Üçbucağı qurmaq: lentlər, xətkeş və pərgar

Mətn (transkript)

Masanın üstündə rəngli kağız, qayçı və xətkeş var. Kağızdan dörd uzun lent kəsirik. Birincisi beş santimetrdir, ikincisi səkkiz, üçüncüsü on beş, dördüncüsü isə iyirmi santimetr. Tapşırıq sadədir: istənilən üç lenti götürün və onlardan üçbucaq düzəldin. İlk baxışda elə gəlir ki, üç lent varsa, üçbucaq da alınacaq. İyirmi santimetrlik lenti masaya qoyuruq. Beş və səkkiz santimetrlik lentləri onun iki ucundan qaldırıb bir-birinə tərəf əyirik. Və onlar görüşmür: arada boşluq qalır. Bəs hansı lentlərdən üçbucaq alınır? Və tərəfləri verilən üçbucağı dəftərdə dəqiq necə çəkmək olar? Bu dərsdə əvvəlcə tərəflərlə bucaqların əlaqəsini, sonra üç parçanı yoxlayan qaydanı görəcəyik, sonda isə üçbucağı xətkeş və pərgarla quracağıq. Pərgarınız varsa, mənimlə birlikdə çəkin. Birinci hissə: böyük tərəf, böyük bucaq. Üçbucağın hər tərəfinin qarşısında bir bucaq durur, o tərəfə toxunmayan təpədəki bucaq. Dərslik qaydanı belə deyir: üçbucaqda böyük tərəf qarşısında böyük bucaq, böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur. Pərgarı düşünün. Ayaqlarını nə qədər geniş açsanız, uclarının arası da o qədər uzun olar. Üçbucaqda da bucaq nə qədər genişdirsə, qarşısındakı tərəf o qədər uzundur. İkinci hissə: üçbucaq bərabərsizliyi. İki qısa lent uzun lentin uclarından çıxıb yuxarıda görüşməlidir. Bunun üçün onlar birlikdə uzun lentdən uzun olmalıdır. Dərslik bunu belə yazır: üçbucağın hər bir tərəfi digər iki tərəfinin cəmindən kiçikdir. Bu qaydanın adı üçbucaq bərabərsizliyidir. Üç parçanı yoxlamaq üçün hər tərəfi ayrıca götürmək lazım deyil. Ən böyük parçanı digər ikisinin cəmi ilə müqayisə etmək kifayətdir. Ən böyük parça cəmdən kiçikdirsə, üçbucaq var. Dərslikdəki nümunəyə baxaq. Dörd, beş və səkkiz santimetr. Dörd üstəgəl beş doqquz edir, səkkiz isə doqquzdan kiçikdir. Belə üçbucaq var. İndi üç, üç və yeddi santimetr. Üç üstəgəl üç altı edir, yeddi isə altıdan böyükdür. Üçbucaq bərabərsizliyi ödənmir, belə üçbucaq çəkmək mümkün deyil. Bir incə hal da var: cəm ən böyük parçaya düz bərabər olanda. Məsələn, üç, beş və səkkiz santimetr. Üç üstəgəl beş səkkiz edir. Qısa lentlər uzun lentin üstünə uzanır, ucları elə onun üstündə görüşür. Yuxarı qalxmağa yer qalmır. Deməli, bərabərlik də yaramır: ən böyük parça cəmdən mütləq kiçik olmalıdır. Üçüncü hissə: xətkeş və pərgarla qurma. Riyaziyyatda fiqurların yalnız üzərində ölçüsü olmayan xətkeş və pərgar vasitəsilə çəkilməsinə fiqurların qurulması deyilir. Dəftərdə isə verilən uzunluqları santimetr xətkeşindən götürürük. Dərslikdəki üçbucağı quraq: tərəfləri dörd, beş və altı santimetrdir. Birinci addım. Xətkeşi dəftərə qoyun və uzunluğu altı santimetr