Audio dərs · Müddət
14:46
Mətn (transkript)
Təsəvvür edin: payızın sonu, axşam saat doqquzdur. Xəzərin sahilində kiçik bir balıqçı limanı var. Dənizin üstünə qalın duman çöküb, beş addımdan o yana heç nə görünmür. Limanın radio otağında növbətçi Zümrüd xanım oturub. Yanında bacısı oğlu Elnur var, o, səkkizinci sinifdə oxuyur. Bu axşam otağın köhnə radarı xarab olub, ekranı qapqaradır. Masanın üstündə böyük dəniz xəritəsi açılıb. Xəritə dama-dama torla örtülüb, hər xana bir kilometrdir. Torun mərkəzində, sıfır nöqtəsində, limanın özü dayanır. Şərqə uzanan xətt absis oxudur, şimala uzanan xətt ordinat oxudur. Nöqtənin birinci ədədi limandan şərqə olan məsafəni, ikinci ədədi isə şimala olan məsafəni kilometrlə göstərir. Mənfi ədəd isə qərb, ya da cənub deməkdir. Birdən radio xışıldayır. Danışan «Ulduz» qayığının kapitanı Vaqif əmidir: «Saat doqquzda bir və mənfi iki nöqtəsindəyəm». Yəni limandan bir kilometr şərqdə, iki kilometr cənubda. Yarım saat sonra onun səsi yenə gəlir: «İndi üç və iki nöqtəsindəyəm». Bu dəfə qayıq üç kilometr şərqdə, iki kilometr şimaldadır. Vaqif əmi əlavə edir: «Kursum düzdür, sükanı tərpətmirəm. Torlarıma gedirəm, torlar səkkiz və on iki nöqtəsindədir». Zümrüd xanım xəritəyə baxır və qaşlarını çatır. Altı və səkkiz nöqtəsində «Qara qayalar» adlı rif var. Dumanda o rifi heç kim görə bilməz. Elnur soruşur: «Bəlkə xətkeşlə çəkək?» Zümrüd xanım başını bulayır: «Xətkeş bir az sürüşsə, qayığı qayaya göndərərik. Gəl hesablayaq». Bu gecə iki sualımız var. Cəmi iki nöqtə bütöv yolu necə müəyyən edir? Və uzaqdakı bir nöqtənin bu yolun üstündə olub-olmadığını heç nə çəkmədən necə yoxlayaq? Salam! Bu, iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyi dərsidir. Birinci fəsildə iki nöqtədən bucaq əmsalını tapacağıq. İkinci fəsildə bütöv düz xəttin tənliyini yazacağıq. Üçüncü fəsildə nöqtənin düz xəttin üstündə olub-olmadığını yoxlayacağıq. Dördüncü fəsildə oxlara paralel xətlərlə, paralel və perpendikulyar xətlərlə tanış olacağıq. Beşinci fəsildə isə eyni üsulu qayığın yanacaq çəninə tətbiq edəcəyik. Birinci fəsil: iki nöqtə və bir istiqamət. Masaya bir mismar vurun və ona uzun nazik çubuq keçirin. Çubuq mismarın ətrafında fırlanır, istənilən istiqamətə dönə bilir. Bir nöqtədən sonsuz sayda düz xətt keçir. İkinci mismarı vuran kimi çubuq yerində donub qalır. İki nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir. Vaqif əminin iki xəbəri də qayığın bütün yolunu tam müəyyən edir. İndi bu yolun dikliyini ölçək. Birinci nöqtədən ikinciyə qayıq şərqə iki kilometr getdi: birdən üçə. Şimala isə dörd kilometr qalxdı: mənfi ikidən ikiyə. Dördü ikiyə bölürük, iki alınır. Deməli, qayıq şərqə hər bir kilometr gedəndə şimala iki kilometr