəftərdən beş dəfə bahadır, yəni üç manat. Onda Samir on dəftər əvəzinə beş dəfə az, cəmi iki qələm ala bilər. Qiymət neçə dəfə artırsa, alınan malın sayı bir o qədər dəfə azalır. Gəlin yekunlaşdıraq. Tərs mütənasib kəmiyyətlərdə biri neçə dəfə artırsa, o biri bir o qədər dəfə azalır. Onların uyğun qiymətlərinin hasili həmişə eyni ədəddir, mütənasiblik əmsalıdır. Qrafikdə bu asılılıq oxlara toxunmadan aşağı enən əyri kimi görünür. Düz mütənasiblikdə bölürdük, burada vururuq. Növbəti dəfə iki kəmiyyətə rast gələndə özünüzdən soruşun: biri iki qat olanda, o biri yarıya enirmi? Dinlədiyiniz üçün sağ olun.