ABC üçbucağında AB = 9 sm, BC = 11 sm, AC tərəfi isə AB və BC tərəflərinin cəmindən 30% qısadır. D nöqtəsi AC tərəfi üzərindədir və AD = 7 sm. ABC üçbucağı. AB yanında 9 sm, BC yanında 11 sm yazılıb. B təpəsindən AC tərəfi üzərindəki D nöqtəsinə BD parçası çəkilib; AD parçasının üstündə 7 sm yazılıb. Bərabərlik işarəsi yoxdur. BD parçası ABC üçbucağının medianıdırmı? Fikrinizi əsaslandırın.

Bəli: AC = 14 sm, DC = 7 sm, yəni AD = DC

Xeyr: AC = 6 sm, D nöqtəsi AC tərəfinin üzərində ola bilməz

Xeyr: AC = 17 sm, DC = 10 sm, yəni AD ≠ DC

Xeyr: AB ≠ BC olduğu üçün BD median ola bilməz

Xeyr: AC = 26 sm, DC = 19 sm, yəni AD ≠ DC

Bəli: AC = 14 sm, DC = 7 sm, yəni AD = DC

Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü · Median olub-olmadığını faizlə yoxlamaq — Sual · 1.33 Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü

Mətn

ABC üçbucağında AB = 9 sm, BC = 11 sm, AC tərəfi isə AB və BC tərəflərinin cəmindən 30% qısadır. D nöqtəsi AC tərəfi üzərindədir və AD = 7 sm.

BD parçası ABC üçbucağının medianıdırmı? Fikrinizi əsaslandırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Yadda saxla

Üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parça üçbucağın verilmiş təpəsindən çəkilən medianı adlanır.
BD-nin median olması üçün AD = DC olmalıdır. Bitişik tərəflərin (AB, BC) bərabər olması lazım deyil. «30% qısa» isə cəmin 70%-i deməkdir.

2 · Həll

MəsələMedian olub-olmadığını faizlə yoxlamaq

AB = 9 sm, BC = 11 sm, AC tərəfi AB + BC cəmindən 30% qısadır, AD = 7 sm. BD medianıdırmı?

AB + BC = 9 + 11 = 20 (sm).
20 sm-in 30%-i: 20 · 0,3 = 6 (sm). AC bu qədər qısadır: AC = 20 − 6 = 14 (sm) (və ya 20 · 0,7 = 14).
DC = AC − AD = 14 − 7 = 7 (sm).
AD = DC = 7 sm, yəni D — AC-nin orta nöqtəsidir. Deməli, BD — ABC üçbucağının B təpəsindən çəkilən medianıdır. Cavab: Bəli, BD medianıdır: AC = 14 sm, AD = DC = 7 sm.

AD = DC = 7 sm, BD mediandır

AC = 14 sm; AD = DC = 7 sm, ona görə BD medianıdır.

3 · Yoxlama

AC = 14 sm üçün üçbucaq var: 9 + 11 = 20 > 14. 14 sm 20 sm-in 70%-idir (14 : 20 = 0,7), yəni həqiqətən 30% qısadır.

4 · Diqqət

Səhv düşüncə

30% = 3 sm → AC = 17 sm

Faiz ədədin hissəsidir: 20 sm-in 30%-i 6 sm-dir, 3 sm yox.

Düzgün

AC = 20 − 6 = 14 sm; AD = DC = 7 sm

Sonra AD ilə DC-ni müqayisə edin: bərabərdirlərsə, BD mediandır.

Xeyr: AC = 17 sm, DC = 10 sm, yəni AD ≠ DC30% «3 sm» kimi çıxılıb; 20 sm-in 30%-i 6 sm-dir, ona görə AC = 14 sm.
Xeyr: AC = 26 sm, DC = 19 sm, yəni AD ≠ DC«Qısa» əvəzinə «uzun» hesablanıb: 20 + 6 = 26; AC isə cəmdən 30% qısadır.
Xeyr: AB ≠ BC olduğu üçün BD median ola bilməzMedianın tərifində bitişik tərəflərin bərabərliyi tələb olunmur; yalnız D-nin AC-nin orta nöqtəsi olması lazımdır.
Xeyr: AC = 6 sm, D nöqtəsi AC tərəfinin üzərində ola bilməz6 sm AC deyil, 20 sm-in 30%-idir, yəni çıxılan hissədir.

Mənbə: Riyaziyyat. Dərslik. 6-cı sinif. 2-ci hissə, bölmə 7.1 «Üçbucağın medianı, tənböləni və hündürlüyü» (çap s. 53–56).