Audio dərs · Müddət
7:59
Mətn (transkript)
Qalın kartondan bir üçbucaq kəsək. Sonra itilənmiş karandaşın ucunu yuxarı tutaq və üçbucağı onun üstündə saxlamağa çalışaq. O, dəfələrlə əyilib stola düşür. Amma kartonda elə bir nöqtə var ki, karandaşın ucu məhz oraya dəyəndə üçbucaq dayanır. Heç bir tərəfə əyilmir, döşəməyə paralel qalır. Dərslikdə belə bir təcrübə var. İki eyni karton üçbucağı sapdan asırlar. Həmin xüsusi nöqtədən asılan üçbucaq üfüqi dayanır. Təpələrindən birinin yaxınlığından asılan isə maili vəziyyət alır, yəni əyilir. Bəs bu nöqtəni sınaq yolu ilə yox, dəqiq necə tapmaq olar? Cavab üçbucağın üç xüsusi parçasındadır: median, tənbölən və hündürlük. Gözünüzün önündə ABC üçbucağını canlandırın: A təpəsi aşağıda solda, C təpəsi aşağıda sağda, B təpəsi isə yuxarıdadır. Aşağıdakı AC tərəfi B təpəsinin qarşı tərəfidir. Üç parçanın üçü də B təpəsindən başlayır və AC tərəfinə enir, amma hər birinin öz qaydası var. Birinci hissə: median. AC tərəfinin tam ortasını, yəni hər iki ucdan eyni məsafədə olan nöqtəni tapaq və onu M hərfi ilə işarə edək. İndi B təpəsini M nöqtəsi ilə birləşdirək. Alınan BM parçası üçbucağın medianıdır. Dərslik belə deyir: üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parça üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən medianı adlanır. Şəkillərdə tərəfin iki bərabər yarısına eyni kiçik cizgilər qoyulur. Üçbucağın üç təpəsi var, deməli, üç medianı da var. Ən maraqlısı isə odur ki, üç median həmişə bir nöqtədə kəsişir. Axtardığımız nöqtə elə budur. Dərslikdəki üfüqi dayanan üçbucaq məhz medianların kəsişmə nöqtəsindən asılmışdı. Bu nöqtəyə üçbucağın ağırlıq mərkəzi, yaxud tarazlıq mərkəzi deyilir. Bəs niyə məhz medianlar? Kartonu AC tərəfinə paralel, çox nazik zolaqlara kəsdiyimizi təsəvvür edin. BM medianı bu zolaqların hər birini tam ortasından kəsir. Hər zolaq öz ortasında tarazlaşır, ona görə də bütün üçbucaq medianın üstündə tarazlaşır. Bunu hər üç median üçün demək olar. Deməli, tarazlıq nöqtəsi onların kəsişdiyi yerdədir. Bu fikir çox qədimdir. Dərslikdə deyilir ki, ağırlıq mərkəzi ideyasına qədim yunan alimləri Evklid və Arximedin işlərində rast gəlinir. Sonralar bu anlayışı fransız riyaziyyatçıları Ferma və Dekart daha dərindən öyrəniblər. Bəzən bu nöqtəyə fiqurun barimərkəzi də deyilir. Medianı tanımaq üçün bir sual kifayətdir: parça qarşı tərəfi iki bərabər hissəyə bölürmü? Dərslikdəki bir nümunədə təpədən çəkilmiş parça qarşı tərəfi dörd santimetrlik və üç santimetrlik hissələrə ayırır. Hissələr bərabər deyil, deməli, bu parça median deyil. Tərsinə də düşünmək olar: medianın böldüyü yarılardan biri səkkiz santimetrdirsə, bütün tərəf on altı santimetrdir. İkinci hissə: tənbölən. Xatırlayaq: bucağın tənböləni bucağı iki bərabər bucağa ayıran şüadır. B bucağının tənböləni B təpəsindən çıxır, bucağı tən ortadan bölərək aşağı enir