Audio dərs · Müddət
10:01
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: riyaziyyat dərsi, riyazi diktant. Müəllim ifadələri ucadan deyir, sinif isə dəftərə yazır. Heç kim lövhəyə baxmır, hamı yalnız eşidir. Növbəti ifadə belə səslənir: mənfi on birin kvadratı. Leyla belə yazır: mötərizə açılır, mənfi on bir, mötərizə bağlanır, yuxarıda kiçik iki. Sonra hesablayır: mənfi on bir vur mənfi on bir, yüz iyirmi bir. Müsbət ədəd. Tural isə mötərizə qoymur: əvvəl mənfi işarəsi, sonra on bir və onun üstündə kiçik iki. Onun cavabı mənfi yüz iyirmi birdir. Sözlər eynidir, cavablar fərqlidir. Hansı düzdür? Salam! Bu dinləmə dərsində qüvvəti yenidən qüvvətə yüksəltməyi, sonra birhədlilərin hasilini və nisbətini qüvvətə yüksəltməyi öyrənəcəyik. Sonda diktanta qayıdacağıq. Gəlin razılaşaq: mötərizəni itirməmək üçün hər dəfə «mötərizə açılır» və «mötərizə bağlanır» deyəcəyəm, qüvvəti isə ondan sonra. Bir də: kəsrin məxrəcindəki hərflər sıfırdan fərqlidir. Əvvəlcə köhnə bir tanışı xatırlayaq. Qüvvət eyni vuruğun təkrarıdır. Ka-nın onuncu qüvvəti on dənə ka-nın bir-birinə vurulmasıdır. Keçən dərslərdən onu da bilirik: eyni əsaslı qüvvətləri vuranda əsas dəyişmir, üstlər toplanır. İndi ka-nın onuncu qüvvətini bir qutu kimi təsəvvür edin: içində on dənə ka var. Belə qutulardan yeddisini götürüb hamısını bir-birinə vururuq. Bunu belə deyirik: mötərizə açılır, ka-nın onuncu qüvvəti, mötərizə bağlanır, yeddinci qüvvət. Yəni qüvvəti yenidən qüvvətə yüksəldirik. Cəmi neçə ka vurulur? Yeddi qutu, hər qutuda on ka: yeddi dəfə on, yetmiş. Deməli, cavab ka-nın yetmişinci qüvvətidir. Əsas olduğu kimi qaldı, üstlər isə bir-birinə vuruldu. Dərslik bunu belə deyir: «Natural üstlü qüvvəti qüvvətə yüksəltdikdə, əsas olduğu kimi qalır, üstlərin hasili isə qüvvətdə yazılır.» Burada ən çox rast gəlinən səhv üstləri toplamaqdır: on ilə yeddini toplayıb on yeddi yazmaq. Toplama başqa hala aiddir. Ka-nın onuncu qüvvətini ka-nın yeddinci qüvvətinə vuranda, doğrudan da, on yeddinci qüvvət alınır, çünki orada cəmi iki qutu var. Mötərizədən sonra gələn yeddi isə qutuların sayıdır, ona görə üstləri vururuq. Bu qaydanı tərsinə də oxumaq olar: on qutuda yeddi ka da yenə yetmiş ka-dır. Ona görə ka-nın yetmişinci qüvvəti həm də yeddinci qüvvətin onuncu qüvvətidir. İndi mötərizənin içində bir neçə vuruq olanda nə baş verdiyinə baxaq. Mötərizə açılır, ka vur te, mötərizə bağlanır, dördüncü qüvvət. Bu, ka ilə te-nin hasilinin dörd dəfə özünə vurulmasıdır. Vurmada vuruqların yerini dəyişmək olar: bütün ka-ları bir tərəfə, bütün te-ləri o biri tərəfə yığırıq. Dörd ka və dörd te alınır: ka-nın dördüncü qüvvəti vur te-nin dördüncü qüvvəti. Dərslikdəki qayda da bunu deyir: hasili qüvvətə yüksəltmək üçün hər vuruğu ayrıca həmin qüvvətə yüksəldib nəticələri vururuq. Başqa sözlə, kənardakı üst mötərizənin içindəki hər vuruğa çatır: əmsala, onun işarəsinə və hər hərfə. Bunu bir birhədlidə yoxlayaq. Mötərizə açılır, mənfi yeddi, ka-nın səkkizinci qüvvəti, te, mötərizə bağlanır, kub. Üç addım atacağıq. Birinci addım əmsaldır: mənfi yeddinin kubu. Yeddi vur yeddi qırx doqquz edir, qırx doqquz vur yeddi isə üç yüz qırx üç edir. Üç mənfi vuruqdan ikisi cütlənib müsbət olur, biri tək qalır. Ona görə əmsal mənfi üç yüz qırx üçdür. İkinci addım: ka-nın səkkizinci qüvvətinin kubu. Bu, qüvvətin qüvvətidir, üstlər vurulur: səkkiz vur üç, iyirmi dörd. Üçüncü addım: te-nin üstü yazılmayıb, deməli, onun üstü birdir, kubu isə te-nin kubudur. Cavab: mənfi üç yüz qırx üç, ka-nın iyirmi dördüncü qüvvəti, te-nin kubu. Bu misalda iki tələ var. Birincisi, əmsalı unutmaq: mənfi yeddini olduğu kimi saxlamaq. İkincisi, əmsalı üstə