Hansı birhədlini hər hansı birhədlinin kvadratı şəklində göstərmək olar?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Kvadratın iki əlaməti
Əsas fikir
Dərslikdə: «İstənilən a və b rasional ədədləri, m natural ədədi üçün (ab)m = am · bm», «İstənilən a rasional ədədi, m və n natural ədədləri üçün (am)n = amn». Ona görə (k · am · bn)2 = k2 · a2m · b2n:
- əmsal k2 — rasional ədədin kvadratıdır və mənfi deyil;
- hər hərfin üstü 2‑yə vurulub — cütdür.
İki şərtdən biri pozulursa, birhədli heç bir birhədlinin kvadratı deyil.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqBirhədlinin kvadratı
Hansı birhədli kvadratdır?
- Hər variantda əmsalı və hərflərin üstlərini yoxlayırıq (cədvələ baxın).
- 49a6b4: 49 = 72, üstlər 6 və 4 cütdür: a6 = (a3)2, b4 = (b2)2.
- Deməli 49a6b4 = (7a3b2)2.
- Cavab: 49a6b4 = (7a3b2)2
İki şərtin yoxlanması
| Birhədli | Əmsal kvadratdırmı? | Üstlər cütdürmü? |
|---|---|---|
| 36a4b3 | bəli, 62 | xeyr: b3 |
| −64x6y2 | xeyr: mənfi | bəli |
| 49a6b4 | bəli, 72 | bəli |
| 18m8n2 | xeyr | bəli |
| 0,4k2t6 | xeyr (0,22 = 0,04) | bəli |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(7a3b2)2 = 72 · (a3)2 · (b2)2 = 49a6b4. (−7a3b2)2 də 49a6b4‑dür — kvadrat şəklində yazmağın iki yolu var.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 36a4b3b‑nin üstü 3 təkdir. Kvadratda hər hərfin üstü cüt olur: (bk)2 = b2k.
- −64x6y2Əmsal mənfidir. İstənilən ədədin kvadratı mənfi deyil: 82 = 64, (−8)2 = 64.
- 18m8n218 heç bir rasional ədədin kvadratı deyil: 42 = 16, 52 = 25. Hərflərin üstləri cüt olsa da əmsal uyğun gəlmir.
- 0,4k2t60,4 ədədi 0,2‑nin kvadratı deyil: 0,22 = 0,04. 0,4 = 25 / isə heç bir rasional ədədin kvadratı deyil.