Kəmiyyətlərin nisbəti

Mətn (transkript)

Şənbə səhəri, bazar. Hər tərəfdən səs-küy gəlir, piştaxtalarda qırmızı, sarı və yaşıl almalar düzülüb. Nənəniz sizə bir tapşırıq verib: «Bazardan alma al, amma ucuzunu tap». Birinci satıcı çağırır: «Üç kiloqram alma, altı manata!» Bir az aralıda isə ikinci satıcı səslənir: «Beş kiloqram alma, doqquz manata!» İndi nə edək? Altı manat doqquz manatdan azdır, deməli, birinci satıcı ucuz satır? Amma ikinci satıcı daha çox alma verir. Bəlkə sərfəli odur? Tək bir ədədə baxanda heç nə aydın olmur. Burada iki kəmiyyəti birlikdə görmək lazımdır: ödənilən pulu və alınan almanın kütləsini. Bu gün məhz bundan danışacağıq: kəmiyyətlərin nisbətindən. Əvvəlki mövzuda ədədlərin nisbətini öyrəndiniz: iki ədədi aralarına iki nöqtə qoyaraq yazırdıq, hədləri eyni ədədə bölüb nisbəti sadələşdirirdik. İndi ədədlərin yanında ölçü vahidləri də var: santimetr, qram, saniyə, manat. Görəcəyik ki, vahidlər nisbətə yeni məna verir. Dərsin sonunda isə bazara qayıdıb ucuz almanı tapacağıq. Birinci hissə: eyniadlı kəmiyyətlər. Eyniadlı kəmiyyətlər eyni növdən olan kəmiyyətlərdir: uzunluq və uzunluq, kütlə və kütlə, həcm və həcm. Dərslik deyir ki, bir çox məsələnin həllində məhz belə kəmiyyətlərin nisbətini tapmaq lazım gəlir. Dərslikdəki nümunəni götürək. Bir düzbucaqlı təsəvvür edin: uzunluğu altı santimetr, eni dörd santimetr. Uzunluğun enə nisbəti altı santimetrin dörd santimetrə nisbətidir. Hər iki hədd eyni vahiddədir, santimetrdədir. Santimetri santimetrlə müqayisə edəndə vahid ixtisar olunur, geriyə sadəcə ədədlər qalır: altının dördə nisbəti. Hər iki həddi ikiyə bölüb sadələşdiririk və üçün ikiyə nisbəti alınır. Bu nəticə nə deyir? Düzbucaqlının uzunluğunu üç, enini isə iki bərabər parçaya bölmək olar, və bütün parçalar eyni uzunluqda olar: hər biri iki santimetr. Üçün ikiyə nisbətinin yanında heç bir vahid yazılmır. Dərslik də belə deyir: eyniadlı kəmiyyətlərin nisbəti sadələşdirilir və vahidsiz yazılır. Çünki bu nisbət uzunluğun neçə santimetr olduğunu demir; o, iki uzunluğun bir-biri ilə necə müqayisə olunduğunu deyir. İkinci hissə: əvvəlcə vahidləri eyniləşdirin. Eyniadlı kəmiyyətlər hər zaman eyni vahidlə verilmir. Bir kütlə qramla, o biri kiloqramla yazıla bilər. Bəs onda nə etməli? Dərslikdəki nümunə yeddi yüz əlli qramın iki kiloqrama nisbətidir. Tələsik baxsaq, yeddi yüz əllinin ikiyə nisbətini yazardıq. Bu nisbət isə deyərdi ki, yeddi yüz əlli qramlıq paket iki kiloqramlıq kisədən üç yüz yetmiş beş dəfə ağırdır. Amma paket kisədən yüngüldür! Səhv haradadır? Biz qramları kiloqramlarla birbaşa müqayisə etdik. Bu, bir yolu addımla, o birini kilometrlə ölçüb, sonra iki ədədi tutuşdurmağa bənzəyir. Düzgün yol belədir. İki kiloqram iki min qramdır. İndi hər iki hədd qramdadır: yeddi yüz əllinin iki minə nisbəti. Bu iki ədədin ən böyük ortaq böləni iki yüz əllidir. Hər iki həddi iki yüz əlliyə bölürük və üçün səkkizə nisbəti alınır. Yəni paket kisənin səkkizdə üçü qədər ağırdır. Dərsliyin qaydasını yadda saxlayın: eyniadlı kəmiyyətlər müxtəlif vahidlərlə verildikdə, onların nisbətini tapmaq üçün bu kəmiyyətlər eyni vahidlə ifadə olunmalıdır. Üçüncü hissə: müxtəlifadlı kəmiyyətlər. İndiyə qədər eyni növ kəmiyyətləri müqayisə etdik. Bəs yolu zamanla, pulu malın miqdarı ilə müqayisə etsək? Onda maraqlı bir şey baş verir: vahid yox