Audio dərs · Müddət
7:51
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin ki, qatarın axırıncı vaqonundasınız və arxa pəncərədən baxırsınız. Təkərlər ritmlə taqqıldayır. Qatarın altından iki rels çıxıb uzaqlara uzanır. Üfüqdə relslər sanki bir nöqtədə birləşir. Amma bu, gözün aldatmasıdır: relslər heç vaxt birləşmir. Bir azdan zəng səsi gəlir: qatar dəmir yolu keçidindən keçir. Burada avtomobil yolu relsləri çəp kəsib keçir. Relslərin həqiqətən paralel olduğunu necə yoxlamaq olar? Onların boyunca kilometrlərlə getmək ki olmaz! Cavab isə lap yaxındadır: elə bu keçiddə, yolun relslərlə əmələ gətirdiyi bucaqlarda. Bu dərsin mövzusu düz xətlərin paralelliyidir. Bir müstəvi üzərində olan və kəsişməyən iki düz xəttə paralel düz xətlər deyilir. İki tanış fikir də lazım olacaq. İki düz xətt kəsişəndə yan-yana duran qonşu bucaqların cəmi yüz səksən dərəcədir. Qarşı-qarşıya duran qarşılıqlı bucaqlar isə bərabərdir. Birinci hissə: kəsən və səkkiz bucaq. Vərəqdə iki üfüqi düz xətt çəkin: yuxarıdakı a, aşağıdakı be olsun. Üçüncü düz xətt, ce, sol aşağıdan sağ yuxarıya çəp qalxır və hər ikisini kəsib keçir. İki düz xətti kəsən belə düz xəttə kəsən deyilir. Keçiddə relslər iki düz xətdir, yol isə kəsəndir. İki kəsişmə nöqtəsində səkkiz bucaq yaranır. Dərslik onları belə nömrələyir. Yuxarı kəsişmədə saat əqrəbi istiqamətində sayırıq. Kəsənin solunda, xəttin üstündəki bucaq birincidir. Sağda, üstdəki ikincidir. Sağda, altdakı üçüncüdür. Solda, altdakı dördüncüdür. Aşağı kəsişmədə eyni qayda ilə beşinci, altıncı, yeddinci və səkkizinci. İki xəttin arasındakı zolaqda dörd bucaq var: üçüncü, dördüncü, beşinci və altıncı. Bunlar daxili bucaqlardır. Qalan dördü zolaqdan kənardadır: bunlar xarici bucaqlardır. İkinci hissə: bucaqların adları. Uyğun bucaqlar iki kəsişmədə eyni yerdə durur. Birinci bucaq yuxarıda sol yuxarı küncdədir, beşinci də aşağıda eyni küncdə. Deməli, birinci və beşinci uyğun bucaqlardır. Eləcə də ikinci və altıncı, üçüncü və yeddinci, dördüncü və səkkizinci. Qalan adlar iki sözdən ibarətdir. Daxili və ya xarici sözü bucaqların zolağın içində, yoxsa kənarında olduğunu deyir. İkinci söz kəsənə baxır. Çarpaz bucaqlar kəsənin müxtəlif tərəflərindədir, birtərəfli bucaqlar isə eyni tərəfində. Üçüncü və beşinci zolağın içindədir, üçüncü sağda, beşinci solda: bunlar daxili çarpaz bucaqlardır. Dördüncü və altıncı da belədir. Birinci və yeddinci isə zolaqdan kənarda, müxtəlif tərəflərdədir: bunlar xarici çarpaz bucaqlardır, eləcə də ikinci və səkkizinci. Dördüncü və beşinci zolağın içində, ikisi də kəsənin solundadır: bunlar daxili birtərəfli bucaqlardır, eləcə də üçüncü və altıncı. Birinci və səkkizinci zolaqdan kənarda, ikisi də solda: bunlar xarici birtərəfli bucaqlardır, eləcə də ikinci və yeddinci. Bu adlar xətlərin paralel olub-olmamasından asılı deyil, yalnız bucağın yerini bildirir. Üçüncü hissə: paralel xətlər. İndi yuxarı və aşağı xətləri relslər kimi paralel çəkək. Dərsliyin əsas xassəsi belədir: paralel düz xətlərin kəsənlə əmələ gətirdiyi uyğun bucaqlar konqruyentdir, yəni bərabərdir. Paralel xətlər eyni istiqamətdə uzanır, ona görə kəsən hər ikisini eyni bucaq altında kəsir. Uyğun bucaqlardan birini qayçı ilə kəsib o birinin üstünə qoysanız, tam üst-üstə düşər. Qalan xassələr bundan çıxır. Birinci və üçüncü bucaqlar qarşılıqlıdır, birinci isə beşinciyə uyğundur. Deməli, üçüncü ilə beşinci bərabərdir: daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir. Xarici çarpaz bucaqlar da belə. Dördüncü isə birincinin qonşusudur, cəmləri yüz səksən dərəcədir. Birinci beşinciyə bərabər olduğundan dördüncü ilə beşincinin cəmi də yüz səksəndir. Daxili birtərəfli bucaqların da, xarici birtərəfli bucaqların da cəmi yüz səksən dərəcədir. Ədədlərlə yoxlayaq. Kəsən sağa qalxdığı üçün ikinci bucaq itidir. Tutaq ki, o, əlli dərəcədir. Qonşusu, birinci bucaq, yüz otuz dərəcədir. Dördüncü yenə əlli, üçüncü yüz otuzdur. Aşağıda hər şey təkrarlanır: altıncı və səkkizinci əlli, beşinci və yeddinci yüz otuz dərəcə. Səkkiz bucaq, cəmi iki ölçü. Dördüncü hissə: paralellik əlaməti. İndi sualı tərsinə çevirək. Dərslik deyir ki, bu xassələrin tərsi də doğrudur. Kəsənlə əmələ gələn uyğun bucaqlar bərabərdirsə, düz xətlər paraleldir. Daxili çarpaz bucaqlar bərabərdirsə, ya da daxili birtərəfli bucaqların cəmi yüz səksən dərəcədirsə, yenə paraleldir. Bir xassənin ödənməsi bəs edir. Buna düz xətlərin paralellik əlaməti deyilir. Tutaq ki, daxili çarpaz bucaqlar səksən bir və səksən dörd dərəcədir. Onlar bərabər deyil, deməli, xətlər paralel deyil və harasa uzaqda kəsişəcək. Daxili birtərəfli bucaqlar yetmiş və yüz on dərəcədirsə, cəm düz yüz səksəndir: xətlər paraleldir. Kəsən hər iki xəttə perpendikulyar olsa, uyğun bucaqların ikisi də doxsan dərəcədir. Deməli, eyni düz xəttə perpendikulyar olan iki düz xətt paraleldir. Relslərin altındakı şpallar da düz yolda relsləri düz bucaq altında kəsir. Bir xassə də var. Bir bucağın tərəfləri o biri bucağın tərəflərinə uyğun olaraq paraleldirsə, bu bucaqlar ya bərabərdir, ya da cəmləri yüz səksən dərəcədir. Tərəfləri uyğun olaraq perpendikulyar olan bucaqlar üçün də belədir. İndi keçidə qayıdaq. Relslər iki düz xətdir, yol isə kəsəndir. Yolun yaxın relslə əmələ gətirdiyi bucağı ölçün, sonra uzaq relsdə eyni küncdəki uyğun bucağı. Hər ikisi, məsələn, altmış dərəcədirsə, relslər paraleldir. Kilometrlərlə getməyə ehtiyac yoxdur: bir kəsən və iki bucaq bəs edir. Beləliklə, paralel xətləri yoxlamaq üçün onları üçüncü bir xətlə kəsin və bucaqlara baxın. Kəsən paralel xətləri eyni bucaq altında kəsir: uyğun və çarpaz bucaqlar bərabər olur, birtərəfli bucaqların cəmi isə yüz səksən dərəcə. Tərsi də doğrudur. Növbəti dəfə dəmir yolu keçidindən keçəndə xatırlayın: orada səkkiz bucaq var.