qalxır. Bu ədədə düz xəttin bucaq əmsalı deyilir. Bu ədədi kiçik k hərfi ilə işarə edirlər. Qaydanı sözlə deyək: ordinatların fərqini absislərin fərqinə bölürük. Bizim yolda bucaq əmsalı ikiyə bərabərdir. Bəs niyə bu nisbət yolun hər yerində eynidir? Kiçik addımı düşünün: iki kilometr şərqə, dörd kilometr şimala. Bu iki hərəkət yolun parçası ilə birlikdə düzbucaqlı üçbucaq yaradır. İndi eyni düz xəttin üstündə lap uzaqda başqa bir nöqtə götürək. Birinci nöqtədən ona qədər də belə bir düzbucaqlı üçbucaq qurulur, sadəcə böyük. Bu iki üçbucaq oxşardır, çünki onların bucaqları eynidir. Oxşar üçbucaqlarda tərəflərin nisbəti də eynidir. Deməli, harada ölçsək ölçək, şimala qalxmanın şərqə getməyə nisbəti həmişə iki olacaq. Dərslik də düz xəttin tənliyini məhz bu oxşar üçbucaqlardan çıxarır. İki tələyə diqqət edin. Birincisi: fərqləri eyni sırada götürün. Ordinatlarda ikincidən birincini çıxırsınızsa, absislərdə də ikincidən birincini çıxın. Sıranı qarışdırsanız, mənfi iki alarsınız, halbuki qayıq şimala qalxırdı. İkincisi: bölməni tərsinə etməyin. Şərq fərqini şimal fərqinə bölsəniz, ikidə bir alarsınız və yol iki dəfə yatıq çıxar. Bir də işarəni yadda saxlayın. Bucaq əmsalı müsbətdirsə, xətt şərqə getdikcə qalxır. Mənfidirsə, xətt enir. Sıfırdırsa, xətt düz şərqə uzanır. İkinci fəsil: bütöv yolun bir cümləsi. Bucaq əmsalını bildik, indi bütün yolu bir bərabərliklə yazaq. Belə düz xəttin tənliyi bu şəkildədir: y bərabərdir k x üstəgəl b. Burada x şərqə olan məsafədir, y şimala olan məsafədir. k bucaq əmsalıdır, onu artıq tapdıq, ikidir. b isə düz xəttin ordinat oxunu kəsdiyi yeri göstərir. Yəni yolun limandan düz şimala və cənuba uzanan xətti keçdiyi yeri. b-ni tapmaq üçün yolun bir nöqtəsini tənliyə qoyuruq. Birinci nöqtəni götürək: bir və mənfi iki. x yerinə bir yazırıq, y yerinə mənfi iki. İki vurulsun birə, iki edir. Deməli, mənfi iki bərabərdir iki üstəgəl b. Buradan b mənfi dördə bərabərdir. Qayığın yolunun tənliyi belədir: y bərabərdir iki x çıx dörd. Bir də təkrar edirəm: y bərabərdir iki x çıx dörd. Yoxlayaq. İkinci nöqtə üç və iki nöqtəsidir. İki vurulsun üçə, altı. Altıdan dörd çıxırıq, iki qalır. Düz gəlir, ikinci nöqtə də tənliyi ödəyir. b-nin mənası da maraqlıdır. x sıfır olanda y mənfi dörd olur. Yəni qayığın yolu limanın düz cənubundan, dörd kilometr aralıdan keçib. Liman özü sıfır və sıfır nöqtəsidir. Sıfır mənfi dörddən fərqlidir, ona görə liman bu yoldan kənarda qalır. Bir tələ də var: b-ni birinci nöqtənin ordinatı ilə qarışdırmayın. b yalnız x sıfır olanda y-in aldığı qiymətdir. Üçüncü fəsil: nöqtə yolun üstündədirmi? İndi əsas suala keçək. Rif altı və səkkiz nöqtəsindədir. Tənliyə x yerinə altı qoyuruq. İki vurulsun altıya, on iki. On