Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu

• 2.6
• 7-ci sinif
• Rasional ədədlər

Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu

−0,75, −6 / 8 və 3 / (−4) — üç müxtəlif ədəd? Xeyr: bu, bir rasional ədədin üç yazılışıdır. Hamısı −3 / 4-ə, yəni «mənfi dörddə üç»-ə bərabərdir.

Bu dərsdə

• rasional ədədin nə olduğunu və N ⊂ Z ⊂ Q münasibətini izah edəcəksən;
• tam ədədi və onluq kəsri kəsr şəklində yazacaq, bir ədədin müxtəlif yazılışlarını tanıyacaqsan;
• rasional ədədləri düzgün oxuyacaq və oxunuşa görə yazacaqsan.

Bir rasional ədəd, altı yazılış

Başla Yenidən Yenidən

1. Kəşf et
2. Rasional ədəd
3. Çoxluqlar və işarə
4. Yazılışlar
5. Oxunuş
6. Diqqət
7. Həyatda
8. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

3 zolağı 4 nəfərə necə bölək?

Natural ədədlərlə əşyaları sayırıq, tam ədədlərlə isə şaxtanı, borcu, dənizin dibinə enməni göstəririk. Amma bəzən bunlar da çatmır. Dörd dost 3 şokolad zolağını bərabər bölmək istəyir. 3 : 4 bölməsinin cavabı tam ədəd deyil — nə 0, nə də 1.

3 zolaq 4 nəfər arasında bölünür

Başla Yenidən Yenidən

Hər zolaq 4 bərabər hissəyə bölünür: cəmi 3 · 4 = 12 hissə, hər nəfərə 12 : 4 = 3 hissə. Hər hissə zolağın dörddə biridir.

Deməli, hər nəfərin payı 3 : 4 = 3 / 4 zolaqdır. Bölmənin cavabını kəsr kimi yazdıq. Dərslikdə deyildiyi kimi, «rasional» sözü «nisbət» anlayışından yaranıb: 3 : 4 nisbəti 3 / 4 kimi, m : n nisbəti isə m / n kimi yazılır.

2 · Qayda

Rasional ədəd nədir?

Yadda saxla

m / n şəklində yazıla bilən ədədə rasional ədəd deyilir. Burada m tam ədəd, n isə natural ədəddir:

m / n, m ∈ Z, n ∈ N

«∈» işarəsi «aiddir» deməkdir: m ∈ Z — «m tam ədədlər çoxluğuna aiddir».

m/n yazılışının hissələri

Surət istənilən tam ədəd ola bilər, məxrəc isə yalnız natural ədəddir.

Məsələn, 5 / 7 rasional ədəddir: 5 və 7 natural ədədlərdir. −5 / 7 = −5 / 7 də rasionaldır: surət −5 tam ədəd, məxrəc 7 natural ədəddir. Məxrəc natural olduğu üçün heç vaxt 0 olmur — sıfıra bölmək olmaz.

Hər natural ədəd rasionaldır

7 = 7 / 1 = 35 / 5

Natural ədədi məxrəci 1 və ya başqa natural ədəd olan kəsr kimi yazmaq olar: 125 = 250 : 2 = 250 / 2.

Hər tam ədəd rasionaldır

−12 = −12 / 1, 0 = 0 / 3

Tam ədəd surətə yazılır, məxrəc 1 olur: 0 = 0 : 1 = 0 / 1 = 0 : 3 = 0 / 3.

3 · Qayda

Ədəd çoxluqları və işarə

Natural ədədlər çoxluğu N = {1, 2, 3, …}. Ona 0-ı və natural ədədlərin əkslərini əlavə etsək, tam ədədlər çoxluğu alınır: Z = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}. Rasional ədədlər çoxluğu Q hərfi ilə işarə olunur:

Q = { m / n | m ∈ Z, n ∈ N }

Hər natural ədəd həm də tam ədəddir, hər tam ədəd isə həm də rasionaldır. Ona görə çoxluqlar bir-birinin içindədir: N ⊂ Z ⊂ Q — N çoxluğu Z-nin, Z çoxluğu isə Q-nun alt çoxluğudur. Rasional ədədlər çoxluğu da N və Z kimi sonsuzdur.

Ədədi seç — o, şəkildə harada yerləşir?

7 −12 0 0,5 −5/7

N, Z və Q çoxluqları bir-birinin içində

7 natural ədəddir: 7 ∈ N. Deməli, 7 ∈ Z və 7 ∈ Q da doğrudur: 7 = 7 / 1 = 35 / 5.

−12 tam ədəddir, amma natural deyil: −12 ∈ Z, −12 ∉ N. Rasionaldır: −12 = −12 / 1.

0 tam ədəddir, natural deyil: 0 = 0 / 1 = 0 / 3. 0 nə müsbət, nə də mənfidir.

0,5 tam ədəd deyil, amma rasionaldır: 0,5 = 5 / 10 = 1 / 2. O, yalnız Q-dadır.

−5 / 7 mənfi rasional ədəddir: m = −5 ∈ Z, n = 7 ∈ N. Tam ədəd deyil.

Qalın sərhəd seçilən ədədin aid olduğu ən kiçik çoxluğu göstərir; o, bu çoxluğu əhatə edən bütün çoxluqlara da aiddir.

İşarəyə görə. Müsbət işarəsi olan tam və kəsr ədədlər müsbət rasional ədədlər, mənfi işarəsi olanlar isə mənfi rasional ədədlərdir.

Müsbət

9; 2,4; 5 / 7

Mənfi

−12; −0,25; −5 / 7

Sıfır

0

«0» nə müsbət, nə də mənfi rasional ədəddir.

4 · Hesabla

Bir ədəd — çox yazılış

Dərsin əvvəlindəki −3 / 4 ailəsinə qayıdaq. Bir rasional ədədi çox yolla yazmaq olar: dəyişən yalnız yazılışdır, ədəd eyni qalır.

Kəsrin əsas xassəsi: surəti və məxrəci eyni natural ədədə vursaq və ya bölsək, kəsrin qiyməti dəyişmir.

−3 / 4 = −3 · 2 / 4 · 2 = −6 / 8−3 / 4 = −3 · 3 / 4 · 3 = −9 / 12−3 / 4 = −3 · 25 / 4 · 25 = −75 / 100 = −0,75

Mənfi işarəsinin yeri. Kəsrin qarşısındakı mənfi işarəsini lazım gəldikdə surətdəki və ya məxrəcdəki ədədin qarşısında yazmaq olar:

−2 / 11 = (−2) / 11 = 2 / (−11)

Hər üçü eyni ədəddir. Ədədi tərifdəki kimi — məxrəci natural — yazmaq lazım olanda işarəni surətə keçiririk: 3 / (−4) = −3 / 4. Həm surətdə, həm məxrəcdə mənfi varsa, ədəd müsbətdir: (−3) / (−8) = 3 / 8, çünki mənfi ədədi mənfi ədədə böləndə müsbət alınır.

Nümunə 1Onluq kəsri adi kəsrə çevir

0,8; 2,7; −0,35 ədədlərini məxrəci natural ədəd olan kəsr şəklində yazın.

1. Vergüldən sonra neçə rəqəm varsa, məxrəcdə 1-dən sonra o qədər sıfır yazırıq: bir rəqəm → 10, iki rəqəm → 100.
2. 0,8 = 8 / 10 = 4 / 5 — surəti və məxrəci 2-yə böldük.
3. 2,7 = 27 / 10 = 27 / 10, çünki 2 · 10 + 7 = 27.
4. −0,35 = −35 / 100 = −7 / 20 — 5-ə böldük, işarə yerində qalır. 0,8 = 4 / 5; 2,7 = 27 / 10; −0,35 = −7 / 20

Nümunə 2Tam ədədi verilmiş məxrəclə yaz

−6 ədədini məxrəci 4, 0 ədədini isə məxrəci 9 olan kəsr şəklində yazın.

1. Axtardığımız kəsr m / 4 olsun. O, −6-ya bərabərdirsə, m : 4 = −6, yəni m = −6 · 4 = −24.
2. Yoxlayırıq: −24 : 4 = −6. ✓
3. 0-ı istənilən natural ədədə böləndə 0 alınır, ona görə surət 0 olur: 0 : 9 = 0. −6 = −24 / 4; 0 = 0 / 9

Nümunə 3Boş xanaları doldur

2,4 = 2□ / 5 = □ / 5 = 24 / □ = □ / 100

1. Onluq kəsrdən: 2,4 = 24 / 10 = 22 / 5 (4 və 10-u 2-yə böldük).
2. Qarışıq ədəddən kəsrə: tam hissəni məxrəcə vurub surəti əlavə edirik: 2 · 5 + 2 = 12, yəni 12 / 5.
3. 24 surəti 12-nin 2 mislidir, deməli məxrəc də 2 dəfə artır: 24 / 10.
4. Məxrəc 100 olsun deyə 24 / 10-un surətini və məxrəcini 10-a vururuq: 240 / 100. 2,4 = 22 / 5 = 12 / 5 = 24 / 10 = 240 / 100

5 · Oxunuş

Rasional ədədi necə oxuyuruq?

Kəsrləri oxumağı əvvəlki siniflərdən bilirsən — rasional ədədlər də eyni qayda ilə oxunur. Xatırlayaq:

1. İşarə mənfidirsə, əvvəlcə «mənfi» deyirik.
2. Tam hissə varsa, onu «… tam» kimi oxuyuruq.
3. Sonra məxrəci «-də / -da» şəkilçisi ilə: beşdə, onda, yüzdə.
4. Ən sonda surəti: üç, otuz beş.

Yazılış və oxunuş

Oxuyanda məxrəc əvvəl deyilir, amma yazanda o, xəttin altına gedir: «beşdə üç» — 3 / 5, 5 / 3 yox. Onluq kəsrdə «onda, yüzdə, mində» sözü vergüldən sonra neçə rəqəm olduğunu göstərir: 1,07-də iki rəqəm var, ona görə «yüzdə yeddi» oxunur.

6 · Diqqət

Üç tez-tez edilən səhv

Səhv düşüncə

0 müsbət ədəddir

0-ın qarşısında işarə yoxdur, amma bu, onu müsbət etmir.

Düzgün

0 nə müsbət, nə mənfidir

0 tam və rasional ədəddir, amma natural deyil və işarəsi yoxdur.

Səhv

−0,8 ≠ −8 / 1000

Vergüldən sonra bir rəqəm var — məxrəc 1000 yox, 10 olmalıdır.

Düzgün

−0,8 = −8 / 10 = −800 / 1000

Məxrəci 1000 olan kəsr lazımdırsa, surəti də, məxrəci də 100-ə vururuq.

Səhv

(−3) / (−8) ≠ −3 / 8

İki mənfi işarə «daha mənfi» etmir.

Düzgün

(−3) / (−8) = 3 / 8

Mənfini mənfiyə böləndə müsbət alınır: bu, müsbət rasional ədəddir.

7 · Həyatda

Proqnozda, butulkada, kartda

Gündəlik həyatda rasional ədədləri çox vaxt onluq kəsr kimi görürük: hava proqnozunda, butulkanın üzərində, bank kartının çıxarışında. Lazım olanda onları adi kəsrə çevirib oxuyuruq.

Termometr mənfi iki tam onda beş dərəcəni göstərir

−2,5 °C — «mənfi iki tam onda beş dərəcə».

Eyni ədəd — iki yazılış

Butulkadakı su «sıfır tam yüzdə yetmiş beş litr», yəni «dörddə üç litr» oxunur. Kart çıxarışında −1,2 «mənfi bir tam onda iki» deməkdir: hesabdakı pul 1,2 manat azalıb.

8 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

1. Asan «Mənfi yeddidə dörd» hansı ədəddir? Cavab variantları −7 / 4 −4 / 7 4 / 7 Düzdür! «Yeddidə» — məxrəc 7, «dörd» — surət 4, «mənfi» — işarə. Yox. «-də» şəkilçili ədəd məxrəcdir, mənfi işarəsini də unutma. Həllə bax «Mənfi» → işarə «−»; «yeddidə» → məxrəc 7; «dörd» → surət 4. Cavab: −4 / 7.
2. Asan Hansı ədəd tamdır, amma natural deyil? Cavab variantları 8 0 −2,5 Əla! 0 ∈ Z, amma 0 ∉ N. Yox. 8 naturaldır; −2,5 isə tam ədəd deyil. Həllə bax N = {1, 2, 3, …} — 0 buraya daxil deyil. Z-yə isə 0 daxildir. −2,5 = −5 / 2 tam ədəd deyil, yalnız rasionaldır.
3. Orta −0,45 ədədini ixtisar olunmayan kəsr şəklində yaz. Cavab variantları −45 / 10 −9 / 20 9 / 20 Düzdür! −45 / 100-ü 5-ə ixtisar etdin. Vergüldən sonra iki rəqəm var — məxrəc 100-dür; işarəni də saxla. Həllə bax −0,45 = −45 / 100. 45 və 100-ü 5-ə bölürük: −9 / 20.
4. Orta Hansı yazılış −3 / 5 ədədinə bərabər deyil? Cavab variantları (−3) / 5 3 / (−5) (−3) / (−5) Bəli! İki mənfi işarə müsbət ədəd verir: (−3) / (−5) = 3 / 5. Bu yazılış −3 / 5-ə bərabərdir: işarə surətə və ya məxrəcə keçə bilər. İki mənfi olan variantı yoxla. Həllə bax (−3) / 5 və 3 / (−5) — hər ikisi −3 / 5. (−3) / (−5)-də mənfi mənfiyə bölünür, nəticə müsbət 3 / 5-dir.
5. Çətin −31 / 4 ədədini məxrəci 8 olan kəsr şəklində yaz. Cavab variantları −25 / 8 −26 / 8 −13 / 8 Düzdür! −13 / 4 = −26 / 8. Əvvəl −13 / 4 yaz, sonra surəti də, məxrəci də 2-yə vur. Həllə bax 3 · 4 + 1 = 13, deməli −31 / 4 = −13 / 4. Məxrəc 8 olsun deyə surəti və məxrəci 2-yə vururuq: −26 / 8. −25 / 8-də 1 / 4 hissəsi 2 / 8-ə çevrilməyib, −13 / 8-də isə yalnız məxrəc dəyişib.
6. Çətin −3; 0; 4 / 9; −0,2; 7; (−1) / (−6); 5 / (−8) — bunlardan neçəsi mənfi rasional ədəddir? Cavab variantları 2 3 4 Əla! −3, −0,2 və 5 / (−8). Hər ədədin işarəsini ayrıca yoxla: 0 mənfi deyil, iki mənfili kəsr müsbətdir, məxrəcdəki mənfi isə ədədi mənfi edir. Həllə bax Mənfilər: −3, −0,2 və 5 / (−8) = −5 / 8 — cəmi 3. 0 nə müsbət, nə mənfidir; (−1) / (−6) = 1 / 6 müsbətdir; 4 / 9 və 7 də müsbətdir.

Xülasə

Yadda qalanlar

• m / n, m ∈ Z, n ∈ NBelə yazıla bilən ədəd rasional ədəddir; məxrəc heç vaxt 0 olmur.
• N ⊂ Z ⊂ QHər natural ədəd tam, hər tam ədəd rasionaldır; 0 nə müsbət, nə mənfidir.
• −3 / 4 = −6 / 8 = 3 / (−4) = −0,75Bir ədədin çox yazılışı var; hamısı «mənfi dörddə üç»-dür.

Növbəti mövzu: 2.7 Dövri onluq kəsrlər — məsələn, 1 / 3 = 0,333…

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (S. İsmayılova, S. Abdurahimov), 2-ci bölmə «Rasional ədədlər», «Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu», səh. 33–34 və bölmənin giriş səhifəsi: tərif, ədəd çoxluqları, işarə və mənfi işarəsinin yeri. Kəsrlərin oxunuşu əvvəlki siniflərdən məlum qaydadır; dərslik bu mövzuda oxunuş nümunəsi vermir. Nümunələrdəki ədədlər və vəziyyətlər bu dərs üçün seçilib.