Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu — dinləmə dərsi

Mətn (transkript)

Axşamdır. Otaqda saatın tıqqıltısından başqa səs yoxdur. Birdən stolun üstündə telefon titrəyir. Zəng edən sinif yoldaşınızdır. Bu gün riyaziyyat dərsində olmamısınız, o da sizə ev tapşırığının cavablarını diktə edir: «Yaz. Birinci cavab: mənfi beşdə üç. İkinci cavab: sıfır tam yüzdə otuz beş.» Qələmi götürürsünüz, amma bir anlıq dayanırsınız. Beşi yuxarı yazım, yoxsa aşağı? Mənfi işarəsini harada qoyum? Dostunuz isə əlavə edir: «Müəllim dedi ki, bunların hamısı rasional ədəddir.» Rasional ədəd? Bu nə deməkdir? Bu gün məhz bu suallara cavab tapacağıq. Mövzumuz: rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu. Bu dərsdə ədədləri görməyəcəksiniz, yalnız eşidəcəksiniz, elə telefonda olduğu kimi. Əvvəlcə tanış ədədləri xatırlayaq. Bir, iki, üç, dörd: bunlar saymaq üçün natural ədədlərdir. Onlara sıfır və mənfi ədədləri əlavə edəndə tam ədədlər alınır. Amma dərslikdə deyildiyi kimi, bir çox məsələlərin həlli üçün natural və tam ədədlər yetərli deyil. Təsəvvür edin ki, iki çörəyi beş nəfər arasında bərabər bölmək lazımdır. Hər çörəyi beş bərabər tikəyə kəsək. Cəmi on tikə alınar, hər nəfərə iki tikə çatar. Yəni hər kəs bir çörəyin beşdə iki hissəsini alır. Bu payı heç bir tam ədədlə ifadə etmək olmur. Burada iki ədədi müqayisə edirik: iki çörək və beş nəfər. Belə müqayisəyə nisbət deyilir. Dərslik yazır ki, «rasional» sözü məhz «nisbət» anlayışından yaranıb. Üçün dördə nisbəti dörddə üç kəsri kimi yazılır, ikinin beşə nisbəti isə beşdə iki kimi. Deməli, rasional ədəd əslində bir nisbətdir. İndi tərifə keçək. Dərslikdəki tərif belədir: em bölü en şəklində yazıla bilən ədədə rasional ədəd deyilir. Burada em tam ədəd, en isə natural ədəddir. Sözlə desək: surəti tam, məxrəci natural olan kəsr şəklində yazıla bilən hər ədəd rasionaldır. Surət müsbət ola bilər, mənfi ola bilər, sıfır da ola bilər. Məxrəc isə natural ədəddir: bir, iki, üç və sairə. Natural ədədlər arasında sıfır yoxdur, ona görə məxrəc heç vaxt sıfır olmur. Axı sıfıra bölmək olmaz. Məsələn, yeddidə beş rasional ədəddir. Mənfi yeddidə beş də rasional ədəddir: surəti mənfi beş, yəni tam ədəd, məxrəci yeddi. Bəs adi yeddi ədədi? Yeddi rasionaldırmı? Bəli! Yeddini birdə yeddi kimi yazmaq olar, ya da beşdə otuz beş kimi, çünki otuz beşi beşə bölsək, yeddi alınır. Mənfi on iki ədədi mənfi birdə on iki kimi yazılır, sıfır isə birdə sıfır kimi. Deməli, hər natural ədəd həm də tam ədəddir, hər tam ədəd isə həm də rasional ədəddir. Bunu matryoşka gəlinciklərinə bənzətmək olar: natural ədədləri tam ədədlər, onları da rasional ədədlər əhatə edir. Rasional ədədlər çoxluğu böyük Q hərfi ilə işarə olunur. Amma tərsinə doğru deyil: beşdə iki rasionaldır, tam ədəd isə deyil. İndi işarələrə baxaq. Dərslikdəki qayda belədir: müsbət işarəli tam və kəsr ədədlər müsbət rasional ədədlər, mənfi işarəlilər isə mənfi rasional ədədlərdir. Qış səhəri termometr mənfi iki tam onda beş dərəcə göstərir. Bu, mənfi rasional ədəddir. Yay günü isə iyirmi beş tam onda beş dərəcə: müsbət rasional ədəd. Bəs sıfır? Dərslik bunu ayrıca vurğulayır: sıfır nə müsbət, nə də mənfi rasional ədəddir. Amma sıfır rasional ədəddir, biz onu birdə sıfır kimi yazdıq. Gəlin yoxlayaq. Mən ədədi deyirəm, siz ucadan cavab verin: müsbət, mənfi, yoxsa heç biri? Birinci: mənfi sıfır tam onda səkkiz. Mənfidir. İkinci: üçdə iki. Müsbətdir. Üçüncü: sıfır. Heç biri. Sıfır nə müsbətdir, nə də mənfi. İndi dərsin ən maraqlı fikrinə gəlirik: bir rasional ədədin çoxlu yazılışı var. Yarımı götürək. Onu ikidə bir kimi yazırıq. Surəti də, məxrəci də ikiyə vursaq, dörddə iki alınar. Beşə vursaq, onda beş. Onluq kəsr kimi isə sıfır tam onda beş. Dörd yazılış, amma ədəd birdir: yarım. Bu, kəsrin əsas xassəsidir: surəti və məxrəci eyni natural ədədə vursaq, ya da bölsək, kəsrin qiyməti dəyişmir. Bir insanı evdə adı ilə, məktəbdə soyadı ilə çağırırlar, insan isə eyni insandır. Rasional ədəd də belədir, sadəcə onun adları sonsuzdur. Onluq kəsri adi kəsr kimi yazanda oxunuşun özü ipucu verir. Dərslikdəki misala baxaq. Sıfır tam onda beş: «onda» sözü deyir ki, məxrəc ondur. Onda beş, ixtisar etsək, ikidə bir. Mənfi sıfır tam yüzdə iyirmi beş: «yüzdə» sözü deyir ki, məxrəc yüzdür. Mənfi yüzdə iyirmi beş, ixtisar etsək, mənfi dörddə bir. İndi telefondakı ikinci suala qayıdaq: mənfi işarəsini harada yazaq? Dərslik deyir ki, kəsrin qarşısındakı mənfi işarəsini surətdə və ya məxrəcdə də yazmaq olar. Mənfi on birdə iki ədədində mənfi bütün kəsrin qarşısında, yuxarıda ikinin qarşısında, ya da aşağıda on birin qarşısında dura bilər. Üçü də eyni ədəddir. Niyə? Çünki kəsr bölmədir, müxtəlif işarəli ədədlərin bölünməsindən isə mənfi ədəd alınır. Tərifə uyğun yazanda məxrəc natural olmalıdır, ona görə mənfi işarəsini adətən kəsrin qarşısına və ya surətə keçiririk. Oxuyanda da işarəni əvvəldə deyirik: mənfi on birdə iki. Burada bir tələ var. Mənfi işarəsi həm yuxarıda, həm də aşağıda olsa, nə olar? Mənfini mənfiyə bölmək müsbət verir. Yuxarıda mənfi üç, aşağıda mənfi səkkiz yazılıbsa, bu, müsbət ədəddir: səkkizdə üç. İndi oxunuşa keçək. Oxunuş qaydalarını dərslik ayrıca vermir, siz onları beşinci və altıncı siniflərdən bilirsiniz. Adi kəsrdə əvvəl məxrəci «da» və ya «də» şəkilçisi ilə deyirik, sonra surəti: yuxarıda üç, aşağıda beş, beşdə üç. Mənfi işarəsi varsa, əvvəlcə «mənfi» sözü gəlir: mənfi beşdə üç. Ən çox edilən səhv: «beşdə üç» eşidib beşi yuxarı yazmaq. Yadda saxlayın: «də» şəkilçisi olan ədəd aşağıya, məxrəcə gedir. Beşdə üç, beş bərabər hissədən üçü deməkdir. Onluq kəsrlərdə əvvəl tam hissəni deyirik, sonra «tam» sözünü, sonra vergüldən sonrakı hissəni. Vergüldən sonra bir rəqəm varsa, «onda» deyirik, iki rəqəm varsa, «yüzdə», üç rəqəm varsa, «mində». İki, vergül, üç: iki tam onda üç. Mənfi bir, vergül, sıfır, yeddi: mənfi bir tam yüzdə yeddi. Qarışıq ədədlər də «tam» sözü ilə oxunur: iki tam dörddə bir. İndi növbə sizindir. Mən deyəcəyəm, siz təsəvvürünüzdə yazın: işarə harada, yuxarıda nə, aşağıda nə? Birinci: mənfi yeddidə dörd. Mənfi işarəsi, yuxarıda dörd, aşağıda yeddi. «Də» şəkilçisi yeddidədir, deməli, yeddi aşağıdadır. İkinci: sıfır tam mində on beş. Oxunuşda «mində» varsa, vergüldən sonra üç rəqəm olmalıdır: sıfır, vergül, sonra sıfır, bir, beş. İndi tərsinə. Mən yazılışı təsvir edirəm, siz ucadan oxuyun. Kəsrin qarşısında mənfi işarəsi, yuxarıda beş, aşağıda səkkiz. Mənfi səkkizdə beş. Sonuncu: tam hissəsi üç, vergüldən sonra iki rəqəm, sıfır və dörd. Üç tam yüzdə dörd. «Üç tam onda dörd» dediniz? Onda vergüldən sonrakı sıfırı unutmusunuz. İki rəqəm həmişə «yüzdə» deməkdir. İndi telefon zənginə qayıdaq. «Mənfi beşdə üç»: mənfi işarəsi, yuxarıda üç, aşağıda beş. «Sıfır tam yüzdə otuz beş»: sıfır, vergül, otuz beş, ya da yüzdə otuz beş kəsri. Hər ikisi rasional ədəddir: surəti tam, məxrəci natural olan kəsrdir. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın: rasional ədəd bir nisbətdir və onun çoxlu adı var, ədəd isə həmişə eynidir. Düzgün oxunuş isə həmin ədədi görmədən başqasına ötürməyin yoludur. Yazılı məşq üçün oxu dərsinə və videoya baxın. Növbəti mövzuda isə vergüldən sonra rəqəmləri heç bitməyən onluq kəsrlərlə tanış olacağıq. Sağ olun!