ikidən dörd çıxırıq, səkkiz qalır. Rifin ordinatı da səkkizdir. Bərabərlik ödənir: rif düz qayığın yolunun üstündədir! Zümrüd xanım dərhal mikrofonu götürür: «Vaqif əmi, dayan! Kursun düz Qara qayalara gedir!» Elnur torları da yoxlayır: səkkiz və on iki nöqtəsi. İki vurulsun səkkizə, on altı. On altıdan dörd çıxırıq, on iki qalır. Torlar da yolun üstündədir. Yəni rif qayıqla torların arasında, eyni düz xəttin üstündə dayanıb. Xəritədə heç nə çəkmədik, hər şeyi bir tənlik söylədi. Burada ən çox edilən səhv koordinatların yerini dəyişməkdir. Nöqtədə birinci ədəd həmişə x-dir, ikinci ədəd isə y-dir. Rifi yoxlayanda səkkizi x yerinə qoysaydıq, yanlış cavab alardıq və qayığı arxayın yola salardıq. Dumanlı gecədə belə bir səhv çox baha başa gələrdi. Dördüncü fəsil: dolama yol. Zümrüd xanım üç hissədən ibarət yeni marşrut təklif edir. Birinci hissə: qayıq indi üç və iki nöqtəsindədir. Oradan düz şərqə, sarı şamandıraya qədər getsin. Şamandıra beş və iki nöqtəsindədir. Bu iki nöqtənin ordinatı eynidir, ikisində də ikidir. Belə düz xətt absis oxuna paraleldir. Bu xəttin bucaq əmsalı sıfırdır, tənliyi isə çox qısadır: y bərabərdir iki. Təkrar edək: y bərabərdir iki. Dərslik bu halı ayrıca qeyd edir: absis oxuna paralel düz xəttin bütün nöqtələrinin ordinatı eynidir. İkinci hissə: şamandıradan köhnə kursa paralel getmək. Paralel düz xətlərin bucaq əmsalları bərabərdir. Deməli, yeni kursun da bucaq əmsalı ikidir: şərqə hər kilometrə şimala iki kilometr. b-ni yenə bir nöqtədən tapırıq. Şamandıra beş və iki nöqtəsidir. İki vurulsun beşə, on. İki bərabərdir on üstəgəl b, deməli b mənfi səkkizdir. Yeni kursun tənliyi: y bərabərdir iki x çıx səkkiz. Bir də: y bərabərdir iki x çıx səkkiz. Bu kurs rifin yanından necə keçir? x yerinə altı qoyaq. İki vurulsun altıya, on iki. On ikidən səkkiz çıxırıq, dörd qalır. Rifin ordinatı isə səkkiz idi. Deməli, rifin olduğu absisdə yeni kurs ondan dörd kilometr cənubdan keçir. Paralel xətlər heç vaxt kəsişmir. Buna görə bu kurs nə köhnə yolla, nə də onun üstündəki riflə görüşür. Qayıq bu kursla absisi səkkiz olan yerə qədər gedir. Orada y səkkizə bərabərdir, qayıq səkkiz və səkkiz nöqtəsinə çatır. Üçüncü hissə: səkkiz və səkkiz nöqtəsindən düz şimala, torlara qədər, yəni səkkiz və on iki nöqtəsinə. Bu iki nöqtənin absisi eynidir. Bucaq əmsalını hesablamağa çalışsaq, absislərin fərqi sıfır çıxır, sıfıra isə bölmək olmaz. Belə düz xəttin bucaq əmsalı yoxdur. Bu xətt ordinat oxuna paraleldir və tənliyi belədir: x bərabərdir səkkiz. Təkrar: x bərabərdir səkkiz. Dərslik bunu da ayrıca qeyd edir: ordinat oxuna paralel düz xəttin bütün nöqtələrinin absisi eynidir. Dərslikdə perpendikulyar xətlər haqqında da bir qayda var. İki düz