Mətn
Aysel tərəfləri 9 sm, 3 sm və 5 sm olan üçbucaq qurmaq istədi. O, uzunluğu 9 sm olan AB parçasını çəkdi, sonra mərkəzi A nöqtəsində və radiusu 3 sm olan çevrəni, mərkəzi B nöqtəsində və radiusu 5 sm olan çevrəni çəkdi (şəkil). Çevrələr kəsişmədi. Bunun səbəbi nədir və belə üçbucaq qurmaq olarmı?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Çevrələr yalnız ən böyük tərəf cəmdən kiçik olanda kəsişir
Əsas fikir
Dərslik: «Üçbucaq bərabərsizliyinin doğruluğunu üçbucağı qurmaqla da göstərmək olar.» Çevrələrin kəsişmə nöqtəsi C üçün AC + CB yolu AB düz yolundan uzun olmalıdır, çünki iki nöqtə arasında ən qısa yol düz yoldur.
AB < AC + BC ⇔ çevrələr kəsişir
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇevrələr niyə kəsişmədi?
AB = 9 sm, mərkəzi A radiusu 3 sm və mərkəzi B radiusu 5 sm olan çevrələr kəsişmədi. Səbəb nədir, belə üçbucaq varmı?
- Çevrələr kəsişsəydi, kəsişmə nöqtəsi C üçün AC = 3 sm, BC = 5 sm olardı və A-dan C-yə, oradan B-yə gedən yol 3 + 5 = 8 sm olardı.
- Amma A ilə B arasındakı düz yol 9 sm-dir və düz yol ən qısa yoldur. 8 sm-lik qırıq yol 9 sm-lik məsafəni birləşdirə bilməz: AB üzərində 9 − 8 = 1 sm boşluq qalır.
- Üçbucaq bərabərsizliyi ödənmir: ən böyük tərəf 9 > 3 + 5 = 8. Deməli, tərəfləri 9 sm, 3 sm, 5 sm olan üçbucaq yoxdur.
- Cavab: 9 sm > 3 sm + 5 sm; belə üçbucaq qurmaq olmaz
AB = 9 sm, radiusları 3 sm və 5 sm olan çevrələr
Miqyasla (1 sm = 20 vahid): radiusları 3 sm və 5 sm olan çevrələr AB üzərində 9 − 3 − 5 = 1 sm (qırmızı) çatmır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Hansı tərəfdən başlasaq da nəticə eynidir: 3 sm-lik parçadan başlasaq, radiusları 5 sm və 9 sm olan çevrələr də kəsişmir (9 > 3 + 5). Bərabərlik halında (məsələn, 10 = 4 + 6) çevrələr AB üzərində toxunur, yenə üçbucaq alınmır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Radiusların yeri səhvdir: mərkəzi A olan çevrənin radiusu 5 sm, mərkəzi B olanınkı 3 sm götürülsəydi, üçbucaq alınardı.Radiusların yerini dəyişsək, cəm yenə 5 + 3 = 8 sm qalır və 9 sm-dən kiçikdir; çevrələr yenə kəsişmir.
- Qurmaya ən böyük tərəfdən başlanıb; 3 sm-lik parçadan başlasaydı, üçbucaq alınardı.Başlanğıc tərəf nəticəni dəyişmir: 3 sm-lik parçanın uclarında radiusları 5 sm və 9 sm olan çevrələr də kəsişmir, çünki 9 > 3 + 5.
- Çevrələr AB parçasının aşağı tərəfində kəsişir; C nöqtəsini orada axtarmaq lazımdır.Şəkil AB düz xəttinə görə simmetrikdir: çevrələr yuxarıda kəsişmirsə, aşağıda da kəsişmir.
- Çəkilişdə xəta var: çevrələr dəqiq çəkilsəydi, kəsişərdi və üçbucaq alınardı.Boşluq 1 sm-dir, bu, çəkiliş xətası deyil: 3 + 5 = 8 < 9 olduğu üçün dəqiq çəkilişdə də çevrələr kəsişmir.