Mətn
AD və BC parçaları O nöqtəsində kəsişir. AO = OD = 8 sm, ∠BAO = ∠CDO. AB = (3x − 2) sm, CD = (x + 10) sm, BO = (2x − 1) sm.
COD üçbucağının perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
BTB + qarşılıqlı bucaqlar
Qayda
Kəsişmə nöqtəsində yaranan qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir. Bərabər tərəfin (AO = OD) bir ucunda verilmiş bucaq, o biri ucunda qarşılıqlı bucaq varsa — BTB əlaməti tətbiq olunur.
∠BAO = ∠CDO, AO = OD, ∠AOB = ∠DOC ⇒ ΔAOB ≅ ΔDOC
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqKəsişən parçalar və perimetr
AO = OD = 8 sm, ∠BAO = ∠CDO, AB = 3x − 2, CD = x + 10, BO = 2x − 1 (sm). COD üçbucağının perimetrini tapın.
- AOB və DOC bucaqları qarşılıqlıdır: ∠AOB = ∠DOC.
- AOB və DOC üçbucaqlarında: ∠BAO = ∠CDO, AO = OD, ∠AOB = ∠DOC — tərəf və ona bitişik iki bucaq. BTB: ΔAOB ≅ ΔDOC (A ↔ D, B ↔ C).
- Uyğun tərəflər: AB = DC, buradan 3x − 2 = x + 10, 2x = 12, x = 6; CD = 16 sm.
- OC = OB = 2 · 6 − 1 = 11 sm, OD = 8 sm. Perimetr: 16 + 11 + 8 = 35 sm.
Cavab: 35 sm
BTB əlamətinə görə ΔAOB ≅ ΔDOC: AO = OD = 8 sm, BAO və CDO bucaqları bərabər, O-dakı qarşılıqlı bucaqlar bərabər (narıncı). CD = 16 sm, OC = 11 sm.
BTB: AO = OD, A və D-dəki bucaqlar, O-dakı qarşılıqlı bucaqlar.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
x = 6 yazırıq: AB = 3 · 6 − 2 = 16 və CD = 6 + 10 = 16 — bərabərdir. AOB üçbucağının perimetri də 16 + 11 + 8 = 35 sm-dir, konqruyent üçbucaqların perimetrləri bərabərdir.
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
OC = OD = 8?
OC-yə uyğun tərəf OB-dir, OD yox.
Düzgün yol
OC = OB = 11
B ↔ C, ona görə OB ↔ OC.
- 32 sm — OC tərəfi OD-yə bərabər götürülüb (8 sm); OC-yə uyğun tərəf OB-dir: OC = OB = 11 sm.
- 29 sm — tənlikdə −2 işarəsi dəyişmədən o biri tərəfə keçirilib: 2x = 10 − 2, x = 4; onda CD = 14, OC = 7, 14 + 7 + 8 = 29. Düzgünü 2x = 10 + 2, x = 6.
- 27 sm — OD tərəfi perimetrə əlavə edilməyib: 16 + 11 = 27; üçbucağın üç tərəfi var.
- 70 sm — hər iki üçbucağın perimetri toplanıb (35 + 35); sual yalnız COD üçbucağını soruşur.