xəttin bucaq əmsallarının hasili mənfi birə bərabərdirsə, bu xətlər perpendikulyardır. Köhnə kursun bucaq əmsalı ikidir. Köhnə kursa perpendikulyar olan xəttin bucaq əmsalı mənfi ikidə birdir: şərqə iki kilometr getdikcə cənuba bir kilometr enir. İki vurulsun mənfi ikidə birə, mənfi bir alınır. Qısası belədir: paralel xətlərin bucaq əmsalları bərabərdir, perpendikulyar xətlərin bucaq əmsallarının hasili mənfi birdir. Beşinci fəsil: eyni üsul, başqa həyat. Vaqif əmi narahatdır: dolama yol uzundur, yanacaq çatacaqmı? Qayıq limandan axşam saat altıda dolu çənlə çıxmışdı. Çıxandan iki saat sonra çəndə əlli litr yanacaq var idi. Dörd saat sonra isə qırx litr qalmışdı. Bunları da iki nöqtə kimi yazmaq olar: iki və əlli, dörd və qırx. Burada x saatları, y isə litrləri göstərir. Bucaq əmsalını tapaq. Qırxdan əllini çıxırıq, mənfi on alınır. Dörddən ikini çıxırıq, iki alınır. Mənfi onu ikiyə bölürük, mənfi beş. Yəni hər saat beş litr yanacaq yanır. İndi b-ni tapaq: əlli bərabərdir mənfi on üstəgəl b, deməli, b altmışa bərabərdir. Bu, çıxış anındakı dolu çəndir: altmış litr. Tənlik belədir: y bərabərdir mənfi beş x, üstəgəl altmış. Təkrar edirəm: y bərabərdir mənfi beş x, üstəgəl altmış. Çıxandan yeddi saat sonra nə qalacaq? x yerinə yeddi qoyuruq. Mənfi otuz beşlə altmışı toplayırıq, iyirmi beş litr qalır. Vaqif əmi rahat nəfəs alır, bu yanacaq limana qayıtmağa bəs edir. Diqqət edin: b sıfırdan fərqli olduğu üçün bu asılılıq düz mütənasiblik sayılmır. Xətt sıfırdan yox, altmışdan başlayır. Gəlin limana qayıdaq. Gecə yarısından sonra radio yenə xışıldayır: «Torların yanındayam, səkkiz və on iki nöqtəsində. Qara qayaları uzaqdan keçdim». Duman hələ də qalındır, amma Zümrüd xanımın üzündə təbəssüm var. Bu gecə onlara radar lazım olmadı. Cəmi iki nöqtə bütöv yolu verdi, tənlik isə rifi xəritəyə xətt çəkmədən tapdı. Bu dərsdən bir fikri yadda saxlayın. İki nöqtə düz xətti tam müəyyən edir. Əvvəlcə bucaq əmsalını tapırıq: ordinatların fərqini absislərin fərqinə, eyni sırada bölürük. Sonra bir nöqtəni tənliyə qoyub b-ni tapırıq və y bərabərdir k x üstəgəl b yazırıq. Nöqtəni yoxlamaq üçün onun absisini tənliyə qoyub alınan ədədi ordinatı ilə müqayisə edirik. Absis oxuna paralel xəttin bütün nöqtələrinin ordinatı eynidir, ordinat oxuna paralel xəttin isə absisi. Paralel xətlərin bucaq əmsalları bərabərdir, perpendikulyar xətlərin bucaq əmsallarının hasili mənfi birdir. Hesablamaların addım-addım yazılışı oxu dərsində və videoda sizi gözləyir. Düşünmək üçün bir sual: bir qayıq şərqə hər kilometr gedəndə şimala beş kilometr qalxır. O biri qayıq isə şərqə beş kilometr gedəndə cənuba bir kilometr enir. Bu iki qayığın yolları perpendikulyardırmı? Növbəti dərsdə görüşənədək!