olmur və yeni bir kəmiyyət yaranır. Dərslik bu mövzunu bir araşdırma ilə açır. İstədiyiniz kitabdan bir mətn seçin, iki dəqiqə ərzində sürətlə oxuyun, sonra oxuduğunuz sözləri sayın. İndi sözlərin sayının dəqiqələrin sayına nisbətini yazın. Tutaq ki, iki dəqiqədə iki yüz söz oxudunuz. Onda hər dəqiqəyə yüz söz düşür. Bu, sizin oxu sürətinizdir. Onu bilsəniz, dörd dəqiqədə təxminən dörd yüz söz oxuyacağınızı da əvvəlcədən deyə bilərsiniz. İndi dərslikdəki velosipedçiyə baxaq. O, sabit sürətlə hərəkət edir və üç saniyədə on iki metr yol gedir. Bəs bir saniyədə neçə metr gedir? Gəlin saniyə-saniyə sayaq. Birinci saniyənin sonunda dörd metr, ikincinin sonunda səkkiz metr, üçüncünün sonunda on iki metr. Hər saniyə yola eyni dörd metr əlavə olunur. Hesabla desək, on iki metri də, üç saniyəni də üçə bölürük və bir saniyəyə dörd metr düşür. Bir saniyədə gedilən bu dörd metrin adı sürətdir. Velosipedçinin sürəti saniyədə dörd metrdir, yazıda isə onun vahidi «metr bölü saniyə» kimi göstərilir. Dərsliyin sözləri ilə: vahid zamanda gedilən yol sürəti göstərir. Diqqət edin: burada metr və saniyə bir-birini ixtisar etmir. Nisbət öz vahidini saxlayır, çünki biz artıq uzunluğu yox, hərəkətin nə qədər cəld olduğunu ölçürük. Dördüncü hissə: qiymət və sıxlıq. Eyni fikir gündəlik həyatda hər addımda qarşımıza çıxır. Ödənilən pulun alınan malın miqdarına nisbətindən qiymət yaranır: bir əşyanın, ya da bir kiloqramın qiyməti. Cismin kütləsinin onun həcminə nisbəti isə sıxlıq adlanır. Hər dəfə eyni sualı veririk: kəmiyyətlərdən birinin bir vahidinə digərinin neçə vahidi uyğun gəlir? Bir saniyəyə neçə metr? Bir kiloqrama neçə manat? Bir kub santimetrə neçə qram? Sıxlıq üçün dərslikdə dəmir nümunəsi var. Həcmi dörd kub santimetr olan dəmir parçasının kütləsi otuz bir tam onda iki qramdır. Kütləni də, həcmi də dördə bölürük: bir kub santimetr dəmirin kütləsi yeddi tam onda səkkiz qramdır. Bu ədəd dəmirin sıxlığıdır. Dərslikdəki başqa bir tapşırıqda taxta kub var. Onun üçün də eyni hesabı aparsaq, bir kub santimetr taxtanın kütləsi bir qramdan da az çıxır. Buna görə eyni ölçülü dəmir kub taxta kubdan on dəfədən çox ağırdır. Ölçüləri eyni olsa da, maddələr fərqlidir, və bu fərqi məhz sıxlıq göstərir. İndi bazara qayıdaq. Nənənizin tapşırığını xatırlayırsınız? Birinci satıcı üç kiloqram almanı altı manata satır. Altı manatı üçə bölürük: bir kiloqramın qiyməti iki manatdır. İkinci satıcı beş kiloqramı doqquz manata satır. Doqquz manatı beşə bölürük: bir kiloqramın qiyməti bir manat səksən qəpikdir. Deməli, ikinci satıcının alması hər kiloqramda iyirmi qəpik ucuzdur. Böyük ədədlər əvvəlcə bizi çaşdırmışdı, amma pulun kütləyə nisbətini, yəni bir kiloqramın qiymətini tapan kimi cavab aydın oldu. Eyni yolla iki qaçışçının sürətini, iki şirədə şəkərin miqdarını, iki şəhərdə eyni kitabın qiymətini də müqayisə etmək olar. Bu dərsdən yadda saxlamalı olduğunuz bir fikir var: nisbət yazmazdan əvvəl nəyi nə ilə müqayisə etdiyinizə baxın. Kəmiyyətlər eyniadlıdırsa, onları eyni vahidə gətirin; nisbət sadələşir və vahidsiz yazılır. Kəmiyyətlər müxtəlifadlıdırsa, birinin bir vahidinə digərindən nə qədər düşdüyünü tapın; belə yaranan sürət, qiymət və sıxlıq öz vahidini saxlayır. Addım-addım həllərə oxu dərsində və videoda baxa bilərsiniz. Dinlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm.