Mətn
ABC üçbucağında AC = BC, CD isə medianıdır (AD = DB). ∠ACB = 64°.
BCD və CDB bucaqlarının dərəcə ölçülərini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Bərabəryanlı üçbucaqda median
Qayda
AC = BC və AD = DB olarsa, ACD və BCD üçbucaqlarının üç tərəfi uyğun olaraq konqruyentdir (CD ortaqdır). TTT əlamətinə görə onlar konqruyentdir, ona görə median həm tənbölən, həm də hündürlükdür.
AC ≅ BC, AD ≅ DB, CD ≅ CD ⇒ ΔACD ≅ ΔBCD
2 · Həll
Addım-addım həll
TapşırıqBərabəryanlı üçbucaqda median
AC = BC, AD = DB, ∠ACB = 64°. ∠BCD və ∠CDB-ni tapın.
- ACD və BCD üçbucaqlarında: AC ≅ BC, AD ≅ DB, CD ≅ CD (ortaq tərəf). TTT əlamətinə görə ΔACD ≅ ΔBCD.
- Uyğun bucaqlar: ∠ACD ≅ ∠BCD. Onlar birlikdə ∠ACB-ni təşkil edir: ∠BCD = 64° : 2 = 32°.
- Uyğun bucaqlar: ∠ADC ≅ ∠BDC. Onlar qonşu bucaqlardır, cəmi 180°: ∠CDB = 180° : 2 = 90°.
Cavab: ∠BCD = 32°, ∠CDB = 90°
ACD və BCD üçbucaqları konqruyentdir: ACD və BCD bucaqları hər biri 32°, D-dəki qonşu bucaqlar bərabərdir, hər biri 90°.
Median iki konqruyent üçbucaq yaradır: C-də 32° + 32°, D-də 90° + 90°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayırıq
32° + 32° = 64° — ∠ACB alınır; 90° + 90° = 180° — D-dəki qonşu bucaqlar. Deməli CD həm ACB bucağının tənbölənidir, həm də AB-yə perpendikulyardır (dərslikdə Xassə 2).
4 · Diqqət
Digər cavablar niyə səhvdir
Səhv yol
∠BCD = 64°?
CD C bucağını iki bərabər hissəyə bölür.
Düzgün yol
64° : 2 = 32°
Hər yarım uyğun bucaqdır: ∠ACD = ∠BCD.
- ∠BCD = 64°, ∠CDB = 90° — ∠BCD bütün ∠ACB deyil, onun yarısıdır: CD ACB bucağını iki konqruyent bucağa bölür.
- ∠BCD = 16°, ∠CDB = 90° — 64° iki dəfə yarıya bölünüb; ACB bucağı yalnız iki hissəyə — ACD və BCD-yə bölünür.
- ∠BCD = 32°, ∠CDB = 64° — ∠CDB C-dəki bucağa bərabər deyil; ADC və BDC bərabər qonşu bucaqlardır, hər biri 90°.
- Verilənlər kifayət deyil — AC = BC, AD = DB və ortaq CD — TTT əlamətinə görə ΔACD ≅ ΔBCD; bu, hər iki bucağı tapmağa kifayətdir.