Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Korbucaqlı üçbucaqda hündürlüyün yeri

Korbucaqlı üçbucaqda hündürlüyün yeri

1 · Əsas fikir

Hündürlük tərəfin uzantısına da düşə bilər

Yadda saxla

• Üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə, yaxud bu tərəfin uzantısına çəkilmiş perpendikulyar üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən hündürlüyü adlanır.
• Dərslik: «Korbucaqlı üçbucaqda iti bucaq təpələrindən çəkilən hündürlüklər qarşı tərəfin uzantısına çəkilən perpendikulyardır.» Düzbucaqlı üçbucaqda isə iki hündürlük katetlərlə üst-üstə düşür.

2 · Həll

Addım-addım həll

MəsələKorbucaqlı üçbucaqda hündürlüyün yeri

ABC üçbucağında C bucağı kordur. A təpəsindən çəkilən AH hündürlüyünün H nöqtəsi haradadır?

1. Hündürlük təpədən qarşı tərəfə, yaxud onun uzantısına çəkilən perpendikulyardır. Ona görə BC düz xəttini C nöqtəsindən o tərəfə qırıq xətlə uzadırıq.
2. C bucağı kordur: CA şüası CB şüasından 90°-dən çox açılır və uzantı tərəfə əyilir. C-də uzantı ilə yaranan qonşu ACH bucağı 180° − ∠ACB-dir, yəni itidir.
3. A nöqtəsi uzantının üstündədir; A-dan bu düz xəttə endirilən perpendikulyar onu C-dən o tərəfdəki H nöqtəsində kəsir.
4. Bu, dərslikdəki qaydaya uyğundur: korbucaqlı üçbucaqda iti bucaq təpəsindən çəkilən hündürlük qarşı tərəfin uzantısına düşür. Cavab: H — BC tərəfinin C nöqtəsindən o tərəfdəki uzantısındadır.

Korbucaqlı üçbucaqda A təpəsindən çəkilən hündürlük

BC tərəfi C-dən o tərəfə uzadılıb; AH ⟂ BH, H nöqtəsi uzantıdadır. Kor bucağa qonşu ACH bucağı itidir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildə AH ⟂ BH, H nöqtəsi C-dən sağdadır və ACH bucağı itidir. İtibucaqlı üçbucaqda isə hər hündürlük tərəfin özünə düşür, düzbucaqlıda iti bucağın təpəsindən çəkilən hündürlük katetdir.

4 · Diqqət

Tipik səhvlər

Səhv düşüncə

H həmişə BC tərəfinin üzərindədir

Bu, B və C bucaqları iti olanda doğrudur; C kor olduqda perpendikulyar BC parçasına çatmır.

Düzgün

C kordursa, H — C-dən o tərəfdə

Hündürlük qarşı tərəfin uzantısına, kor bucağın təpəsindən kənara düşür.

Niyə digər cavablar səhvdir

• BC tərəfinin üzərində, B ilə C nöqtələri arasındaBu, itibucaqlı üçbucaq üçün doğrudur. C kor olduqda A-dan endirilən perpendikulyar B ilə C arasındakı parçaya çatmır.
• BC tərəfinin B nöqtəsindən o tərəfdəki uzantısındaPerpendikulyar kor bucağın olduğu C tərəfə düşür, B tərəfə yox.
• C nöqtəsinin özündəH = C olsaydı, AC ⟂ BC, yəni C bucağı düz bucaq (90°) olardı; C isə kor bucaqdır.
• BC tərəfinin orta nöqtəsindəTəpəni qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parça mediandır; hündürlük üçün perpendikulyarlıq lazımdır.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).