vurmaq: mənfi yeddini üçə vurub mənfi iyirmi bir yazmaq. Hər ikisi səhvdir. Əmsal da vuruqdur, ona görə o da kuba yüksəlir. İndi diktantdakı sirrə yaxınlaşaq: işarəyə. Mənfi ədəd özünə vurulanda mənfilər cüt-cüt birləşir və hər cüt müsbət verir. Üst cüt olanda bütün mənfilər cütlənir, nəticə müsbət olur. Üst tək olanda bir mənfi cütsüz qalır, nəticə mənfi olur. Mənfi yeddinin kubunda məhz belə oldu. Amma bu qayda yalnız mənfi mötərizənin içində olanda işləyir. Kənardakı üst mötərizənin içinə çatır, mötərizədən kənara isə çıxmır. Mötərizə yoxdursa, üst yalnız ona ən yaxın olan ədədə və ya hərfə aiddir, mənfi isə kənarda qalır. Müqayisə edin: mötərizə açılır, mənfi te, mötərizə bağlanır, altıncı qüvvət. Bu, te-nin altıncı qüvvətinə bərabərdir, mənfi itir. Mötərizə olmayanda isə altıncı qüvvət yalnız te-yə aiddir, mənfi qabaqda qalır, və belə ifadə heç vaxt müsbət olmur. İndi nisbətə keçək. Gündəlik bir misal: bir fotoşəkli kiçildib yenidən çap edirsiniz. Onun hər tərəfi əvvəlkinin üçdə ikisi qədər olur. Yeni şəkil köhnə şəklin sahəsinin hansı hissəsini tutar? Sahəni tapmaq üçün uzunluğu enə vururuq, ona görə üçdə iki iki dəfə vuruq olur: üçdə ikinin kvadratı. Kəsri kvadrata yüksəltmək üçün surəti də, məxrəci də kvadrata yüksəldirik. Surət: iki vur iki, dörd. Məxrəc: üç vur üç, doqquz. Cavab doqquzda dörddür. Deməli, yeni şəkil köhnə şəklin sahəsinin doqquzda dördünü tutur, yəni yarısından da az. Tərəfləri azacıq kiçiltdik, sahə isə xeyli kiçildi. Dərslik bu qaydanı belə deyir: «Nisbəti qüvvətə yüksəltmək üçün surət və məxrəcdəki hər birhədlini həmin qüvvətə yüksəltmək lazımdır.» Burada ən çox unudulan məxrəcdir: surəti qüvvətə yüksəldib məxrəci olduğu kimi saxlamaq səhvdir. Bir şərt də var: məxrəc sıfıra bərabər ola bilməz. Birhədlilərlə də eyni qayda işləyir. Mötərizə açılır, mənfi ka-nın beşinci qüvvəti, bölünür te-nin səkkizinci qüvvətinə, mötərizə bağlanır, dördüncü qüvvət. Surətdə üst cütdür, ona görə mənfi itir. Beş vur dörd iyirmi edir: ka-nın iyirminci qüvvəti. Məxrəc: te-nin səkkizinci qüvvətinin dördüncü qüvvəti, səkkiz vur dörd, otuz iki. Cavab: ka-nın iyirminci qüvvəti bölünür te-nin otuz ikinci qüvvətinə. Və bu ifadə müsbətdir. Bu qaydaları tərsinə oxumaq da faydalıdır. Məsələn, bir birhədlini başqa birhədlinin kubu kimi yazmaq olarmı? İkinci fəsildə aldığımız birhədlini xatırlayın: mənfi üç yüz qırx üç, ka-nın iyirmi dördüncü qüvvəti, te-nin kubu. Əmsal mənfi yeddinin kubudur, iyirmi dörd də, üç də üçə bölünür. Deməli, bu birhədli kubdur. O, mənfi yeddi, ka-nın səkkizinci qüvvəti, te birhədlisinin kubudur. Bəs onu kvadrat kimi yazmaq olarmı? Xeyr. Əvvəla, kvadrat heç vaxt mənfi olmur. Üstəlik, te-nin üstü üçdür, tək ədəddir. Birhədli kvadrat olsun deyə onun əmsalı hansısa ədədin kvadratı olmalı, bütün üstləri isə cüt olmalıdır. Kub üçün əmsal mənfi də ola bilər, amma hər üst üçə bölünməlidir. İndi diktanta qayıdaq. Leylanın dəftərində mənfi mötərizənin içindədir, kvadrat ona da çatır, iki mənfi cütlənir: yüz iyirmi bir. Turalın dəftərində mötərizə yoxdur, kvadrat yalnız on birə aiddir, mənfi kənarda qalır: mənfi yüz iyirmi bir. Hər ikisi öz yazdığını düz hesablayıb. Problem diktədə idi: müəllim mötərizəni də deməli idi, məsələn: «mötərizə açılır, mənfi on bir, mötərizə bağlanır, kvadrat». Yadda saxlamalı olduğumuz əsas fikir budur: kənardakı üst mötərizənin içindəki hər şeyə çatır: işarəyə, əmsala, hər hərfə, surətə və məxrəcə. Amma mötərizədən kənara çıxmır. Qüvvəti qüvvətə yüksəldəndə isə üstlər vurulur. Yazılı addımları görmək üçün bu mövzunun oxu dərsinə baxın. Növbəti dərsdə çoxhədlilərlə tanış olacağıq. Diqqətlə dinlədiyiniz üçün sağ olun!