olan parça çəkin. Sol ucunu A, sağ ucunu B adlandırın. Bu, AB parçasıdır. İndi əsas sual: üçüncü təpə, yəni C nöqtəsi haradadır? O, A nöqtəsindən dörd, B nöqtəsindən beş santimetr aralı olmalıdır. A nöqtəsindən dörd santimetr aralı olan bütün nöqtələr mərkəzi A nöqtəsində, radiusu dörd santimetr olan çevrənin üstündədir. Pərgar məhz bu çevrəni çəkir. İkinci addım. Pərgarın ayaqlarını xətkeşin üstündə dörd santimetr açın. İynəli ayağı A nöqtəsinə qoyun və karandaşlı ayağı dəftərin üstündə fırladın. Mərkəzi A nöqtəsində və radiusu dörd santimetr olan çevrə hazırdır. Üçüncü addım. Pərgarı beş santimetr açın. İynəni B nöqtəsinə qoyun və yenə fırladın. Mərkəzi B nöqtəsində və radiusu beş santimetr olan bu çevrə birinci çevrəni iki yerdə kəsir: biri AB parçasının üstündə, biri altında. Dördüncü addım. Kəsişmə nöqtələrindən birini, məsələn yuxarıdakını, C hərfi ilə qeyd edin. Xətkeşlə bu nöqtəni əvvəlcə A ilə, sonra B ilə birləşdirin. AC tərəfi birinci çevrənin radiusudur, dörd santimetr. BC tərəfi ikinci çevrənin radiusudur, beş santimetr. AB isə altı santimetrdir. Üçbucaq hazırdır. Aşağıdakı nöqtəni seçsəydik, üçbucaq AB parçasının altında alınardı, amma tərəfləri yenə dörd, beş və altı santimetr olardı. Üç tərəfi uyğun olaraq bərabər olan üçbucaqlar konqruyentdir. Dördüncü hissə: çevrələr görüşməyəndə. Üçbucaq bərabərsizliyini qurmaqla da görmək olar. Parçalar iki, üç və altı santimetr olsun. Altı santimetrlik AB parçasını çəkin. Mərkəzləri A və B nöqtələrində, radiusları uyğun olaraq iki və üç santimetr olan çevrələr çəkin. Çevrələr kəsişmir, aralarında bir santimetr boşluq qalır. Kəsişmə nöqtəsi yoxdursa, C nöqtəsi də yoxdur. Bu, lentlərdəki boşluğun eynisidir: iki üstəgəl üç beş edir, altı isə beşdən böyükdür. Pərgar və bərabərsizlik həmişə eyni cavabı verir. İndi lentlərə qayıdaq. Dörd lentdən üçünü dörd cür seçmək olar. Beş, səkkiz və on beş: beş üstəgəl səkkiz on üç edir, azdır. Beş, səkkiz və iyirmi: yenə on üç, azdır. Beş, on beş və iyirmi: cəm düz iyirmidir, bərabərlik halıdır. Səkkiz, on beş və iyirmi: səkkiz üstəgəl on beş iyirmi üç edir, iyirmidən çoxdur. Dörd lentdən yalnız bir üçbucaq alınır. Onun ən böyük bucağı iyirmi santimetrlik lentin qarşısındadır. Yadda saxlayaq. Üç parçadan üçbucaq qurmaq üçün ən böyük parça digər ikisinin cəmindən kiçik olmalıdır. Qurma isə dörd addımdır: bir tərəfi çəkin, bir ucundan birinci radiusla çevrə, o biri ucundan ikinci radiusla çevrə çəkin, kəsişmə nöqtəsini uclarla birləşdirin. Pərgar əslində axtarış aparır: hər iki ucdan lazımi məsafədə olan nöqtəni tapır. Çevrələr kəsişirsə, üçbucaq var. Kəsişmirsə, heç bir səy onu yarada bilməz. Üç ədəd görəndə əvvəlcə özünüzdən soruşun: qısa tərəflər görüşə bilərmi?