Konqruyent üçbucaqlar: üç ölçü kifayətdir

Mətn (transkript)

Riyaziyyat dərsi. Partada rəngli kağız, qayçı, xətkeş, transportir və karandaş var. Tapşırıq belədir: tərəfləri üç və dörd santimetr, bu tərəflərin arasındakı bucağı isə əlli dərəcə olan üçbucaq çəkin. Aynur üçbucağını yaşıl kağıza çəkir, parta yoldaşı Samir isə mavi kağıza. Sonra ikisi də öz üçbucağını qayçı ilə kəsir. Aynur öz üçbucağını Samirinkinin üstünə qoyur. Onlar bir-birinə baxmadan çəkiblər. Bəs üçbucaqlar üst-üstə düşəcəkmi? Bu ölçülərlə üst-üstə düşməyən iki üçbucaq çəkmək olarmı? Bu dərsdə cavabı tapacağıq. Həm də görəcəyik ki, hər şeyi ölçmək lazım deyil: düzgün seçilmiş üç ölçü kifayətdir. Əvvəlcə bir sual: konqruyent nə deməkdir? Üst-üstə qoyulanda tam üst-üstə düşən fiqurlara konqruyent fiqurlar deyilir. Konqruyent üçbucaqların bütün uyğun elementləri üst-üstə düşür: təpələri, tərəfləri, bucaqları, hətta hündürlükləri, medianları və tənbölənləri də. Dərslikdəki şəkillərdə bərabər tərəflər eyni sayda kiçik cizgi ilə, bərabər bucaqlar isə eyni sayda qövslə işarələnir. Yazılışda təpələrin sırası vacibdir. Tutaq ki, deyirik: A, B, C üçbucağı D, E, F üçbucağına konqruyentdir. Bu cümlə bir xəritədir: birinci hərf birinci ilə, ikinci ikinci ilə, üçüncü üçüncü ilə cütləşir. Deməli, A bucağı D bucağına, B bucağı E bucağına, C bucağı F bucağına konqruyentdir. Tərəflər də belə: A, B tərəfi D, E tərəfinə uyğundur. Konqruyent bucaqların qarşısındakı tərəflər də konqruyentdir. Altı elementin hamısını yoxlamaq uzun işdir. Dərsliyə görə, bunun üçün bəzi elementlərin konqruyent olması kifayətdir. Üçbucaqların üç konqruyentlik əlaməti var, hər biri cəmi üç elementə baxır: te-be-te, be-te-be və te-te-te. Burada «te» tərəf, «be» isə bucaq deməkdir. Birinci əlamət: te-be-te, yəni tərəf, bucaq, tərəf. Bir üçbucağın iki tərəfi və onlar arasındakı bucaq uyğun olaraq digər üçbucağın iki tərəfinə və onlar arasındakı bucağa konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar konqruyentdir. Bunu qayçı ilə təsəvvür edin. Tutaq ki, bir tiyə üç santimetr, o biri dörd santimetrdir. Qayçını açıb tiyələrin arasındakı bucağı əlli dərəcədə saxlayırsınız. İndi tiyələrin ucları tam müəyyən yerdədir, onları birləşdirən üçüncü tərəfin də ancaq bir uzunluğu ola bilər. Bu fikri yadda saxlayın, sonda Aynurla Samirə qayıdacağıq. Bu əlamətdə ən vacib söz «arasındakı» sözüdür. Bucaq başqa yerdə olsa, nə baş verir? Tutaq ki, bir tərəf səkkiz santimetrdir. Onun bir ucunda qırx dərəcəlik bucaq var, bucağın o biri tərəfi isə uzanıb gedən şüadır. O biri ucdan altı santimetrlik tərəf çıxmalıdır: onu bir ucu bərkidilmiş ipə bənzədin. İpi fırladanda o, şüaya iki yerdə çatır. Deməli, eyni ölçülərlə iki fərqli üçbucaq alınır: birində üçüncü tərəf təxminən doqquz santimetr, o birində cəmi üç santimetr olur. İki tərəf və onların arasında olmayan bucaq konqruyentliyi əsaslandırmır. İkinci əlamət: be-te-be, yəni bucaq, tərəf, bucaq. Bir üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağı uyğun olaraq digər üçbucağın bir tərəfi və ona bitişik iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar konqruyentdir. «Bitişik» o deməkdir ki, iki bucaq həmin tərəfin uclarında durur. Kağızda üç santimetrlik parça çəkək. Onun sol ucundan əlli dərəcə ilə bir şüa çəkirik, sağ ucundan isə doxsan dərəcə ilə, yəni düz bucaqla ikinci şüa. İki şüa yalnız bir nöqtədə kəsişir, üçüncü təpə də ancaq orada ola bilər. Dərslikdəki nümunədə də iki üçbucaq məhz belədir, ona görə onlar be-te-be əlamətinə görə konqruyentdir. Üçüncü əlamət: te-te-te, yəni tərəf, tərəf, tərəf. Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar konqruyentdir. Bucaqları ölçmək lazım deyil. Beş, altı və yeddi santimetrlik üç taxta çubuğu uclarından birləşdirib üçbucaq düzəldin. Nə qədər itələsəniz də, o əyilmir. Dörd çubuqdan düzəldilən çərçivə isə asanlıqla əyilir. Üç tərəf bəlli olanda bucaqlar da müəyyənləşir: te-te-te əlamətinin mənası budur. Tərəfləri uzunluğa görə cütləşdirin: yeddi, beş və altı santimetrlik üçbucaq da birinciyə konqruyentdir. İndi əlamətləri iş başında görək. Bərabəryanlı üçbucağın iki tərəfi bərabərdir. Onlara yan tərəflər, üçüncü tərəfə isə oturacaq deyilir. Dərslik te-be-te əlaməti ilə göstərir ki, oturacağa bitişik bucaqlar konqruyentdir. Bərabəryanlı üçbucağı kağızdan kəsin və elə qatlayın ki, iki yan tərəf üst-üstə düşsün. Qat xətti yan tərəflərin arasındakı bucağın tənbölənidir. O, üçbucağı iki hissəyə bölür: hər hissədə bir yan tərəf var, tənbölən isə ortaq tərəfdir, aradakı bucaqlar da bərabərdir. Deməli, iki hissə te-be-te əlamətinə görə konqruyentdir, oturacağa bitişik bucaqlar da üst-üstə düşür. İndi Aynurla Samirin partasına qayıdaq. Hər iki üçbucaqda üç və dörd santimetrlik tərəflər var, onların arasındakı bucaq da əlli dərəcədir. Bu, te-be-te əlamətidir. Deməli, üçbucaqlar mütləq üst-üstə düşür. Lazım gəlsə, birini çevirib arxa üzü ilə qoymaq kifayətdir. Amma əlli dərəcəlik bucaq tərəflərin arasında olmasaydı, te-be-te əlaməti işləməzdi. Yadda saxlayın: üçbucağın formasını və ölçüsünü üç element müəyyən edir, bir şərtlə ki, onlar düzgün yerdə dursun. Te-be-te: iki tərəf və onların arasındakı bucaq. Be-te-be: bir tərəf və ona bitişik iki bucaq. Te-te-te: üç tərəf. Bunlardan biri tapılanda üçbucaqları üst-üstə qoymağa ehtiyac qalmır: onlar konqruyentdir. Addım-addım həllər isə oxu dərsində və suallarda sizi gözləyir.