Ədəd çoxluqları: hansı təklif yanlışdır?

İzah · 2.6 Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu

Ədəd çoxluqları: hansı təklif yanlışdır?

Tapşırıq. Ədəd çoxluqları haqqında beş təklifdən yanlış olanı seçin.

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır?

Yadda saxla

Hər natural və hər tam ədədi məxrəci 1 olan kəsr kimi yazmaq olar: 7 = 71 / , −12 = −121 / . Ona görə N ⊂ Z ⊂ Q. Amma əksinə doğru deyil: 12 / rasionaldır, tam deyil. Sıfır isə nə müsbət, nə də mənfi rasional ədəddir.

N ⊂ Z ⊂ Q diaqramı

Hər natural ədəd tamdır, hər tam ədəd rasionaldır: N ⊂ Z ⊂ Q. Q-nun Z-dən kənar hissəsində tam olmayan ədədlər var.

2 · Həll

Addım-addım həll

HəllN ⊂ Z ⊂ Q münasibəti və sıfırın işarəsi

1. Natural ədəd, məsələn 7 = 7/1 — m/n şəklindədir, rasionaldır. Təklif doğrudur.
2. Tam ədəd, məsələn −12 = −12/1 — rasionaldır. Təklif doğrudur.
3. 0 müsbət də deyil, mənfi də deyil — dərslikdəki «Yadda saxlayın» qaydası. Təklif doğrudur.
4. «Hər rasional ədəd tamdır» — əks-nümunə: 12 / = 0,5 rasionaldır, amma tam ədəd deyil. Təklif yanlışdır.
5. N ⊂ Z ⊂ Q — diaqramda N içdə, Z ortada, Q xaricdədir. Təklif doğrudur. Yanlış təklif: «Hər bir rasional ədəd həm də tam ədəddir.»

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Bir əks-nümunə təklifi rədd etməyə kifayətdir: 1/2 ∈ Q, amma 1/2 ∉ Z.

4 · Diqqət

Digər variantlar niyə səhvdir?

• «Hər natural ədəd rasionaldır»— doğrudur: 7 = 7/1.
• «Hər tam ədəd rasionaldır»— doğrudur: −12 = −12/1, 0 = 0/1.
• «0 nə müsbət, nə mənfi»— doğrudur; sıfır müsbət və mənfi ədədləri ayıran ədəddir.
• «N ⊂ Z ⊂ Q»— doğrudur; bu, yuxarıdakı iki təklifin qısa yazılışıdır.