və AC tərəfinə dəyir. Bu nöqtəni D hərfi ilə işarə edək. BD parçası üçbucağın tənbölənidir. Dərsliyin sözləri ilə: üçbucaqda bucaq tənböləninin bu bucağın təpəsini qarşı tərəflə birləşdirən parçası üçbucağın tənböləni adlanır. Bir misal. Tutaq ki, B bucağı yetmiş dörd dərəcədir. Tənbölən onu iki bərabər hissəyə ayırır, deməli, hər hissə otuz yeddi dərəcədir. Şəkillərdə bu iki hissəni eyni qövslər göstərir. Diqqət edin: tənbölən bucağı yarıya bölür, tərəfi yox. D nöqtəsi adətən AC tərəfinin ortasına düşmür, yəni tənbölən ilə median, bir qayda olaraq, fərqli parçalardır. Üçbucağın üç tənböləni də bir nöqtədə kəsişir. Üçüncü hissə: hündürlük. Yenə sapa qayıdaq. Ucuna kiçik ağırlıq bağlanmış sapa şaqul deyilir. Bənnalar onunla divarın düzlüyünü yoxlayırlar, çünki şaqul həmişə düz aşağı sallanır. Tutaq ki, AC tərəfi döşəmədədir və B təpəsindən şaqul sallayırıq. Sap AC tərəfinə düz bucaq altında, yəni doxsan dərəcə ilə düşür. Bu nöqtəni H hərfi ilə işarə edək. BH parçası üçbucağın hündürlüyüdür. Dərslikdə deyilir: üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə, yaxud bu tərəfin uzantısına çəkilmiş perpendikulyar üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən hündürlüyü adlanır. H nöqtəsindəki kiçik kvadrat düz bucağın işarəsidir. Bəs «uzantı» sözü nə üçündür? İndi B təpəsini sola, A təpəsindən də o tərəfə çəkək. A bucağı doxsan dərəcədən böyük olur, yəni kor bucağa çevrilir, üçbucaq isə korbucaqlı olur. Bu dəfə B-dən sallanan şaqul AC tərəfinə çatmır, A-dan solda boş yerə düşür. Onda AC tərəfini A-dan sola qırıq xətlə uzadırıq və hündürlük bu uzantıya enir. Deməli, korbucaqlı üçbucaqda iti bucaqların təpələrindən çəkilən hündürlüklər qarşı tərəfin uzantısına düşür. Hündürlüklər, yaxud onların uzantıları da bir nöqtədə kəsişir. Sizə bir sual: düzbucaqlı üçbucaqda hündürlüklərdən ikisi katetlərlə üst-üstə düşür. Niyə? Kiçik bir ipucu: katetlər bir-biri ilə düz bucaq altında birləşir. Dördüncü hissə: üçünü necə ayıraq? Üç parça şəkildə bir-birinə çox oxşaya bilər. Onları gözəyarı yox, işarələrlə ayırırıq. Tərəfin iki hissəsində eyni cizgilər varsa, parça mediandır. Bucağın iki hissəsində eyni qövslər varsa, tənböləndir. Ayağında kiçik kvadrat varsa, hündürlükdür. Göz aldada bilər: dik görünən parçanın kvadratı yoxdursa, onun hündürlük olduğunu deyə bilmərik. İndi karandaşa qayıdaq. Xətkeşlə iki tərəfin ortasını tapırıq və hər ortanı qarşı təpə ilə birləşdiririk, yəni iki median çəkirik. Onların kəsişdiyi yer ağırlıq mərkəzidir. Karandaşın ucunu ora qoyuruq və üçbucaq döşəməyə paralel dayanır. Yadda saxlayaq: median tərəfi yarıya bölür, tənbölən bucağı yarıya bölür, hündürlük isə tərəflə düz bucaq əmələ gətirir. Perimetr və bucaq hesablamalarını oxu dərsində addım-addım həll edəcəyik. Növbəti dəfə karton üçbucaq karandaşın ucunda dayananda bilin ki, onu medianlar saxlayır.