Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Kəsişmə nöqtələri haqqında fikirlər

Kəsişmə nöqtələri haqqında fikirlər

1 · Əsas fikir

Üç parça, üç kəsişmə nöqtəsi

Yadda saxla

• Dərslik: «İxtiyari üçbucağın üç medianı var və onlar bir nöqtədə kəsişir.» «İxtiyari üçbucağın üç tənböləni var və onlar bir nöqtədə kəsişir.» «Üçbucağın hündürlükləri və ya onların uzantıları bir nöqtədə kəsişir.»
• Median və tənbölən həmişə təpəni qarşı tərəfin bir nöqtəsi ilə birləşdirir; hündürlük isə tərəfin uzantısına da düşə bilər.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKəsişmə nöqtələri haqqında fikirlər

Medianların, tənbölənlərin və hündürlüklərin kəsişmə nöqtələri haqqında hansı fikir doğrudur?

1. Median təpəni qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirir, ona görə bütünlüklə üçbucağın içindədir. Medianların ortaq nöqtəsi medianın üzərində olduğu üçün istənilən üçbucaqda daxildədir.
2. Tənbölən də təpəni qarşı tərəfin bir nöqtəsi ilə birləşdirən parçadır, ona görə tənbölənlərin kəsişmə nöqtəsi də həmişə daxildədir — korbucaqlı üçbucaqda da.
3. Hündürlük isə tərəfin uzantısına düşə bilər: korbucaqlı üçbucaqda hündürlüklərin uzantıları üçbucağın xaricində kəsişir; düzbucaqlı üçbucaqda iki hündürlük katetlərdir və hamısı düz bucağın təpəsində kəsişir.
4. Deməli, verilmiş fikirlərdən yalnız medianlar haqqında olan fikir bütün üçbucaqlar üçün doğrudur. Cavab: Bütün üçbucaqlarda medianların kəsişmə nöqtəsi üçbucağın daxilində yerləşir.

Hündürlüklərin kəsişmə nöqtəsi üç növ üçbucaqda

Hündürlüklərin kəsişmə nöqtəsi: itibucaqlı üçbucaqda daxildə, düzbucaqlıda düz bucağın təpəsində, korbucaqlıda (uzantılar) xaricdə.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Hər fikri üç növ üçbucaqda yoxlayın (şəkil): medianlar və tənbölənlər üçün kəsişmə nöqtəsi hər üç halda daxildədir, hündürlüklər üçün isə yalnız itibucaqlı halda.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

Hündürlüklər də həmişə daxildə kəsişir

Korbucaqlı üçbucaqda hündürlüklərin özləri yox, uzantıları kəsişir və bu nöqtə xaricdədir.

Düzgün

Median və tənbölən — həmişə daxildə

Hər ikisi təpəni qarşı tərəfin nöqtəsi ilə birləşdirən parçadır.

Niyə digər cavablar səhvdir

• Bütün üçbucaqlarda hündürlüklərin kəsişmə nöqtəsi üçbucağın daxilində yerləşir.Korbucaqlı üçbucaqda hündürlüklərin uzantıları xaricdə kəsişir, düzbucaqlıda isə kəsişmə nöqtəsi düz bucağın təpəsidir.
• Korbucaqlı üçbucaqda tənbölənlərin kəsişmə nöqtəsi üçbucağın xaricində yerləşir.Tənbölənlər qarşı tərəfə qədər çəkilən parçalardır və həmişə daxildə kəsişir; xaricdə kəsişən hündürlüklərin uzantılarıdır.
• Düzbucaqlı üçbucaqda hündürlüklər hipotenuzun orta nöqtəsində kəsişir.İki hündürlük katetlərlə üst-üstə düşür, ona görə hündürlüklər düz bucağın təpəsində kəsişir.
• Üçbucağın tənböləni həmişə qarşı tərəfi iki bərabər parçaya bölür.Qarşı tərəfi iki bərabər parçaya bölən mediandır; tənbölən bucağı yarıya bölür, tərəfi isə hər zaman bərabər hissələrə bölmür.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).